混流装配线平衡问题的多目标优化方法研究

宋士吉，王凌,赵骥,张林宣,唐志强，罗君波，严凯

摘要：在不断变化的市场需求和全球化竞争的环境下，更好地满足顾客多样化的需求和更短的生产提前期是现代制造业必须要解决的问题，准时制生产、敏捷制造和虚拟制造的需求的紧迫性被提高到了前所未有的高度。在大规模定制模式下，越来越多的制造商开始引入混流装配线以实现把产品定制和大批量生产结合起来，在降低成本、保证质量的前提下，高效率地满足实现顾客对产品多样化的需求,实现在一个较短的周期时间内完成多种类型的产品的生产[1]。

关键词：混流装配线；平衡；多目标优化

混流装配线以能够对多种产品同时进行混合装配的优势被广泛应用于现今制造业企业中，使企业可以为客户提供个性化与多样化的产品。然而当企业面向不同客户订单进行生产时，产品的品种和需求数量都会发生相应的改变，原有装配线已不再适用于对新订单的生产，企业需要对混流装配线进行重新设计。由于不同产品装配时间的差异性，装配工艺的不确定性，使混流装配线平衡问题比单一品种装配线平衡问题要更加复杂。

1. 生产系统的概念

所谓系统是具有诸多元素的集合或总和按照某些特定规则组合在一起，相互作用相互联系，来达到某种特定目的的整体。系统内部各要素之间以一定规律依存和作用着，其作为一个整体是不可分割的。显然系统是一个宽泛的概念，为了对系统进行更加具体地描述，一般用实体、属性和活动三个要素来对一个系统进行刻画。

所谓实体是指构成系统的具体元素，如商品、公务员、股票、家庭等，实体的划分确定了系统的边界；属性是指系统中的实体所具备的某些特性，如商品的属性有销售价格、销售量、保质期等，公务员的属性有性别、部门、数量等；活动是指由于某些原因导致变化系统内实体属性随着时间的推移发生变化的过程，如随着时间推移，商品销售价格、销量发生的变化，公务员的数量的减少等。

按照系统状态变量变化的连续与否可将其分为离散系统、连续系统和混合系统三大类，离散系统是指在某些离散时间点集合上状态变量发生变化的系统，可按照模型时间和状态变量关系分为离散事件系统和离散时间系统，分别指时间离散状态变量可以连续表示和时间离散而状态变量离散的系统，系统状态只能在离散时间点获得；连续系统则是指状态变量随时间连续变化的系统；混合系统是由连续系统和离散事件系统组成。由于很少有系统是完全离散或连续的，因此划分连续或离散系统主要是判断哪一类型的变化占主导地位。生产系统的概念是从系统的角度来考察产品的生产过程，即为了生产某一种或某一类产品综合生产计划、生产工艺、质量控制、设备维护、物料控制、人员调度等各种技术为一体的复杂系统。作为一种特殊的复杂的社会系统，生产系统具有集合性、关联性、目的性、环境适应性、反馈特性和随机特性等几个基本特征。

2. 产品族设计概述

产品族是指基于通用技术或服务平台进行产品衍生的一组产品，它是企业在研发、生产和服务等资源有限的前提下实现产品多样性经济高效的途径，即能在相同产品平台上高效地发展出一系列不同特征的产品。

大规模定制背景下，在充分了解顾客对产品需求统一性和多样性前提下，将该产品市场所有顾客划分为若干需求群，根据这些顾客需求群共性和个性定制出具备不同性能、外观、材质等特征的细分产品变量以形成产品族。

面向顾客需求的产品族设计，一方面满足了细分市场顾客需求的多样性，实现范围经济，从而获取更多的市场份额；另一方面满足了产品族内产品的共享性最大化，实现产品规模经济，从而降低了产品的生产成本。基于产品平台的产品族设计不仅使得定制化生产成为现实，而且可以全面覆盖产品市场顾客的多样化的需求。

产品族设计是指在产品设计阶段通过对市场顾客需求偏好的调研以及对产品需求发展趋势的预测，以规范的产品组成模块为基础，利用相似性分析，将结构和功能相似的产品划分为同一族，基于设计重用和快速变形机制分别为每一产品族构造相应可实施的产品模型，最终根据顾客需求在可配置模型基础上进行个性化设计。[2]产品设计过程包括五个层次，即顾客需求划分、顾客需求转换、产品族规划、建立产品族模型库及产品组合与配置。首先在深入研究顾客需求和现有生产系统的基础上，对顾客需求实施分类；其次将顾客需求分为通用需求和特殊需求，进而将其转变为产品族相关参数的设计目标；结合市场顾客需求调研及需求预测对产品族功能进行规划；汇总产品族的所有功能模型，利用产品功能和设计原理的对应关系分析实现每一功能模型的设计要求，进而构成产品族的功能—原理库，再分析要实现功能—原理库中每个组合所能采用的产品模块结构，在所能实现的可变型产品族基础上限定定制范围，逐步形成产品族模型库；最后基于产品族模型库进行产品的组合相关设计，设计出具有实用价值的产品。

3. 混流装配线排序问题及优化目标

随着混流装配线在处理顾客多样性需求方面逐步应用，它的投产排序问题对于其有效运行有着重要意义。到现在为止已经提出了许多优化排程问题的目标，如使总超载任务最小化、零部件使用连续均匀、总调整准备时间最小化、生产线停线风险最小化、生产线长度最短等，每个目标都有其各自的重要性。

[3]设定单一目标对装配线进行排序的研究仅限于具有理论意义，很难对复杂多变的生产起到指导作用。

假设一条混流装配线上需加工M种产品，每种产品的需求量记作D1，D2,…,DM，的最大公约数，那么一个主生产计划（Master Production Schedule,MPS）中M种产品的生产数量，d1，，d2，…dM=()。整个生产过程投放g次MPS即可完成，求解混流装配线的排程问题就简化为决定一个MPS中产品的排产顺序。该装配线有S个工作站，所有工作站的长度是固定的，且操作工不能越过自己的工位。假设不同类型产品之间的零部件不能共享。生产线的平衡问题主要通过将生产线上的生产单元合理地分配至各工作站上，从而使得它们的生产负荷近似均衡来解决。本文假设所研究的混流装配线各工作站间已经达到平衡，在此基础上求解混流装配线的排程问题。

s表示工作站编号，共有S个工作站；

n表示产品编号，共有N个产品；

k表示产品种类编号，共有K类产品；

xnk是一个0,1变量，表示排产序列中第n个产品是否为第k类产品，如果变量值为1，则表示排产顺序中第n个产品种类为k，否则不是第k种产品；

vc表示传送装置的运行速度；

Ls表示第s个工作站的长度；

w表示两相邻产品的距离；该值等于产品投放时间间隔CT与传送带速度cv的乘积，因为CT是恒定的，我们可以认为w也是恒定不变的；

dk表示生产计划中第k种产品的任务量；

Uns表示排产顺序中第n个产品在s工作站上因超载而需额外补充的工作量，用超载的作业时间来衡量这里的工作量；

SPns表表示排产顺序中的第n个在制品在第s个工作站上的初始位置；

tsk表示第k类产品在工作站s上的加工时间；

xnkr判断排产顺序中第n和(1)n个产品的类别是否分别为kr品种和品种，如果是则值为1，反之值为0；

tskr表示在s工作站上产品由k品种切换到r品种所需要的准备时间。

4.总调整变换时间最小化模型

在混流装配过程中，不可避免会有不同种类产品在工作站上进行切换，这时可能要对工作站上相关参数进行调整，所以，一个最小生产循环内的产品的排产顺序必然会对总调整换型时间造成影响。调整时间长短受产品之间的差异程度和系统的柔性决定的，产品之间差异程度小、系统柔性较大，产品在工作站上切换所需时间就短，反之就相对较长。因此，要想使1个最小生产单元内产品在混流装配线加工过程总的换模调整时间最短，就要对产品的排产序列进行优化。由上述分析可知，混流装配过程产品切换时间往往会受产品的投放顺序的影响，一般组内调整切换时间少，组间调整切换时间大。过于频繁的产品切换将导致操作工出错的可能性变大、生产效率降低等问题，所以这也是很多制造型企业在混流装配线中考虑的一个因素。

基于上述描述，建立模型如下：

OBJ：

Min.xnkr.tskp

st..

xnkr=1 n   (1)

=X(n+1)rpn 1，k-1，r    (2)

=r   (3)

=dkk                            (4)

n,k,r    (5)

目标函数是使换模调整时间最短，式(1)限定每一工作站只加工唯一待加工产品；式(2)、、(3)是为了确保每个最小生产循环中产品都按照相同的排产顺序生产；式（3）、(4)是为了满足需求量kd。

5.结语

本文通过考虑生产系统和产品族设计和生产因素，对混流装配线的平衡问题进行了较为全面的分析，并分别以均衡各工作站的加权平均负荷、最小化实际节拍CT和最小化工作站的空闲时间为优化目标，建立了多目标优化模型，以此来计算混流装配线的平衡。

参考文献：

［1］唐秋华，林斌，张利平，等．融合学习效应和加强约束的混合模型U型装配线平衡［J］．机械科学与技术，2015，34(01):69-74．

［2］李爱平，赵亚西，张家骅，等．考虑装配关系复杂性的多目标装配线平衡优化方法［J］．计算机集成制造系统，2019，25(7):1666-1674．

［3］彭慧，徐克林，等．采用遗传算法的混流装配线平衡多目标优化［J］．现代制造工程，2011，(11):52-53．

［4］郑永前，王永生，于胜男．实时负荷条件下混流装配线平衡方法研究［J］．现代制造工程，2010，(12):69-70．

项目编号：2018607202007 (由东莞市引进创新科研团队计划资助）