同型串联组件贮备系统可靠性研究

刘日科

摘 要：提出了同型串联组件贮备系统的概念，并识别描述了其可靠性特征；详细分析了同型串联组件冷贮备和热贮备系统的寿命过程，经过理论推导分别给出了其可靠度及平均寿命等可靠性指标的计算公式，对于同型串联组件贮备系统的可靠性设计与分析、系统备件满足率分析与控制、系统备件方案制定均有方法论意义。

关键词：同型串联组件; 贮备系统;可靠性;备件满足率

0引 言

贮备系统（冗余系统）是为了突破组成单元可靠性水平限制，使系统任务可靠性达到较高要求而采用余度技术设计的一类系统。作为可靠性设计的重要方法或研究分支，贮备系统的可靠性理论研究已非常成熟，然而多数文献和教科书中贮备系统的研究模型多设定为：1个工作部件配备个贮备部件的系统。

然而在一个系统中多个同型部件共同工作的情形比比皆是，如可编程控制系统经常采用多个同型IO模块处理不同信息输出需求，电源系统经常使用多个同型电源模块为重要负荷进行隔离供电，配电系统采用相同规格的开关器件为不同负载配电等等。如果为这些同型工作部件配备多个贮备部件组成贮备系统，其可靠性该如何计算？下面笔者将就该问题进行探讨。

1同型串联组件贮备系统定义

前面的例子中均包含一个同型部件串联工作的组件（简称同型串联组件），为其配备贮备部件便构成了一种贮备系统，在此命名为“同型串联组件贮备系统”。设它由个工作部件和个贮备部件组成，具有以下特点：

A、部件同型：个工作部件与个贮备部件为同型部件，功能特性一致，具有相同的可靠性分布特征；

B、串联工作：个工作部件安装于系统中个不同机位，完成不同工作，各部件均正常工作，系统才能正常工作，这些部件的可靠性框图为串联关系，构成一个串联组件；

C、贮备共用：因为部件同型，所以可相互替代，当任意工作部件发生故障时，可用任意贮备部件替换，使系统任务使命得以继续。

2同型串联组件冷贮备系统可靠性

冷贮备是指贮备部件处于非工作状态，且贮备状态的故障率为零，即贮存状态不产生部件寿命消耗，贮备状态不产生失效。

冷贮备系统的寿命过程如下：系统启动后，原同型串联组件开始工作，个贮备部件处于冷贮备状态。随着时间推移，工作部件会产生失效，假设各工作部件不同时失效。当产生第1个失效部件时，失效；用第1个贮备部件替代失效部件后，形成新的同型串联组件，系统继续工作；当产生第2个失效部件时，失效；用第2个贮备部件替代失效部件后，形成新的同型串联组件，系统继续工作；以此类推，当用第n个贮备部件替代失效部件后，形成新的同型串联组件，系统继续工作；当失效后，整个系统失效。

这样冷贮备系统寿命则由个同型串联组件、、…的寿命构成，设串联组件的寿命分别为、、…，则冷贮备系统寿命为：

（1）

当、、…相互关联耦合时，需要明确具体耦合关系，才能进行具体的系统可靠性分布研究，难以研究其一般性，在此只讨论、、…相互独立的情形。

同型串联组件继承了的个部件，如果继承部件的故障率与时间相关、随时间变化，那么、的寿命则通过继承部件关联起来，不能相互独立。因此同型串联组件的寿命相互独立的条件是：同型部件的故障率与时间无关，即部件寿命服从指数分布。

根据上述分析，假设个同型部件的故障率均为，则上述任意一个串联组件的可靠性参数可确定，详见表1。

表1冷贮备同型串联组件可靠性参数（理想开关）

参数名称	参数计算公式
可靠度
寿命分布
故障密度
故障率
平均寿命

2.1 冷贮备系统可靠度计算

当同型串联组件寿命相互独立且转换开关完全可靠时，其冷贮备系统可靠度的拉氏变换如下[1]：

（2）

其中是同型串联组件的故障密度拉氏变换，它们均为：

（3）

将其带入式（2）可得：

（4）

将式（4）进行拉氏反变换可得到系统可靠度：

（5）

2.2 冷贮备系统平均寿命计算

可按照系统的寿命组成计算平均寿命如下：

（6）

3同型串联组件热贮备系统可靠性

冷贮备系统的特点是贮备部件在贮备期内不失效，而温贮备系统与热贮备系统有共同点，即其贮备部件在贮备期间会产生失效。

温贮备系统与热贮备系统，就是为了实现快速替换故障部件、缩短或消除贮备部件启动时间，从而降低或消除故障对系统的影响，而使温贮备部件、热贮备部件断续或连续、部分或全部功能处于预热或运行状态，因此在贮备部件也会损耗寿命、发生失效。

因工作部件与贮备部件在工作应力、工作时长、工作范围等工作强度方面的差异，两者的失效率往往不同（相同时，归结为并联系统）。一般说来，工作部件、热贮备部件、温贮备部件的工作强度逐次降低，所以其故障率也逐次降低。

下面分析热贮备系统的寿命过程（温贮备系统类似）。

假设工作部件故障率为，贮备部件故障率为，热贮备系统的寿命过程如下：

系统启动后，个工作组件与个贮备部件构成的初始同型串联组件开始运行，其故障率。

随着时间推移，当产生第1个失效部件时，失效；因贮备系统的故障替换机制，工作部件仍保持为

个，贮备部件则剩余个，形成新的同型串联组件继续运行，其故障率。

当产生第2个失效部件时，失效；因贮备系统的故障替换机制，工作部件仍保持为个，贮备部件则剩余个，形成新的同型串联组件继续运行，其故障率。

以此类推，当产生第个失效部件时，失效；工作部件仍为个，贮备部件则剩余个，形成新的同型串联组件继续运行，其故障率。

当产生第个失效部件时，失效，整个热贮备系统失效。

这样热贮备系统的寿命则由个同型串联组件、、…的寿命构成，设串联组件的寿命分别为、、…，则热贮备系统寿命T为各组件寿命之和，表达式与式（1）相同。

根据上述分析，同型串联组件的可靠性参数均可确定，详见表2。

表2 热贮备同型串联组件可靠性参数（理想开关）

参数名称	参数计算公式
可靠度
寿命分布
故障密度
故障率
平均寿命

3.1 热贮备系统可靠度计算

当同型串联组件寿命相互独立且转换开关完全可靠时，热贮备系统可靠度的拉氏变换同样满足式（2）形式，其中是同型串联组件的故障密度拉氏变换，计算如下：

（7）

将其带入式（2）可得：

（8）

将式（8）进行拉氏反变换可得到系统可靠度如下：

（9）

3.2热贮备系统平均寿命计算

按照系统的寿命组成计算平均寿命如下：

（10）

4扩展讨论

4.1 非理想开关情形

在上述讨论中，我们假设切换开关是理想开关、完全可靠，而实际的切换开关并非完全可靠，有其自身的寿命分布特性，这会影响贮备系统的可靠性。

通过对比文献[2]中指数分布型单部件贮备系统与本文推导的同型串联组件贮备系统的可靠性参数公式发现，它们具有相同的数学形式：将单部件贮备系统可靠性参数公式中的故障率用替换，即可得到同型串联组件贮备系统的可靠性参数公式。这是因为单部件贮备系统与同型串联组件贮备系统，其寿命过程均是由n+1个单部件或组件寿命构成，当各部件可靠性均服从指数型分布时，它们就具有了相同结构特征和可靠性特征。

利用这种相似性，可由文献[2]中单部件冷贮备系统研究结论，直接给出同型串联组件冷贮备系统在非理想开关条件下的可靠性参数公式，结果见表3。

表3同型串联组件冷贮备系统可靠性参数（非理想开关）

开关特性	参数名称	参数计算公式
0-1型开关 （成功概率）	可靠度
	平均寿命
指数型开关 （故障率）	可靠度
	平均寿命

4.2 部件机位影响

在上述讨论中，我们假设工作部件的故障率均相同，这是一种特殊情况，只在一定条件下适用。

在实际系统中工作部件往往安装在不同机位，执行不同任务，它们的工作应力、环境应力也会不同，因此各个工作部件具有不同的故障率。例如边三轮摩托车，其三个车轮安装位置不同，从而各车轮承受的载荷不同，会造成三个位置车轮轮胎磨损率不同、使用寿命不同。

假设同同型部件安装在个不同机位工作时的故障率分别为、、…，则同型串联组件的故障率为：，只需用替换上述所有公式中的，就可得到考虑机位影响的同型串联组件贮备系统可靠性参数公式。

5结束语

本文通过对现实系统组成特点的观察分析，提出了同型串联组件贮备系统的概念，并识别界定了其可靠性特征；详细分析了采用理想开关的同型串联组件冷贮备和热贮备系统的寿命过程，经过理论推导分别给出了其可靠度及平均寿命等可靠性指标计算公式；进一步利用单部件与同型串联组件贮备系统寿命特征的相似性，得到了采用非理想开关的同型串联组件冷贮备系统的可靠性参数计算公式。

本文结论在贮备系统可靠性设计与分析、系统备件满足率分析与控制、系统备件方案制定等方面均具有方法论意义。

参考文献

[1] 周仲夏，蒋里强，王纯；等，理想冷贮备系统可靠度通用算法的研究[J].火炮发射与控制学报，2008(4).

[2] 孙有朝，张永进，李龙彪；等，可靠性原理与方法[M].北京：科学出版社，2016.