一种基于Rayleigh积分声场计算模型的高频换能器阵列辐射声场的模拟方法

赵越,吴阳

摘要凹球面高强度聚焦超声换能器在超声治疗领域具有广泛的应用，准确计算凹球面HIFU换能器的结构参数和所产生的HIFU场声压对于精确预测治疗剂量，提高治疗安全性具有重要意义。本文分析了一种基于Rayleigh积分声场计算模型的高频换能器阵列辐射声场的模拟方法，并给出凹球面HIFU换能器表面的振动速度与声压是相关的结论。

关键字换能器超声治疗Rayleigh积分HIFU场声压计算

1研究背景与现状

HIFU技术于1942年，由Columbia University的Lynn等人首次提出，由于当时缺少高精度的成像和定位技术，因此HIFU技术并未获得实质发展。HIFU的潜在临床应用最早于1955年美国伊利诺大学的Fry等人提出，他们率先将超声用于神经外科的基础研究。21世纪之后，随着对超声热疗、超声成像、超声溶栓等技术的不断深入研究和交叉学科的迅猛发展，HIFU技术已成为声学领域的热点问题和全球科技的重要前沿问题。

国际超声治疗学会(ISTU)于2001年在中国成立，HIFU技术在国内的发展被推向了一个新的历史发展阶段。目前我国已率先制定出HIFU 的声压输出和声场测试的国家标准和相关行业标准，并作为制订国际标准的参考文件提交至“国际电工委员会(ICA)”。

综合考虑声场各种检测方法，Rayleigh积分声场计算模型能对声场较为准确的进行模拟，且只需获得换能器表面振动即可根据声场模型进行HIFU声场的声压测量和重构描述，计算过程相对简单，使用范围广。本文研究的目的就是结合Rayleigh积分声场计算模型实现对高频换能器阵列的辐射声场的模拟，提高声场声压检测准确性和声场分布重构效率。

2基于Rayleigh积分的声场计算模型

可以用连续波的理论来分析凹球面高强度聚焦超声换能器产生的声场。即声场辐射源发射到空间任意点的声压可以表示为

(1)

式中，是HIFU场声压，是虚数单位，是介质密度，是声场辐射源工作的谐振频率（即声场辐射源产生的超声波频率），是任一点积分面元到坐标原点的距离，即换能器表面法向（指向焦点）振动速度，是超声波在空气中的波数，是积分面元上的待测点到场点的距离。

式(1)中，可以表示为

(2)

式中c为媒质中的声速。

当辐射面振动速度分布具有轴对称形式时，可以归一化为

(3)

式中，为换能器表面质点的最大振动速度，是归一化系数。

当换能器表面的振动速度是均匀时，归一化系数。根据式(1)和式(3)，若换能器表面质点的振动是均匀分布时，得到换能器表面质点的最大法向振动速度，即可计算凹球面高强度聚焦超声换能器产生的HIFU声场中任意点处声压。

(a)

(b)

图1凹球面HIFU换能器坐标原理图：(a)中心无孔凹球面HIFU换能器，(b)中心开孔凹球面HIFU换能器

以凹球面HIFU换能器的顶点为坐标原点，以过坐标原点和换能器的几何中心点的直线为Z轴，显然，Z轴与换能器产生的HIFU声场的声轴方向重合，以过坐标原点与Z轴两两互相垂直的直线为X轴和Y轴，点就是换能器球面的球心，即理论焦点位置。建立的凹球面HIFU换能器计算HIFU声场的坐标原理图如图1所示。其中，图1(a)中所示为中心无孔的凹球面HIFU换能器，为换能器的曲率半径，换能器的外径，为坐标原点到换能器边缘的距离，可由来计算求得。图1(b)中所示为中心开孔的凹球面HIFU换能器，换能器的外径，换能器的内径，为坐标原点到换能器边缘的距离，是坐标原点到换能器内边缘(即中心开孔边缘)的距离，和可由和来计算。求得为积分面元上的待测点，为场点。

根据面积分计算方法，在线性声场条件下，中心无孔凹球面HIFU换能器中无内径，即产生的超声场中任意点的声压可以表示为

(4)

当时，得到中心无孔HIFU凹球面换能器产生的超声场中任意点的声压可以表示为

(5)

式中，是从坐标原点O到场点的矢径，θ是Z轴与矢径的夹角，是积分面元上的待测点到场点的距离，为积分面元到坐标原点的距离。

3 总结

本章基于Rayleigh积分法建立了用于HIFU场的声压计算模型，得出凹球面HIFU换能器表面的振动速度与声压是相关的，最终根据所建立的声压计算模型可描述出凹球面HIFU换能器的辐射声场。

参考文献

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本文受以下项目资助：重庆市教委、重庆市财政局2022年度科学技术研究计划项目《基于换能器表面振动速度与Rayleigh积分的HIFU声场描述方法》（项目编号KJQN202203006）。