海水对沙堡冲刷影响研究

宋佳

摘要：沙滩上的沙堡时刻遭受着海水的冲刷，沙堡基础抵抗海水冲刷的能力至关重要。一方面，海水在冲刷过程中会受到来自沙堡基础的绕流阻力和形状阻力。根据作用力和反作用力定理，海水也会对沙堡基础产生冲击力。另一方面，海水会对沙堡基础进行渗透。这些都会对沙堡基础产生破坏，影响沙堡的使用寿命。本文利用海水受到的阻力和在海水冲刷一个周期内沙堡基础中海砂的平均内摩擦角建立了沙堡基础的稳定性综合评价模型。本文计算了海水冲刷不同形状的沙堡基础时受到的阻力和沙堡基础在海水冲刷后的含水率。根据内摩擦角与含水率的关系，得到了不同形状的沙堡基础在海水冲刷后的内摩擦角。经过分析评价，筛选出沙堡基础的最佳三维形状，即圆台形的沙堡基础。同时利用Ansys workbench对正方体形和圆台形基础的海水冲刷进行仿真模拟，验证了本文模型的可靠性。在一个周期中，海水对圆台形沙堡基础的海水渗透量为0.0996m3。依据拟合出的内摩擦角与含水率的关系，当沙堡基础的最初含水率为12.22%时，可以使圆台形沙堡基础的平均内摩擦角最大，即为最佳含水率。此时的水砂混合比为3:22。考虑雨水对沙堡基础侵蚀，雨水对沙堡基础的侵蚀包括雨水对沙堡基础的渗透和雨水对沙堡基础的冲刷。本文计算出正方体形沙堡基础单位时间内的雨水渗流量为0.06m3。计算出圆台形基础的单位时间内的雨水渗流量为0.10585m3。再结合海水对正方体形和圆台形基础的渗透量，得到在海水冲刷一个周期中正方体形基础和圆台形基础的平均内摩擦角。利用Ansys workbench对正方体形基础和圆台形基础的雨水冲刷模型进行仿真模拟，发现圆台形基础受到的冲刷力比正方体形基础受到的冲刷力小得多。经过对正方体形和圆台形基础的综合评价分析，圆台形基础的稳定性比正方体形基础的稳定性好，即圆台形为最佳三维形状。

关键词：沙堡形状；海水；雨水；冲刷；Ansys workbench；

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潮汐是指发生在沿海地区的一种自然现象， 是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作        用下所产生的周期性运动。习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流。人类们的祖先为了表示生潮的时刻，把发生在早晨的高潮叫潮，发生在晚上的高潮叫汐[1]。当潮汐处于涨潮过程时，会对海边沙堡的正面造成冲击，同时也对沙堡两侧有侵蚀影响；当潮汐处于退潮过程时，海水回流，对沙堡背面冲击，同时对沙堡两侧有侵蚀影响。因此，沙堡的正面与背面主要受冲击影响，而沙堡模型的两侧主要受海水侵蚀影响。      

1海水冲刷沙堡基本模型

图1 沙堡位置示意图

如图1所示，沙堡所修建的位置为平面，它相比海平面高度为0.7m。当潮汐处于涨潮过程时，潮汐通过前面的沙滩到达沙堡前方，对沙堡造成冲击；当潮汐处于落潮过程时，潮汐回流，对沙堡背面造成冲击，同时沙堡两侧也会受到潮汐的侵蚀作用。即从涨潮到达沙堡正面位置开始至落潮开始这段过程，沙堡正面一直受到潮汐的冲击作用，且受力情况相同；从落潮始至潮汐落到达沙堡背面位置这段过程，沙堡背面一直受到潮汐的冲击作用，且受力情况相同；而沙堡两侧在潮汐涨潮过程以及落潮过程都会持续受到海水侵蚀作用，且受力相同。

在此次建立沙滩城堡基础时，我们使用含水率为10%的海砂材料，设计的高度为1m，修建体积为1m3。在涨潮以及落潮过程中，潮汐对沙堡基础会造成冲击，而我们所选用10%含水率的海砂粘度高，在水流的冲击作用下不会发生形变与变化。在潮汐漫过沙堡基础后，水流环沙堡基础做绕流运动，对沙堡基础会产生作用力。由于水流多为紊流，与流动方向平行的力成为绕流阻力，该部分力作用于沙堡基础表面，带走沙堡表面的砂子，从而对沙堡的稳定性造成影响。其中绕流阻力主要由表面摩擦阻力和形状阻力共同构成，即：

F总=F摩+F形           （1）

其中摩擦阻力F摩是指水流作用在沙堡基础表面时，对沙堡表面的切力；形状阻力是F形指水流作用在沙堡基础表面时，对沙堡表面的压强。

根据文献[2]，得到绕流阻力的公式为：

       （2）

            （3）

其中：阻力系数由沙堡基础形状确定，

S—沙堡基础垂直于水流方向的投影面积；

V—水流速度，由于沙堡位置确定，潮汐水流在沙堡基础位置流速相同；

γ—水的容重，由于沙堡位置确定，潮汐水流在沙堡基础位置容重相同；

ρ—水的密度，海水密度相同，保持不变。

分析可得，沙堡基础所受绕流阻力的大小主要受阻力系数与投影面积相关。

沙堡基础底面高于海平面0.7m，相对于潮高基准面为1.61m。

对潮汐高度高于沙堡基础底面高度的部分进行积分，然后求取潮汐高于基础底面的平均值得h=0.1799m。

图2 圣弗朗西斯3月6日的潮汐图

浅水波的速度计算：

              （4）

其中取9.8m/s2；此时潮水的平均深度为0.1799m；得v=1.328m/s。

在模型准备的基础上，我们已经确定沙堡基础的体积、高度以及对稳定性的主要影响因素。其影响因素为：阻力系数和沙堡基础垂直于水流方向的投影面积S，设其二者的乘积为R。若R的值越小，则所受绕流阻力越小，沙堡基础砂子的流失比例就会越小，沙堡的基础就更稳定。根据此理论分析，我们对沙堡基础的形状进行分析，分析过程如下所示：

1、正方体

沙堡基础形状为正方体。根据上述设立基础数据，可得正方体形沙堡基础棱长为1m，其俯视图如图3所示：

图3 正方体形沙堡基础俯视图

如上图所示：

阻力系数由H/D=1/1=1；

阻力系数=1.4+0.03*1=1.43；

沙堡基础垂直于水流方向的投影面积为：S=1；

影响因素：R1=1.43。

2、圆柱

沙堡基础形状为圆柱形。根据上述设立基础数据，可得圆柱体沙堡基础直径为1128mm，高为1m，其俯视图如图4所示：

图4 圆柱形沙堡基础俯视图

如图所示：阻力系数由

H/D=1/1.128=0.886；

阻力系数=0.75+0.03*0.886=0.77；

沙堡基础垂直于水流方向的投影面积为：S=1.128

影响因素：R2=1.128*0.776=0.875。

3、椭圆柱

沙堡基础形状为椭圆柱。一般情况下研究水流作用对椭圆柱形的阻力系数，底面长半轴与短半轴的比例应为1.3：3。而经过我们的验证，椭圆柱沙堡基础，最优的底面长半轴与短半轴的比例应为1.4。结合上述设立基础数据，可得椭圆柱形的高为1m，底面长半轴为0.7m、短半轴为0.5m。其俯视图如下图所示：

图5 椭圆柱形沙堡基础俯视图

如上图所示：阻力系数由a/b=0.7/0.5=1.4；

阻力系数=0.38；

沙堡基础垂直于水流方向的投影面积为：

S=1；

影响因素：R3=0.38。

4、圆锥台形

沙堡基础形状为圆锥台形。如图4.6所示，为圆锥台形抛面图。从图中我们可得到上下底面两半径之间的关系：

         （5）

图6 圆锥台形抛面图

我们设其θ角度为30°，45°，60°。经其验证计算，只有60°可满足体积为1m3的情况。因此，我们选用θ=60°计算上下底面半径。

结合上述两地面半径之间关系以及设立基础数据，可得圆锥台形沙堡的高为1m，上下底面半径分别为0.8m和 0.3m。其俯视图如图7所示：

图7 圆锥台形沙堡基础俯视图

如上图所示：阻力系数由H/D=1/0.55=1.82；

阻力系数=0.75+0.03*1082=0.804；

沙堡基础垂直于水流方向的投影面积为：

S=0.275；

影响因素：R4=0.2211；

根据以上的理论分析，得到四种不同沙堡模型下的影响因素R，大小关系为R1>R2>R3>R4。由于R4的值最小，即圆锥台形的沙堡模型影响最小，因此，最终选取圆锥台形沙堡基础模型是最优的三维模型。

2 海水冲刷沙堡模型验证

我们从中选取影响因素最大和最小的两种沙堡模型，采用Ansys workbench软件对其海水冲刷沙堡的水流流速变化过程以及应力变化过程进行模拟，其模拟过程示意图如图8所示。

图8 模拟过程示意图

图9 海水冲刷正方体沙堡的水流流速模型

图9为海水冲刷正方体形沙堡的水流流速模型。由图可知，不同种颜色代表不同大小的海水流速。即颜色越深，海水流速越大；反之，海水流速越小。从图中还可看出，正方体沙堡前后两侧海水速度几乎为0，而左右两侧速度最大。其原因是海水冲击沙堡会产生摩擦力和形状阻力，使其前后两侧的海水流速逐渐减小，而冲击后还会使海水向左右两侧分流，从而使两侧流速增大。

图10 海水冲刷圆锥台形沙堡的水流流速模型

对比图9，可以发现海水冲刷圆锥台形沙堡周围速度为零的面积明显小，且沙包周围速度基本分布均匀。由此可见，圆锥台形沙堡呈流线型，周围受到的摩擦力和形状力较小，海水对其冲刷作用较小，从而带走的沙子量也较少。

图11 海水冲刷正方体形沙堡的等效应力图

图11为正方体形沙堡冲刷的等效应力图。由图可知，不同种颜色代表不同大小的应力。即颜色越深，应力越大；反之，应力越小。

图12 海水冲刷圆锥台形沙堡的等效应力图

对比图11，可以看出在海水冲刷正方体形沙堡的等效应力图中，沙堡表面受冲刷的应力颜色为深蓝色，底面受到应力的红色区域面积相对较大；而在海水冲刷圆锥台形沙堡的等效应力图中，沙堡表面受冲刷的应力颜色为浅蓝色，底面受到应力的红色区域面积相对较小。由此说明，圆锥台形沙堡不仅表面受到的应力整体比正方体形沙堡表面受到的应力小，且底面受到的应力也相对较小。即圆锥台型沙堡稳定性最好。

经过验证，符合理论分析的模型。因此，我们建立圆锥台形沙堡是最优沙堡模型。

3 渗流作用下海水冲刷沙堡模型

海滩是砂质海岸重要的沉积地貌单元之一，砂质的重要组成部分是粗砂、中砂和细砂为主[3]。在本次搭建沙堡基础的过程中，选用中砂为主要材料与水进行一定比例的混合。中砂粒径是指在0.5mm-0.25mm范围内的海砂。

根据达西定律[4]，沙堡基础以相同沙水比构建，可以确定沙堡基础为均质沙土，潮汐水在均质沙土的渗透属于均匀渗透。并且可以认为在渗透过程中沙堡基础内部各点的流动状况相同，各点的渗透速度相同。计算公式如下：

Q=kAJ                （6）

V=kJ                 （7）

式中：V—渗流速度，是指在渗流断面的平均流速；K—渗流系数，是指在砂质与流体性质综合影响渗透的系数[5]，属于速度的量纲。

可以根据达西定律确定潮汐海流在沙堡基础上的砂子类型以及渗透系数，从而确定沙堡的渗透速率。其中渗透线性定律是指渗流的水力坡度，即单位距离上的水头损失与渗透速度的一次方成比例。计算公式如下：

U=kJ                （8）

确定潮汐海流在沙堡基础上的水力坡度。

通过查阅中国建筑工业出版社出版的《工程地质手册》，可以得知中砂的渗透系数为：6*10-3—2*10-3，带入可得到渗透速率与时间的关系。

当潮汐水移动至沙堡基础所在的平面时，会迅速包围沙堡基础部分，且水流对沙堡进行渗透作用。水流对沙堡的渗透作用是平行渗透，即同一平面的水流只会对该平面沙堡模型基础进行渗透，不影响相邻平面。

针对上节所建立的圆台模型，圆台底部平面渗透时间最长，渗透影响效果最大。所以本题研究主要针对圆台下表面进行，而圆台下表面的渗透路径为从边缘至圆心位置，渗透路径长度为0.8m。

1、渗流量与时间的关系

根据模型准备渗流速度可以根据以下公式获得：

Q=kAJ

V=kJ

U=kJ

其中：渗流系数k取中间值为4*10-3，水力坡度根据选取美国圣弗朗西斯科海岸3月6日的潮汐进行计算。图2黑色线代表沙堡基础所在平面的高度，对该高度以上的潮汐涨落潮过程进行拟合，可以得到：

y=-9.2707*x2+168.1686*x-735.6839     （9）

上式中x表示时间，单位为h，时间区间为7.34h-10.755h。y表示水面相对沙堡基础地表面的高度。

水力坡度J可由以下公式计算得到

J=dH/dL             （10）

其中dH为水头损失，即水面相对沙堡基础表面的高度，dL为流程距离，即渗透路径长度。雨水在基础表面某一点进行渗流时，其渗流方向是垂直于该点的所在的平面。在一定坡度时，其水力坡度为一个定值。本题中圆台形基础侧面与海平面的夹角为60°，根据相似三角形定理，可计算出海水渗流的水力坡度为0.5。如图13所示：

图13渗透示意图

我们可得两个方程：

距离基础底面h时，基础在该层的渗流路径：

L=(-0.5h+0.8)/cos(30︒)

距离基础底面h时，基础在该层的水力坡度：

J=(y(x)/100-h+(-0.5h+0.8)*tan(30︒))/L

则距离基础底面h时，基础在该层的渗流速度：

v=kJ=k(y(x)/100-h+(-0.5h+0.8)*tan(30︒))/L

可知在h内，单位时间的渗流量q=2Rv/ sin(60︒)h，如图14所示：

图14渗流量示意图

对海水与基础的接触面积分，可得单位时间内接触面的渗流量：

q（11）

在这个公式中，我们可以得到圆台表面某一点的海水渗流量与其到圆心的距离（即半径）无关，且海水渗流与基础形状无关。

对潮涨曲线求解可得水力坡度J在潮汐到达沙堡基础平面，即7.34h-10.755h区间随时间变化函数。

可得在7.34h-10.755h内的渗水量：

Q==0.0996m3     （12）

图15潮汐相对沙堡基础所在平面高度

2、含水率与内摩擦角之间的关系

由渗流量与时间的关系可以计算得到沙堡基础的含水率。设建造城堡基础时所使用的砂水混合物的含水率为X0，随着潮汐的冲击、侵泡以及海水渗透，从而影响沙堡基础的含水率。沙堡基础模型体积为1m3，干砂质量为m干=1431kg，由此可以计算沙堡含水率与时间的关系为：

X1=X0+1000*Q/m干=X0+0.0696    （13）

通过模拟实验，可以得到内摩擦角与含水率之间的关系如图16所示：

图16内摩擦角与含水率的关系图

对内摩擦角和含水率拟合，可以得到函数关系如下所示：

θ=P2*(-0.0256)+0.8036*P+32.7964  （14）

为使基础的内摩擦角在海水冲刷中尽可能的大，我们寻找最佳含水率。即使基础恰好未被海水冲刷时的内摩擦角与海水刚刚退潮后的内摩擦角相等。对内摩擦角与含水率拟合函数求导可知，当含水率为15.7%时，内摩擦角最大。则最佳含水率Xbest=15.7%-6.96%/2=12.22%。

基础稳定性的综合评价函数：

B=Fmax总/F总+/    （15）

采用最佳形状的基础进行分析，则Fmax总/F总为一个常数，沙堡基础的稳定性取决于/。给定=50°。当沙堡处于最佳含水率时，其平均内摩擦角最大，即θ(Xbest)=39.00,此时最大。此时得到最优沙水比为3:22。

4 雨水作用下海水冲刷沙堡模型

基础稳定性的综合评价函数：

B=Fmax总/F总+/

在上节中，我们已经拟合出海砂内摩擦角与含水率的关系。并且对海水渗流进行了分析，发现海水渗流与基础形状无关。

1、雨水对基础上表面的渗流分析

根据达西定律：Q=kAJ

Q为单位时间渗流量，k为渗流系数，本题中取6*10-2，J为水力坡度。

当雨水在基础上表面进行渗流时，由于上表面为垂直于水平面的平面，可以计算出其水力坡度为1。雨水在基础侧表面进行渗流时，可依据侧表面与水平面的角度，确定其渗流方向。由于正方体形基础的侧面垂直水平面，计算出其水力坡度为0，因此不对正方体形基础侧面进行渗流分析。而圆台形基础的侧面在本模型中与水平面成60︒夹角，计算出其水力坡度为0.5，需对其表面进行渗流分析。

在第一节中，已知正方体形基础上表面积为1m2，圆台形基础上表面积为0.2826m2,圆台形基础侧表面积为3.99m2。

可知单位时间内雨水对正方体形基础的渗流量：

Q正=S上kJ1=1*6*10-2*1=0.06m3；

单位时间内雨水对圆台形基础上表面的渗流量：

Q台1=S上kJ1=0.2826*6*10-2*1=0.01695 m3；

2、雨水对圆台形基础侧表面的渗流分析

我们考虑圆台形基础在受到降水渗流时，还受到海水的冲刷。此时圆台形基础侧面一部分被雨水覆盖，一部分被海水覆盖。对于被海水覆盖的圆台表面，我们不进行雨水渗流分析。在第一节中，我们计算出潮水的平均深度为0.1799m。因此，我们只对圆台侧面在0.1799m以上的部分进行雨水渗流分析，如图17所示：

图17 圆台雨水渗流分析示意图

由此可计算出圆台侧表面的雨水渗流面积S侧=2.963 m2

则单位时间内雨水对圆台形基础侧表面的渗流量：

Q台2=S侧kJ2=2.963*6*10-2*0.5=0.0889m3；

单位时间内雨水对圆台形基础的渗流总量：

Q台=Q台1+Q台2=0.01695+0.0889=0.10585 m3;

同时根据毛毛雨(直径0.5mm)的速度为2m/s,而暴雨(雨滴最大直径5.5mm左右)的雨滴最大收尾速度为8-9m/s，针对于该地区平均日降水量为2.2mm/d，可以确定该雨水将至沙堡基础时的速度为2m/s，相较与第一节中1.328m/s的潮汐流动速度，可以发现潮汐流动速度于雨水下降速度几乎相同，可以发现潮汐侵蚀于雨水侵蚀效果相同，对于沙堡基础影响效果相同。当雨水速度为8-9m/s，可以发现潮汐流动速度小于雨水下降速度，雨水对于沙堡基础的影响效果更加明显，但雨水下降量较少，可以对比发现沙堡基础的影响仍以潮汐的侵蚀作用为主。

由此可见雨水对圆台形基础的渗流量比对正方体形的渗流大，但这并不能说明圆台形基础的持久性比正方体形基础差。在第二节中，我们知道砂子内摩擦角与含水率是二次抛物曲线，随着含水率的增大，其内摩擦角先增大后又减小，则基础的稳定性也是先增大后减小。因此，雨水对基础的渗流量是和基础初始的含水率共同影响基础稳定性。而我们计算出雨水的渗流量与海水的渗流量，则可以确定基础最佳含水率，使基础在渗流作用下，其平均内摩擦角最大。同时，雨水对基础的冲刷作用则直接威胁到基础的稳定性。我们通过仿真模拟发现，雨水对正方体形基础的冲刷作用更大，这说明圆台形基础比正方体形基础的使用寿命更长。

5 雨水作用下海水冲刷沙堡模型验证

图18 雨水冲刷正方体形沙堡的等效应力图

由图可见，雨水对正方体形基础的顶部冲击力较大，而对其侧面的冲刷可忽略不计。

图19 雨水冲刷圆锥台形沙堡的等效应力图

对比图18，可以看出在雨水冲刷正方体形沙堡的等效应力图中，沙堡顶面受冲刷的应力颜色为深蓝色；而在雨水冲刷圆锥台形沙堡的等效应力图中，沙堡表面受冲刷的应力颜色为浅蓝色。由此说明，雨水对圆锥台形沙堡顶部冲击力比正方体形沙堡顶部冲击力小，即圆锥台型沙堡稳定性最好。经过验证，雨水对沙堡的影响作用下，我们建立圆锥台形沙堡依然是最优沙堡模型。

从沙堡本身来看，通过上述章节我们可以发现沙堡基础形状、沙堡沙水比会对沙堡基础的稳定性造成影响。从沙堡本身入手，还可以从以下方面入手，增加沙堡的稳定性：

（1）把沙堡建得尽量大一点。从砂子数量而言，海水每次冲刷的砂子数量一定，增加砂子总量可以延长沙堡的寿命。

（2）我们也可以将砂子拍打得密实点，用这样的砂子来盖沙堡，沙堡会更具结构性，抗打击能力更强些。

（3）我们还可以使用不同类型的砂子混合在一块堆积沙堡。因为不同类型的砂子会存在粒径互补现象，可以增加砂子的密实度，增加沙堡的抗冲击性，提高耐久性。

（4）在沙堡外围添加新材料，类如在沙堡外层覆盖塑料薄膜、石头、木头等，减少潮汐与沙堡本身的接触，减少潮汐的冲击以及侵蚀作用。

除了从沙堡本身外，还可以从沙堡周围环境进行入手提高沙堡稳定性，如以下方面着手：

（1）在沙堡周围堆积较多的沙堆，可以阻止海水的冲击和渗透。这样海水冲不到沙堡，沙堡自然可以存在地更长久

（2）将沙堡的修建地距离海边尽量远一点，这样海水的冲刷高度和冲刷速度都会大大减小，从而增加沙堡的持久性。

（3）我们可以在冬天的海边建砂堡，这样沙堡便会被冰冻成一个冰雕，存在得会更长久。

（4）在沙堡周围修建泄洪渠，将冲击而来的潮汐通过泄洪沟引导离开，减少潮汐对沙堡基础的影响。

（5）根据上述章节建立的潮汐对沙堡侵蚀的时间关系，一定间隔时长对沙堡进行修补，保证沙堡的稳定性，延长沙堡的寿命。

6 结论

本文建立沙堡三维基础形状，运用绕流阻力模型模拟潮汐对沙堡基础纵向作用影响，并对基础形状进行分析。同时使用Ansys workbench软件对其海水冲刷沙堡的水流流速变化过程以及应力变化过程进行模拟，直观发现潮汐冲刷对沙堡基础的影响，与绕流阻力模型进行检验分析，最终使用归一化评价指标筛选最优三维形状为圆锥台形沙堡。

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