最小二乘法用于温度拟合估算与验证

黄兴史雨辉 李农发

摘  要  本公司生产的WDY-DTW水温测量仪是一款地热前兆观测设计的专用温度测量仪，为考察水温仪电压测量值与标准温度的关系，分别对试验数据进行直线拟合和二次函数拟合验证。通过计算与分析表明，二次函数拟合计算的理论温度值更接近标准温度,拟合偏差更小，精度更高，对产品温度参数的校正具有重要意义。

关键词：水温测量仪 最小二乘法  直线拟合 二次拟合 最大允许误差

中图分类号：P332.6       文献标识码：A

作者简介:黄兴，男，本科，助理工程师；研究方向：从事地震测试计量技术;电子邮件:1129727001 @qq.com

1引言

WDY-DTW型水温测量仪是由武汉地震科学仪器研究院有限公司自主研发的一款地热前兆观测设计的温度测量仪器，是地下流体学科主要测试项目之一。具有高分辨率、高稳定性、高精度、自动观测等特点。

本文介绍的水温仪使用恒温槽进行测试。用二等标准铂电阻作为标准源，FLUKE8508A八位半万用表采集二等标准铂电阻的温度值。通过水温仪的网页程序读取其输出电压值。对多个测点的输入输出值使用最小二乘法进行拟合，分别计算直线拟合和二次拟合的拟合偏差大小，比较两种拟合方式的优劣。

2 水温测量仪及测试系统

2.1 水温测量仪的技术指标

WDY-DTW型水温测量仪的主要性能指标包括：（1）最大允许误差小于0.05（2）分辨力小于0.0001（3）短期漂移小于0.001（4）测量范围～。

2.2 测量系统的组成

测试系统由制冷恒温槽、二等标准铂电阻、FLUKE 8508A八位半高精度万用表、WDY-DTW型水温测量仪、传输系统等组成。

3 拟合验证

水温仪使用恒温槽测试。将水温仪的探头完全浸入恒温水槽中，要求二等标准铂电阻温度传感器与之放置在同一个水平位置上，在～范围内每10选取一个检定点，共选取11个。每个检定点设定温度后，等待30 min，同时读取并记录被测水温仪和二等标准铂电阻温度计的测量值，然后对试验数据进行拟合验证。

3.1 直线拟合

采用最小二乘法直线拟合曲线：

                                   （1）                            

其中：为二等标准铂电阻的测量值；为水温测量仪电压拟合值；

平均值为：， ，n为测量点数；

各系数计算公式：

,; ,

电压拟合偏差： ；

水温仪温度理论值：；

温度拟合偏差：                                                                                  

水温仪直线拟合数据如表1所示，其中集合中最大偏差值为，，超过了仪器的最大允许误差。

标准铂电阻温度值	水温仪电压测量值	水温仪电压拟合值	电压拟合偏差	水温仪温度理论值	温度拟合偏差
0.0952	-4796.2475	-4771.4333	24.8142	-0.1732	0.2684
10.1116	-3855.48	-3845.2592	10.2208	10.0011	0.1105
20.1044	-2919.8872	-2921.2672	1.3800	20.1193	0.0149
30.1345	-1984.3602	-1993.8262	9.4660	30.2369	0.1024
40.1335	-1054.49	-1069.2610	14.7710	40.2932	0.1597
50.1327	-127.8937	-144.6772	16.7835	50.3142	0.1815
60.1433	796.3794	780.9607	15.4187	60.3101	0.1668
70.1455	1716.9201	1705.8218	11.0983	70.2655	0.1200
80.1739	2635.5028	2633.1056	2.3972	80.1998	0.0259
90.1665	3547.6535	3557.0791	9.4256	90.0646	0.1019
100.1577	4454.069	4480.9231	26.8541	99.8673	0.2904

表1  WDY-DTW水温测量仪直线拟合数据

3.2 二次函数拟合

采用最小二乘法二次函数拟合曲线：

                          （2）                    

其中：为二等标准铂电阻的测量值；为水温测量仪电压拟合值；

平均值为：， ，，，，

，，n为测量点数；

各系数计算公式：

； ；

水温仪温度理论值：；                                                                             

水温仪二次函数拟合数据如表2所示，其中集合中最大偏差值为，，在仪器的最大允许误差范围内。

标准铂电阻温度值	水温仪电压测量值	水温仪电压拟合值	电压拟合偏差	水温仪温度理论值	温度拟合偏差
0.0952	-4796.2475	-4796.9559	0.7084	0.1027	0.0075
10.1116	-3855.48	-3855.4566	0.0234	10.1114	0.0002
20.1044	-2919.8872	-2919.5725	0.3147	20.1010	0.0034
30.1345	-1984.3602	-1983.6071	0.7531	30.1264	0.0081
40.1335	-1054.49	-1053.9462	0.5438	40.1276	0.0059
50.1327	-127.8937	-127.6640	0.2297	50.1302	0.0025
60.1433	796.3794	796.2710	0.1084	60.1445	0.0012
70.1455	1716.9201	1716.0301	0.8900	70.1552	0.0097
80.1739	2635.5028	2634.7856	0.7172	80.1817	0.0078
90.1665	3547.6535	3546.8624	0.7911	90.1752	0.0087
100.1577	4454.069	4455.4193	1.3503	100.1428	0.0149

表2  WDY-DTW水温测量仪二次函数拟合数据

5 结语

通过计算与分析表明，从直线拟合到二次函数拟合，二次函数拟合温度理论值更接近标准温度值,拟合偏差更小，精度更高，对产品温度参数的校正具有重要意义。

参考文献

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