统计套利策略与交易边界设定问题分析

石强华

摘要：为解决统计套利策略应用环节存在的交易边界设定不当、交易风险过高问题，规避由此引发的投资受损困境，保证统计套利策略应用效果的优化，文章进行了深入系统探究。先简要分析统计套利区间计算理论，然后梳理统计套利策略的实施步骤，在理论、实践逻辑基础上搭建统计套利模型和套利区间模型，得出最终的交易边界设定思路，希望能为相关从业人员提供借鉴。

关键词：统计套利；交易边界；设定

引言

统计套利最早出现于20世纪80年代，其中包含了一套定量驱动交易策略，主张对历史数据进行科学统计分析，并在数学化、概率化工具支撑下，找到相关性较高的收益率序列，进而明确资产价格、收益之间的确定性关系，最终获得alpha交易利润（高于正常值的交易利润）。近年来我国证券交易规模不断扩大，统计套利策略应用范围更加广泛，如何改进统计套利策略，如何促进边界收益率最大化，成为了诸多从业人员关注的焦点，有必要进行深入系统探究。

1统计套利区间计算理论

1.1传统资产定价理论

资本资产定价模型、套利定价模型是传统资产定价理论中较为常见的两种类型，前者强调了市场走势的重要性，主张借走势情况评估系统性风险，引入变量描述风险水平高低，若增大，说明投资者面临的系统性风险可能正在增高，市场波动幅度带来的影响会更加明显。后者引入套利因子进行资产价格波动解释，初期理论体系中并没有明确的因子数量限制、因子选择标准，后期发展完善后形成Fama三因子模型，引入SMB（收益率差值）、HML（公司回报率差值）等因子辅助定价。从金融实际应用情况看，资本资产定价模型易于理解且直观明了，但推导过程是建立在假设理论基础上的，比如完全市场假设、报酬率恒定假设等，无法真实反馈市场运行情况，因此对资产价格的波动预测效果有限。而三因子模型的出现彻底取代了资本资产定价模型，能够从市场运行实况入手进行预测，但其预测效果仍有一定上升空间。

1.2相对定价理论

从统计套利策略应用实践看，其本质在于挖掘不同资产价格之间的高度相关性，以此完成相对定价，确保价格波动预测、风险预测的可靠性。因此本次引入协整理论，减少统计套利策略对样本时间区间的依赖性，进一步明确资产价格之间的关系，使之趋于长期化和稳定化，建立起更加稳定的统计套利策略。基于协整理论进行相对定价时，可以学习Fama三因子模型成功做法，引入N个相对独立因子解释资产价格波动、收益率波动。假设某一投资组合为，则有[1]：

其中是第个公共因子在t时刻的水平。以协整理论为基础进行分析时，可以将视作同阶单整随机变量。分析后发现，当N足够大，引入的影响因子数量足够多时，证券价格解释会更加全面、完善。在市场理想状态下，该模型甚至会无限接近于传统资产定价模型，但区别在于新模型不会引入公共因子，因此可以避开资产“绝对定价”问题，仅通过价格相对分析进行预测评估，解释性好且更为简单，得到了广泛应用。

2统计套利策略实施过程

在明确统计套利策略理论的基础上，还应优化完善统计套利策略实践过程。由于协整理论从资产价格相对关系入手进行研究，因此当某个资产组合价格与均衡价值偏离过大时，即可认为错误定价出现，此时通过相互关系套利操作或等待价格回归后，进行进一步的反向操作，获得高利润的概率就会增大。在此理论支撑下梳理统计套利策略实施步骤如下：（1）选定套利对象。主要是从证券池中选择某项资产或某个资产组合子集，类型可能是国债，也可能是企业债、可转债、股票型基金、LOF基金、货币型基金等，一般相关系数超过0.6或0.8的产品更容易入选投资组合。（2）建立协整模型。要结合统计套利对象特点建立模型，先检验对象是否符合同阶单整判定条件，若结果为肯定则建立回归方程，并检验残差是否为平稳变量。（3）选择套利区间。对于符合协整模型要求的组合子集，可以初步判定其相对价格具有长期均衡关系，后续跟踪监控其相对价差扩大情况，即可完成套利交易。这种交易过程具有一定规律，通常可以提取协整模型残差标准倍数进行描述，将倍数直接视为套利区间边界，当残差过大并超过设定限值时，交易信号便会被触发，若交易后价差归零，则平仓信号被触发，能够有效增强对市场波动风险的抵御能力。

3基于理论及实践的统计套利策略与交易边界设定

3.1统计套利建模

综合统计套利理论及实践分析结果，可以发现对于随机投资组合，可以使用随机过程完成统计套利建模，模型表达式为[2]：

假设该模型的套利区间为，那么市场运行环节，可用的套利策略应当有两种形式，当时，、出现错误定价，前者价格相对低估，后者相对高估，此时可以买入而卖出来获得高收益，即为正向套利。当时，同样可以认定为出现错误定价，、价格分别被相对高估和相对低估，此时可以采用与正向套利相反的买进卖出策略，即为反向套利。套利区间确定以后，还可以进一步计算其平均持仓收益、持仓方差、残差等，由此得到套利最优边界。在初始值一定的前提下，残差条件分布应当存在一定规律，若采用随机序列方式替代期望算法，则离散化后的套利区间模型应当为：

3.2交易边界设定

得到统计套利模型和套利区间模型后，结合具体的初始值、数值算法即可设定交易边界。若从正向套利视角出发，算法运行环节应当先确定套利区间为，明确套利区间的费用水平，然后假设，时间，借助Euler方法，即可生成1000条样本路径，每个样本路径是1200个样本点。针对每条样本路径进行设定调整，当样本点小于时，整个时间段可视为套利平仓时间[3]，由此得到均值和方差进行计算，绘制出不同套利收益期望、收益标准差之间的散点图。从图形中可以发现，在不同套利区间、交易费用组合之中，散点图的表现是存在很大差异的。在风险水平相同时，往往会出现多个收益率值，要尽可能选择收益率最大的散点，以此优化套利区间设定；在收益水平相同时，同样会出现多个风险值，此时可以尽可能选择风险最小化资产对象。同时，从分析结果上还可以看出，伴随收益水平的提升，投资回报风险也在上升，这与传统风险投资理念一致，说明应用统计套利策略时，同样会面对风险、回报协调问题，切不可片面追求收益最大化，本文设定的初始值即最优套利区间推算值可见表1。

表1  不同成本下的收益风险及最优套利区间

成本	A	B	收益率	风险	成本变化	收益变化
1%	-0.0650	0.1256	0.0362	0.0013	/	/
10%	-0.0650	0.1256	0.0329	0.0012	9%	-9.08%
20%	-0.0650	0.1256	0.0295	0.0008	10%	-10.90%
50%	-0.0650	0.1256	0.0183	0.0003	30%	-37.42%

4结束语

综上所述，统计套利策略是基于数字化、概率化工具的科学策略体系，能够为边界收益率最大化提供助力，实践中务必要给予充分重视。要深入掌握统计套利区间计算理论和实践应用步骤，在理论实践双重预备下进行统计套利建模和套利区间建模，准确挖掘资产价格和收益之间的变动关系，结合价格风险、流动性风险、冲击风险等科学设定统计套利的交易边界，为投资方案的优化、证券市场的健康发展提供支持。

参考文献：

[1]王犇.基于协整法的期货统计套利策略及其工程化实现[J].时代金融,2021(18):74-75+79.

[2]程昊,朱芳草,黄龙涛.国债期货跨期价差分析与统计套利研究[J].区域金融研究,2021(03):47-55.

[3]杜文静.基于协整的豆粕期货跨期套利组合研究[J].商展经济,2021(03):57-60.