简介:讨论Banach空间X上二阶抽象微分方程d^2/(dr^2)u(t,x)=Au(t,x);u(0,x)=x,d/(dt)u(0,x)=0,x∈X的不适定情况,这里A是X上的闭算子;引进空间Y(A,k),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足esssup{(1+t)^-k|d/(dt)〈v(t,x),x^*〉|:t≥0,x^*∈X^*,|x^*‖≤1}〈+∞的x∈X的全体,及空间H(A,ω),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足的x∈X的全体.证明了如下结论:Y(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且Y(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;A在Y(A,k)上的限制算子A|Y(A,k)生成一个一次积分Cosine算子函数{(t))t≥0,满足limh→0+^-1/h‖C(t+h)-C(t)‖Y(A,k)≤M(1+t)^k,任意t≥0;A在H(A,ω)上的限制算子A|H(A,ω)生成一个一次积分Cosine算子函数{C(t)}t≥0,满足limh→0+^-1/h‖C(t+h)-C(t)‖H(A,ω)≤≤Me^ωt,任意t≥0.
简介:摘要小学数学概念的获得、法则的概括、规律的探索、解决问题策略的提炼等所有数学知识的学习都离不开抽象,数学知识的探究过程实质上也是数学抽象思想的感悟过程,抽象思想的教学要融入到具体的数学知识教学过程中,让学生在数学知识的探究过程中逐步领悟抽象的数学思想。抽象思想的教学不是通过几堂课就能完成的,需要教师把抽象思想的教学要求作为数学教学目标纳入到日常教学的备课环节、课堂之中和课后反思的全过程中,需要教师深研教材,充分挖掘具体的数学学习素材所隐含的抽象思想,抓准抽象思想与具体数学知识的结合点,进行长期的无痕渗透,使学生都能够顺利地获得抽象思想这一数学学习的法宝,从而实现学生数学素养的提升。
简介:〔摘要〕初中物理是一门重要的自然学科。在教学中我们应积极培养学生的抽象思维,因为抽象思维是思维发展的最高阶段,培养学生的抽象思维对学生今后发展很重要。因此,教师要从教材的安排上,物理教法上抓好学生抽象思维的培养。