两球相连力学问题的探讨

牛明月

中图分类号：G63文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2016）10-0031-01

请看这样一道力学题：如图1所示一倾斜的光滑钢丝上一轻小滑轮通过一轻绳连接一小球，放开滑轮。问当稳定后绳子和钢球的图像应该是图中A、B、C、D中哪一种？

图1

分析：稳定后滑轮和小球所组成整体沿平行斜面向下做匀加速直线运动，跟沿光滑斜面下滑的物块一样加速度为a=gsinθ，而对小球来讲要产生平行斜面向下的加速度，其合外力也就平行斜面向下且为F=mgsinθ，而把小球所受重力沿平行斜面和垂直斜面分解，平行向下的分力就等于mgsinθ，故绳子对它的作用力一定与重力沿垂直斜面方向的分力mgcosθ平衡。故绳子的拉力一定与斜面垂直。故稳定状定是B位置的情形。此题中的力学分析用到了由运动状态来判断力学特点的思路。这种思维和分析方法在两球相连接的情形中应用就更为重要。

如图2所示，两个质量相等的小球用一轻绳连接在一起悬挂于天花板上。当对A水平向左施加一拉力为F。问稳定后是下图中的哪一种？

图2

分析：此力学题是静力学，即都是静止时的力学问题，也就是平衡状，抓住每个研究对象都是合力为零展开分析，对下面的B球：有已知力和水平向右的拉力F，故mg和F的合力一定斜向右下方，故AB间的绳子对B的拉力一定斜向左上方才可与之平衡，故AB间的绳子是沿A向右下方倾斜的，而ABCD中这都对，对B进一步分析知AB间绳子对B的拉力Ft的竖直分量等于mg，水平合力一定等于F，再对A分析可知有水平向左的拉力F，竖直向下的重力mg斜向右下方的拉力Ft，而Ft对A来讲水平分量也是等于F且向右，此分力恰好与作用于A的水平向左的力F平衡，故A上边所栓的绳子一定无水平分力了，故O到A间的绳子一定是竖直的，故稳定态定是D图，对DA见绳子的方向判断也可用整体法：

即对AB两球所构成的整体水平作用于A的水平向左力F与作用于B的水平向右力F已平衡，而竖直方向有竖直向下的重力为2mg。故OA间绳子一定是竖直的，且可知其拉力一定等于2mg。

再看看这样一道题：如图3所示小车M上的横杆上用轻绳悬挂两质量分别为m、2m的AB两球，问当小车以加速度a向右作匀加速直线运动时，AB球的情形是下图的哪一种？

图3

分析：这是一个非平衡态，即稳定时各物体所受的合外力也不为0的情形。因为稳定时对A对B或对整体的加速度都是一样，与小球的加速度都相同，即水平向右为a。

故对下面的B球可知：只受竖直向下的重力2mg，要产生水平向右的加速度AB间绳子对B的拉力一定斜向右上方，即可判断AB间绳子是顺着A向左下方倾斜的，设与水平方向的倾角为θ1（如图4）

图4

如图（5）对AB整体来讲受到竖直向下的重力为3mg，OA间绳子对A的拉力Ft2也产生了水平向右加速度a，故OA绳子对A的拉力也是倾角向右上方，设于水平方向当然夹角为θ2。

图5

如图（6）所示：由于对图4有tanθ1=mg/ma，对图5有tanθ2=3mg/3ma，即tanθ1=tanθ2，即证明了θ1=θ2，即OAB三点在一条直线上的即C图正确。

图6

总之，两球相连的力学问题千变万化，但万变不离其宗，只要抓住力和运动的关系，分清了是平衡态还是非平衡态，正确的力学分析完全可以使问题迎刃而解。