在代数教学中培养学生的合情推理能力

亓伯琴

提到推理能力的培养，大多数情况下首先想到的是几何教学。其实代数教学也是培养推理能力的重要途径，尤其是合情推理能力。下面说说我在“代数式”教学中培养学生合情推理能力的做法。

一、收集足够多的特例（一般是3-5个，或者更多）分析每个特例的结构，归纳出各部分在每个例子中的共同特征。如下面的题目：

例1.观察下列按顺序排列的等式9x0+1=19x1+2=119x2+3=219x3+4=319x4+5=41......

猜想第n个等式是？（n为正整数）。

这里提供了5个等式。每个等式中包括4个数字，第一个数字都一样是9；第二个数字在第一个等式中是0，在第二个等式中是1，第三个等式中是2，这时候学生已经猜到第四个等式中应该是3，以此类推。那么第n个等式自然就是（n-1）；第三个数字在第一个等式中是1，第二个等式是2，第三个等式是3…第n个等式当然就是n；此时学生大多都跃跃欲试，有的已经迫不及待地说出自己对第四个数字的猜想了：【10（n-1）+1】。当然，有的同学认为是（10n+1），这是很正常的：合情推理很多情况下是不完全归纳，学生常常会有不一样的猜想结论。这时候我没有立即评判学生的正误，而是把两种意见都写在黑板上，让同学们通过分析讨论确定正确答案。

二、用恰当的代数式表示出结论。在以上的例子中，经过前面的分析，结论很容易得出来。但有些以图形出现的题目，学生有时不能准确地以代数式表达图形所包含的规律。如下题：

例2.如上图，图中的三角形都是边长为1的等边三角形，那么第n个图形的周长是多少？

经过分析，学生找出的规律是“后一个图形比前一个图形的周长增加2”。那么怎样表示出这一规律呢？教师可以引导学生这样考虑：第一个图形周长是5，第二个图形比第一个增加2即（5+2），第三个图形比第二个增加2就是（5+2+2）也就是（5+2×2），第4个图形是（5+3×2）…第n个图形…这时有同学喊道“是5+n×2”，马上有同学反对：“不对，是5+（n-1）×2”。教师还是不急于做裁判，而是把问题交给学生辨析，并找出原因：因为是从第二个图形开始增加2的，所以应是【5+（n-1）×2】。接着追问：如果认为是从第一个图形开始增加2，那么第n个式子应该怎样表示？这两种结果一样吗?经过这样的分析、比较，学生不仅对题目中蕴含的规律有了较深的认识，并且学会了如何用恰当的代数式来表示所归纳出来的结论，同时在亲身经历合情推理的过程中体会如何去猜想以及矫正自己的猜想，使之更接近正确的结果。

三、验证结论。合情推理因为多数是通过归纳推理和类比推理来进行的，不是必然推理，得出结论后一般还需要进行验证。比较简单的可以通过观察或举例验证，如上面的例1；有的一些比较复杂的可以通过演绎推理进行验证，如“两个连续奇数的平方差能被8整除”，就可以通过因式分解的方法进行演绎推理证明。

合情推理能力是创新能力的重要基础，培养合情推理能力是初中数学教学的重要任务。只有让学生亲身经历推理的过程，并积极的思考才有可能使合情推理能力得到尽快的提高。