初中数学拓展性课程纲要

王春雨

一、课程背景

由于我校学生在代数方面计算能力普遍较差，对代数式的变形理解不够透彻，方程的应用亦是很大的难点；几何部分空间想象力差，逻辑推理能力较弱，缺乏条理性。结合我校具体学情开设系列拓展课程，旨在增强学生学习数学的兴趣，积累数学活动经验，开发学生潜力，满足学生个性化发展需求，提升教育教学质量，促进核心素养落地。

二、课程目标

1.通过了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习兴趣，感受数学的价值。

2.通过数学活动、动手实践与操作，积累数学活动经验，发展数学直观想象能力。

3.通过数学知识、方法的延伸和拓展，增强学生的探索精神，提高数学建模能力。

4.通过解决实际问题，体会数学与其他学科的紧密联系，培养数学的应用意识。

三、课程内容

（1）代数类

六年级：负数的由来、墓碑上的方程、感受函数模型等

七年级：无理数的发现、鸡兔同笼问题、不等式与一次函数（取值问题）等

八年级：十字相乘法分解因式、用表格法解分式方程、一元二次方程（根与系数关系）等

2. 几何类

六年级：线段角的和差倍分、有趣的折纸、包装盒中的数学等

七年级：平行线的“是非曲直”、蚂蚁怎样走最近、三角形折叠等

八年级：感受黄金分割、矩形的折叠、平面图形的镶嵌等

4. 课程实施

（一）代数类

本模块主要突破三方面内容：数与式、方程与不等式、函数。

围绕这三方面的内容，遵循学生思维发展螺旋上升原则，各年级开展不同深度的系列拓展课程内容，将从以下方面进行突破：

通过对数学史、数的发展历程、规律的探索等内容来体现数学文化和数学的价值，开阔数学视野，提高学生学习数学的兴趣。通过数学方法的的拓展训练，进一步感受数学模型思想。借助表格解决方程的应用问题，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识。④通过函数知识的拓展，提高学生数形结合的思想意识，感受函数模型的价值，发展数学建模核心素养。

具体实施策略：

1.数与式：六年级通过《认识负数》、七年级通过《无理数的发现》让学生从中感受数的发现发展过程，扩充数域认识。六、七年级分别通过《斐波那契数列》、《探索勾股数的规律》进一步培养探索规律的兴趣和欣赏数学规律美的意识。六年级通过《杨辉三角》、《配方法的初步应用》、《代数式的几何意义》来进一步拓展和加深学生对代数式的认识和应用，有利于形成数形结合思想，体验类比思想，同时也为后续的学习打下基础，而八年级则通过《十字相乘法分解因式》进一步拓展因式分解的方法，借助《秦九韶公式》，拓宽学生的知识面，培养学生的数学兴趣。

2.方程与不等式：三个年级分别通过《墓碑上的方程》、《鸡兔同笼》、《用表格法解分式方程》等系列课程，阶梯式强化培养学生利用表格的方法寻找等量关系，降低学习难度，增强应用意识，提高实践能力。八年级通过《一元二次方程（根与系数关系）》进一步加强学生对方程的认识，也为后续二次函数的学习打好基础。

3.函数方面：六、七年级分别通过《感受函数模型》《柳卡趣题》层层递进，逐步加强学生对函数的认识和理解。七年级还通过《待定系数法的解读与延伸》《一元一次不等式与一次函数（取值问题）》来进一步体会感受数形结合思想的重要性，发展数学建模核心素养。

学习提醒：①关注数学文化，重视培养兴趣。通过对数学史数学家及数学家的故事、数学与各学科之间的关系、数学对人类社会的贡献等内容来体现数学文化和数学的价值。通过学习让学生体会数学不仅好玩,而且非常有用,以此培养学生学习数学的兴趣。 ②注重知识拓展,突出核心素养。课程内容要源于数学课本，但又高于课本，在注重知识拓展的同时，通过操作实践、探究等突出数学核心素养，以利于培养数学英才。重视数学应用，体现数学价值。将数学与生活相结合，让生活素材应用于拓展内容，有利于学生问题解决能力的培养。

（二）几何类

本模块主要突破两方面内容：基本平面图形的性质和相交线与图形的变换。

围绕这两大方面，遵循学生思维发展螺旋上升原则，各年级开展不同深度的系列拓展课程内容，将从以下方面进行突破：

经历猜想、验证、归纳过程，积累数学活动经验，提高归纳能力，推理能力，进一步提升探究、质疑的意识和精神。体验直观感受到理性分析的过程，体会分类、转化、类比、归纳的思想方法，从而积累和数学相关的操作、探究、观察思考、应用等活动经验。把数学实验和相关知识有机结合，增强学生综合运用知识的能力，拓宽数学知识面，提高数学学习的兴趣。

具体实施策略：

1.图形的性质：通过设置《线段角的和差倍分》《有趣的折纸》《平行线的“是非曲直”》等系列课程，从初一逐步培养学生对基本图形性质的认识和应用，培养严谨的几何证明习惯，发展直观想象、逻辑推理的核心素养。

2.图形的变换：自下而上设置《包装盒中的数学》《蚂蚁怎样走最近》《三角形折叠》《矩形的折叠》系列拓展实践课程，完善学生空间想象能力，通过动手操作，积累数学活动经验，提高归纳能力，推理能力，进一步提升探究、质疑的意识和精神。让学生形成比较、分类、猜想、推理、类比等思维能力，体会数学推理的乐趣，增强学生的合作交流意识。

学习提醒：采用级部数学几何竞赛，规范学生解题步骤，鼓励激发学生对几何的学习兴趣。采用动手操作、小组合作交流等活动进行展评。利用洋葱数学辅助教学，培养学生的学习兴趣。在有意识地积累数学活动经验的同时，感悟数学思想，获得成功的体验。

五、课程评价

(1)学习态度评价：是否能够积极参与课堂活动，是否能够准确的理解定义，使用定义、性质、判定进行说理或计算，是否能有条理的表述自己的思维过程。

(2)作业评价：能否规范、熟练的书写解题过程，是否有优化解题过程的意识，使用简单有效的方法处理问题，是否及时主动地纠错。 

(3)检测评价：对考查基础知识部分的试题，能否给出较完整的解答，减少非知识性的错误，能否综合运用所学知识解决实际问题。