新高考改革背景下高中数学核心素养课堂教学研究——以简单的线性规划教学设计为例

陈娟

摘 要：随着新一轮基础课程改革的持续深入推进，学科核心素养迅速成为热点话题，其教育价值亦正日益凸显。在新的教育形势下，探索基于核心素养的课堂教学设计已成为一线教师重要而迫切的教学任务。本文基于笔者实践及体会，拟结合具体案例对此进行较为具体地探讨，希望对相关教学者有所启示。

关键词：核心素养;正弦定理;情景导入

一、 核心素养的定义以及内涵简析

根据高中课程标准中给出的定义，数学核心素养是“具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质”。

核心素养视角下教学设计首先必须着眼于学生综合能力及素质的发展，具体落实上则遵循新课标“教师为主导，学生为主体”的教学理念，采取能够充分发挥学生主体性和主动性并有助于促进其全面發展的多样化教学途径，从而培养学生的综合能力及素质。

二、 核心素养视角下的《简单的线性规划》课例实案

（一） 教学设计意图

在核心素养视角的指引和新课标基本理念的指导下，结合教材课程具体特点采取“自主探索、合作交流”等便于发挥学生主动性的学习方式，以问题情境为切入，以学生解决问题为线索，以培养学生的数学综合能力及素质为基本指向点，以促进其核心素养发展为最终归宿点，有效实现课堂三维目标，促进学生全面和谐发展。

（二） 教材分析

本节课主要内容是线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，根据约束条件建立线性目标函数。应用线性规 划的图解法解决一些实际问题。线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际 问题。简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问 题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

（三）教学目标

知识与技能：1.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等概念，能根据约束条件建立线性目标函数。 2.了解并初步应用线性规划的图解法解决一些实际问题。

过程与方法：提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，发展学生数学 应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。 

情感态度价值观：通过参与、思考、交流，逐步培养探索精神和创新意识；体会数形结合、等价转化等数学思想，逐步认识数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心；体验相关知识之间的联系，感受数学与生活、其他学科的联系，提升在实际中应用知识的意识和积极性，进一步认识数学在实际生产和生活中的广泛应用性。

（四） 教学重难点

教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；

教学难点 ：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件 和目标函数，利用图解法求得最 优解。

（五） 教学过程

一、导入

通过展示几幅幻灯片，以景激情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。

二、新授

1、引例：

 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 

让学生分析题目，根据题意列出满足条件的不等式组。  

X、y满足约束条件为 

2、概念的理解

在上述问题中，x、y的限制条件称为变量x、y的约束条件，由于x、y都是一次的，又称为线性约束条件。求最大值或求最小值的函数称为目标函数，由于它是关于变量x、y的一次解析式，又称为线性目标函数。在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值的问题称为线性规划问题，满足线性约束条件的解（x,y），称为可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数 取得最大值和最小值的可行解称为最优解。

练习：找出引例中的约束条件、目标函数、可行域、可行域和最优解

3、总结规律

在引例的分析过程中，师生共同合作，总结出用图解法解线性规划问题的基本步骤如下： 

（1）列（列线性约束条件，目标函数）   

（2）画（画可行域） 

（3）移（根据目标函数Z＝ax+by,将直线 在可行域内平移，观察Z的取值情况）

（4）求（求可行域内特殊点的坐标及Z的最值）

4、例题讲解

例．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。为了满足营养

专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

5、课堂小结

师生共同合作完成本节课的小结。

（1）这节课学习了哪些知识？

（2）学到了哪些思考问题的方法？

（六） 教学反思

本节课的设计基于新课标基本理念和核心素养视角，采取小组合作学习方式，以问题情境切入，以学生解决问题为线索，最终在教师的引导和指导下解决了问题，获取了新知，掌握了相关数学思想方法，较好地实现了三围教学目标。同时在合作探究过程中有效锻炼了学生的自主思考与探索、合作与互动、表达交流等多方面的数学能力及素质，其数学思维品质水平亦得到一定程度的锻炼和提升，这些成果的核心指向实际上是学生的全面和谐发展，最终将会对学生核心素养的培养起到重要的促进推动作用。总而言之，在当前新的教学形式下，作为一线教师应善于在充分把握核心素养内涵的基础上合理进行教学设计，以期最大限度地促进学生的全面和谐发展。

参考文献：

[1]王静，胡典顺.数学核心素养视角下高中教学设计的思考[J].中小学数学（高中版），2017（9）：8-11.

[2]陈军.优化教学设计 落实高中数学核心素养[J].考试周刊，2017（68）：98-98.

[3]庄志刚，于莺彬.基于高中数学核心素养的教学设计研究与实践[J].数学通讯，2017（24）：1-7.

[4]章建跃，王嵘.中国数学教科书使用变式素材的途径和方法.数学通报，2015.10.

作者简介：陈娟（1983~），女，汉族，中学一级教师，本科，理学学士，广西梧州高中数学教师。