简介:关于二元函数在一点的全微分存在的判别条件,一般教科书都是要求两个一阶偏导数在该点处连续(参见[1])。文献[2]削弱了这个条件,只要求其中一个一阶编导在该点处连续,文献[3]给出了全微分存在的另一个条件:要求两个一阶偏导数在该点的一个邻域内存在(但不要连续),及在邻域内至少存在一个有界的二阶混合偏导数。容易说明,〔2〕、〔3〕中判别条件的适用范围并不完全一样.从而〔2〕、〔3〕给出的都只是充分条件而非必要条件.讫今为止,尚未见到关于全微分存在的充分必要条件.本文将偏导数和全微分联系考虑,得到一个全微分存在的充分必要条件.作为这个充要条件的推论,可立即得出〔2〕、〔3〕中的判别条件.
简介:一个稳定的补偿器可同时镇定n个对象(同.时强镇定)等价于一个补偿器(不一定稳定)同时镇定n+1个对象(同时镇定).两个以上对象的同时强镇定和三个以上对象的同时镇定是线性系统中一个急待解决的公开问题.文中所作的基本假定是所有的对象具有相同的简单不稳定零点,在此条件下给出了n个对象同时强镇定的一个充分条件.当仅有一个不稳定零点时,容易检验是否同时强镇定,否则仅需确定n个对象的不稳定零点并且判定由不稳定零点导出一个相应矩阵是正定的,就能判定n个对象同时强镇定.因此是一个易于检验的充分条件.文章同时给出了n个对象同时强镇定的算法,丰富了同时强镇定的充分条件.
简介:用直接计算的方法对一类Hamilton系统的两个Abel积分比值的单调性进行讨论,指出该单词性条件可由两个判定函数直接确定.
简介:本文首先给出integralfromato+∞f(x)dx收敛≠lim+∞f(x)=0的一更强的例子,然后给出一个与级数收敛的必要条件类似的,integralfromato+∞f(x)dx收敛的必要条件。在许多工科高等数学教材中,广义积分敛散性的判别,一般都在级数中讨论,因而一部分同学和个别教师往往把级数的一些重要性质,直接推广到广义积分integralfromato+∞f(x)dx上。最典型的错误是把级数收敛的必要条件推广到广义积分上,即integralfromato+∞f(x)dx收敛?lim?+∞f(x)=0.这类错误较为普遍。