如何求∞∑n=2 π/2^ntan π/2^π的值

一、从一个真实的故事说起笔者是一位年逾古稀的老者．早在半个多世纪以前的1961年10月8日，在扬州工学院内燃机制造专业04乙班《高等数学》课堂上，青春年少的我正在聚精会神地听老师讲课．老师举了一个例题，并霍然把它写在黑板上（那时我们是把“tan”写作“tg”）：