信号检测和图像处理中分数阶傅里叶变换的应用

左远洋

摘要：随着社会的全面发展，在进行分数阶傅里叶变换的应用中，信号检测以及图像处理十分重要。其能够使得整体的信号检测效率得到显著性的提升。本文主要针对信号检测和图像处理中分数阶傅里叶的应用进行分析，并提出了相应的优化措施。

关键词：信号检测图像处理分数阶傅里叶变换应用

在进行整体的信号检测的过程中，其需要采用多种不同的方法让整体的图像的处理效果更为清晰。一般情况下，其需要对分数阶傅里叶的整体变化情况进行较为显著性的特征分析。同时，对于其整体的变化方式，其依旧需要做好分数阶的变化分析。这样，在多个信号层面的数据变化中，其能够进行综合性的分数变化分析。最终使得整体的信号检测效率得到相应的提升。

一、分数阶傅里叶变换应用中信号检测内容

1.1傅里叶信号检测体系

在进行傅里叶信号的整体检测中，可以将分数阶傅里叶变换当作一种广义的傅里叶变换，它能同时对时空不同频域的信号进行处理，避免出现传统意义上只能进行单独处理的问题，分数阶傅里叶变换与传统的傅里叶变换一样，都存在一种基表示方法，该基函数是一族线性调频信号，所以，能够将分数阶傅里叶变换处理得十分自然。同事，在整体的检测中，其需要对不同的信息检测体系进行相应的变化分析。分数阶傅里叶变换相比较于传统的傅里叶变换多出了一个自由参数，使得应用更为灵活。【1】同时，其能够结合不同的信息数据的变化内容对其进行整体的信号数据的监督。这样，就能使得其整体的分数变化情况得到不同层面的改善。

1.2分数阶傅里叶的变换内容

在进行分数阶傅里叶的整体变换中，其需要对chirp基数进行分解。同时，其需要采用多种不同的频率数据让分数阶傅里叶域中呈现不同的能量聚集特性。在整体的系统变化中，其需要对不同的数据进行综合性的评估。一般情况下，其会采用参数估计算法与多分量LFM信号的检测，由于多分量信号之间与搜索到的优化问题之间存在着某些相互影响的因素，所以，为了提高算法效率，能够引入拟牛顿的方式进行计算。在整体的参数计算中，其可以将传统频域的乘性滤波器推广到分数阶傅里叶域，就能够得出分数阶傅里叶域乘性滤波器。同时，在滤波器的整体扫频中，其需要对分数阶段的变化进行显著的数据分析。【2】可以用分数阶傅里叶变换域带通滤波器的时域表现形式。不过在变化到某阶次的分数阶傅里叶后，能够将噪声与信号大部分或完全分离出来。如果在经过一次变换后，不能达到目的可以考虑进行多次不同阶数的转换。由于分数阶傅里叶变换不同的时频分布关系，能够准确的对乘性滤波进行小部分耦合，当噪音与信号的时频分布不能满足以上条件时，则可以通过乘性滤波的方法进行试验。

二、分数阶傅里叶变换中的图像处理分析

分数阶傅里叶变换的应用范围还包括图像处理中的加密和数字水印。把即将进行处理的图像变换到某个阶次的分数阶傅里叶域，然后按照一定的规则将水印数据嵌入到选定的变换系数上。采用门限检测方式对水印进行检测，对于相应的检测门限码可以根据嵌入的水印数据来确定。在对嵌入水印的检测门限时限和变换系数进行确定时，可以进行折中处理。利用分数阶傅里叶变换做图像加密处理，其原理为对原始图像的二维分数阶傅里叶变换乘以相位密钥来完成加密操作，解密过程与加密过程相反。由于分数阶傅里叶变换比傅里叶变换多一个变换参数，所以，相较于傅里叶变换或余弦变换的加密算法而言，分数阶傅里叶变换的加密算法具有更优良的安全性能。

由于分数阶傅里叶变换相较于傅里叶变换而言，具有更多的灵活性，所以，通过合适的换阶次p，可以在设计神经网络中取得更好的效果。在进行信号的输入以及输出的过程中，其需要对阵列信号的整体变化进行数据的整体性控制。其可以采用多种不同的信息处理方法让阵列天线技术得到明显的改善。对于分数阶傅里叶的整体数据变化，其需要对分数阶傅里叶域波束形成算法外，通用需要对多分量宽带LFM信号波达方向估计新算法，该算法的基本原理是对不同叶域中的多分量信号进行参数估计和分离，通过构造出的分数阶傅里叶变换域的阵列信号，来分析估计噪声子空间与信号子信号，利用MUSIC算法能够对各分量信号的波达方向进行估计。

对于多层面的信息通讯技术，其需要对不同的信息数据变化进行整体的信息估量。并对多层面的信息数据进行正确的考量。随着通信技术的不断发展，目前大容量通信已逐渐进入人们的视野，但这也会引发某些技术方面的问题，在高速移动通信中最不可避免的问题之一就是快衰落信道。目前，在进行信息的通讯过程中，有一种时变信道参数估计方法，该方法具有估计精度高，运算量小等特点。该方法的主要思想是利用发射多分量的LFM信号，能够将接收到的导频信号进行参数估计，从而建立起快衰落信道的参数化模型。用chirp信号基来对快衰落信道进行匹配，用分数阶傅里叶变换代替FFT，展示出适应时变信道。分数阶傅里叶变换还能应用于水声信道的参数估计问题。通过一系列的仿真实验，可以对多普勒频偏多途信道参数进行估计。并且在信息层面，其可以根据不同信号的变化进行数据的不同层面的输入，从而达到较为良好的信息效果。【3】

三、分数阶傅里叶变换在图像处理和信号检测中的应用

空间光学中借助透镜和衍射现象的本身特性能够对不同大小的色散进行研究，区分不同分数傅里叶的变换，通过离散的分数阶傅里叶变换能够聚集大小不同的能量，通过对信号进行数字信号分析，可以估计出在特定的变换阶次中的色散值的大小。通过对估计色散的效果进行分析，能够验证非线性效应与ASE噪声具有较强的抵抗性。可以对光纤中的非线性效应进行定量分析。【4】

分数阶傅里叶变换对图像进行加密操作主要是在分数阶傅立叶变换域中加入密钥，利用阶次可变的特点来实现更好的加密效果。主要操作原理是在OFDM系统的接收端和发射端中分别加入FrFT和IFrFT过程，利用一个混沌系统来生成分数阶傅里叶变换的变换阶次。当发射端和接收端的具有完全一样的变换阶次时，能够变换发射回来的信号，使其进行正常传输，在不同的变换阶次中，接收端会存在很大的信号误码率，不能进行正常的通信。【5】

在无线移动通信中，存在分数阶傅里叶变换信道参数估计的方法。相较于无线通信而言，光纤通信拥有较为稳定的效果，该方法的主要应用范围是在相干光OFDM系统中，通过熟练的对该种方法进行应用，能够联合实现频域和时域之间的同步操作。训练序列是由两个相反的变换阶次的分数阶傅里叶变化分析。

四、结语：

信号检测和图像处理中分数阶傅里叶变换的应用十分重要，其能够使得信号检测的效率得到全面性的提高。同时，对于分数阶傅里叶的整体应用其需要采用多种不同的方式对其图像进行处理。在整体的检测过程中，其首先需要对傅里叶信息进行相应的明确。然后做好各种图像的处理工作，并将图像处理与信号检测相互结合，最终使得分数阶傅里叶的检测效果更为显著。

参考文献：

[1]吕威骏.基于分数阶傅里叶变换和多尺度跟踪的边缘检测算法[D].郑州大学，2015.

[2]李琼.分数阶傅里叶变换在信号检测与图像处理中的应用研究[D].北京交通大学，2014.

[3]杨文涛.分数傅里叶变换在数字图像处理中的应用研究[D].华中科技大学，2016.

[4]王静.分数阶傅里叶变换在信号处理和图像滤波中的研究[D].华东师范大学，2015.

[5]黄彩彩，郭继昌，刘志杨.分数傅里叶变换在啁啾信号检测中应用[J].电子测量技术，2016，（01）：41+80.