初中数学概念教学探讨

韩晓村

概念是人脑对客观事物本质属性的一种反映形式，是人们长期实践活动中智慧的结晶。也是整个教学过程所积累的主要知识点。初中数学中有大量的概念，是数学基础知识的重要部分，概念的教学在初中数学中占有很大的比重。下面结合我的教学实践，就数学概念教学的有关问题与大家共同探讨。

一、新课改理念下的数学概念教学阶段

就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段：1.活动阶段2.探究阶段3.对象阶段4.图示阶段.

以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动阶段”是学生理解概念的一个必要条件，通过“活动”让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系。“探究阶段”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内比、概括过程，学生的头脑对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。“对象阶段”是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动。“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。

二、有效的数学概念教学如何进行

（一）在情境中再现概念的发生过程

概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理、由定理到公式由公式到例题”的三部曲。这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，数学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。初中生正处于形象思维发展阶段，抽象思维能力较差。因此，教师在概念教学时，切忌直截了当就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察，比较，概括，由特殊到一般，由具体到抽象，帮助学生理解和掌握新概念而且也使他们的抽象思维得到发展。对于一些重要概念，要舍得花一定的时间，让学生感悟为什么要引入这个概念？这个概念的本质是什么？有哪些事项需要注意？……。在平面直角坐标系的概念教学中，我是这样设情景引入概念的。

我做影院小向导

师：“4排3号”和“3排4号”中的4含义有什么不同？

生：“4排3号”中的4，是第几排；“3排4号”中的4是在某排里的第几座。

师：如果将“4排3号”简记为（4，3），那么“3排4号”应该怎么记？（2，4）表示什么位置？

生：“3排4号”应该记作（3，4）；（2，4）表示“2排4座”。

（3）我爱我的班级

师：你能向大家介绍你的座位在教室中的位置吗？

生：（回答不出来）

师：看来要规定从哪里开始数。（教师作了规定，然后说）我报座位标号（3，8），请对应座位上的同学站起来。

坐标概念是好不容易才诞生的重要思想，有了这个坐标概念，点可以转化为数，曲线可以转化为方程，于是几何问题可以转化为代数问题。像这种重要概念，一般要通过感悟，才能慢慢理解。这节课里，不但让学生感悟了平面上的点可以用数对表示，而且突出了：要两个数；前后顺序不能弄错；要规定从哪里开始数，就是要有个基准……把和坐标相关的东西，通过游戏，通过生活中熟悉的素材，让学生一一感悟，这样在学生头脑里的坐标知识是活的。

（二）体验概念的螺旋上升

因教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。为防止学生断章取义，培养其发散性思维，就应充分运用变式从各个角度、各个方面加以补充说明。根据学生的年龄特征，认知规律与知识特点，在教学中一些重要的数学概念应遵循逐级递进，螺旋上升的原则。例如在一元一次方程的教学中渗透函数思想：

某移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付费0.2元；“快捷通”；不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）。

1.一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

2.某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？

本例根据学生已有的一元一次方程的知识，根据给出的两种通讯业务的话费与通话时间的关系列方程与列代数式解决，这里隐含了两种通讯业务的话费与通话时间两个变量之间的一次函数关系，渗透了函数思想。同样在一元二次方程的教学中也可渗透一些二次函数的教学中渗透一元二次不等式的知识等。通过在不同阶段渗透函数思想，使学生对函数概念理解呈螺旋上升，有利于学生不断加深对函数思想的理解。

（三）归纳区分概念的异同

数学的许多概念，它们之间既有联系又有区别，有些概念同种而属差较小，学生容易混淆，教学中应引导学生进行分类比较。分析两种概念的从属关系，区分它们的异同之处。为了理解一个概念，一般说，一是正反举例；二是扣住定义的关键词语；三是注意特殊情况；四是与有关概念进行比较，找出两个概念的区别和联系。对概念教学，教改之后更为强调概念的生成，这是正确的，但不能忽视对概念本身的分析，这是基本功。数学里的概念，大多是以严格的定义确定的，用词很严，几乎是多一字不行，少一字也不行，几乎到了需要“咬文嚼字”的地步。比如说垂径定理的教学，学生在学习这个定理时，总是弄不清楚定理的“题设”和“结论”。如果老师在教学时能让学生能理解它是由五个元素“直径（过圆心的直线），垂直，平分弦，平分优弧，平分劣弧”构成的，“定理的结构是“知其二，得其三”那么掌握这个定理及它的性质就容易了。概念是抽象的，词语是枯燥的，而例子是具体的，容易理解，在举正面例子的时候，要尽量考虑足够的代表性，否则会有意无意地使学生把概念的范围理解窄了。譬如讲无理数，老师如果只举、这样的例子，学生在无意中会把无理数理解成“不尽根”。在举正面例子的时候，对一些特殊情形和后面引进情形要给予充分的注意。譬如，零的绝对值是零等。举反例，要指出违背了定义中的哪个要求。

要注意分辨容易混淆的概念。有些概念提法不同，含义是一样的，譬如正三角形和等边三角形。有的是提法相同，含义不同，譬如“距离”，有两点间的距离，有两平行线间的距离；有点到直线的距离等。

要注意概念间的联系。两个概念，有时是从属的关系，譬如三角形和等边三角形。有时是并列关系，譬如正整数指数幂和负整数指数幂。有时是交叉的，譬如直角三角形和等腰三角形。有时甚至是不大同一个系统之内的，譬如坡角和坡度，一个是角，一个是比值，但他们有联系。如果我们能够注意到概念的生成，又善于对概念本身进行分析，同时，在引进概念的时候，又不拖泥带水地“作秀”；在对概念本身进行分析时，又不在非基本的地方故意制造“麻烦”，那么这节概念课肯定是成功的。

结合教学中的一些实践，我认为在概念教学中，教师要讲究教学方法，利用新课程的教学理念，注重概念的形成过程，多启发学生，多培养学生的主动性与创造性，同时要帮助学生理解概念的本质，弄清概念之间的区别与联系，把它们真正弄懂、记住并会使用，从而提高学生运用所学知识灵活解决问题的能力。