例谈初中几何定理教学步骤及尺度

陈小丽王峰

摘要：初中几何定理是初中平面几何的重要内容，反映了数学基本图形的性质和判定，是进行几何推理和证明的重要依据，有利于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，让学生养成辩证的思维习惯，逐渐学会“步步有理，言必有据”。

关键词：几何定理逻辑思维教学

一、学前准备

1.了解定理在教材中的地位，把握教学重难点

几何定理的教学一定要明确定理在整个教材中的地位，知道在学习定理前学生已经有哪些知识储备，在学完定理后定理主要运用在哪些新知识当中。此外，还应根据教材对学生能力的要求，明确教学定理时采用的方法，即明确教师教什么、怎么教，学生学什么、怎么学等问题。

2.研读课程标准，把握教材对定理的掌握要求和程度

课标指出：“教学应根据本学科的内容特征和学生身心发展的状况划分学习水平，在不同的水平设置相应的水平目标。”因此，几何定理的教学不仅要符合学生的认知规律，还应适应学生相应的能力水平。在不同的年龄和阶段对知识的学习程度也不同。

3.熟悉教材，明确定理承前启后的作用

教材的编排让内容更符合学生的认知发展规律，在知识的衔接上也是层层深入，具有承前启后的作用。另一方面，在教授几何定理时，教师应理解教材的局限性，根据学生的自身情况，选择适当的内容和方法。

二、教学过程

1.定理的引入

几何定理的引入有多种方法，如动手操作引入、趣味引入、作图引入、计算引入、猜想论证引入等，具体方法应结合内容确定。大部分几何定理都是枯燥的文字表述，不直观，更不形象，即使告诉了学生几何定理的内容，他们也不知所云。因此，几何定理的引入可以先给学生生动的形象，让他们自己经历知识的发生、发展过程，经历知识由浅入深的发展，符合学生的认知规律，能激发学习兴趣。

如“平行四边形的对角线互相平分”这一几何定理的引入：一位老人在临终前将自己的一块平行四边形的土地平均分给四个儿子，分法如上图所示，但是四个儿子都认为自己分少了，你觉得呢？你能不能帮一帮他们？

简单的故事引入，激发了学生乐于助人的品质，学习积极性高涨，大家迅速投入了帮助老人的计算中，展开了激烈的小组讨论。通过证明三角形全等、采用面积法等方法，发现四人分得的土地面积相同。看似和本节课的学习内容无关，实际上在帮助老人的过程中，学生间接证明了平行四边形的对角线互相平分。这个时候，教师再稍加引导，重难点就突出了。

2.定理的表达

几何定理的表达一般分成三部分：

（1）改写命题。改写命题就是将几何定理改写成“如果……那么……”的形式，找出题设和结论。

（2）画图。即根据命题画出图形。

（3）符号语言陈述。符号语言的表达是几何推理证明的基本要求，因此，在几何定理教学中，应注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转换。

3.定理的证明

几何定理的证明是培养学生逻辑思维能力、语言表达能力的重要手段，因此几何定理的重难点应放在几何定理的证明上。

4.定理的运用

为了更好地解答和讨论几何问题，在定理学习后应及时强调它的应用。还是以角平分线的性质为例，在讲解完定理的证明后，我设计了问题。通过例题和变式学习，学生进一步理解了角平分线的性质，体会了不同数学思想方法的运用。尤其是几个变式的学习，归纳了这一类问题的特征，体会了知识间的联系和整体性，让定理的运用生动有趣，既实用，又充满了挑战性。

三、教学反思

初中几何定理的讲授应达到以下几个效果：

1.知道几何定理的内容，能说出几何定理。

2.学会用数学语言表达几何定理的内容，知道在哪些情况下可以使用几何定理。

3.学会几何定理的简单应用。

因此，教学反思也应从这几个方面陈述。

定理的应用要从实际问题入手，让学生感受到数学不仅来源于生活，更应服务于生活。在此实际问题和其变式的基础上构建起来的几何例题及变式更好地让学生体会到了“角平分线性质”的应用，并充分体现了数学建模的思想，渗透了分类讨论、转化、类比等数学思想方法。同时，问题环环紧扣而又逐步上升的设计，激发了学生的挑战性，让整堂课既不偏离主题，又激发兴趣，生动而实效。

参考文献

[1]课程教材研究所八年级数学上册.人民教育出版社，2013。

[2]中华人民共和国教育部数学课程标准.人民教育出版社，2012。

[3]王仰曾几何定理教学步骤初探.数学教师，1996。

[4]钱海艳浅谈初中几何定理的教学.中国期刊网，2015。