例谈数形结合思想在跨学科教学中的渗透

傅少琴

摘要：初中教育教学中，各学科的教学不是孤立存在的，其教学方法、学科思想是融会贯通、互相影响的。数形结合思想是数学中的一个重要思想，也是数学研究的一种常用方法，文章阐述了数形结合思想的含义，并结合案例具体分析了数形结合思想在跨学科教学中的渗透应用。

关键词：数形结合跨学科教学案例分析

在初中教学中，要有意识地引导、渗透并培养学生利用数学思想跨学科解决问题的能力，使学生在学习过程中体会到每门学科都不是孤立的，是相互联系、相互应用的。这种教学方法不仅有利于学生学科知识应用意识的培养，更有利于学生整体素质的提高，符合当代社会人才培养的需求。

一、“数形结合”思想在跨学科教学中的作用

“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使数学中抽象的问题直观化、生动化，同时又可以将直观的图形规律化、概括化，有助于把握数学本质特征。正如华罗庚教授的评价:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”

对于初中阶段的学生来说，各学科教学中都会碰到一些抽象的概念，如物理、历史中的抽象概念，英语中一些难以区分意思的单词，化学中各化学量之间的关系等等。学生在学习这些内容时难以理解，容易混淆。而在这个阶段的学生，其认知发展大致处于皮亚杰认知发展理论中的形式运算阶段，即从具体形象思维过渡到抽象思维的阶段，对抽象概念的认知与理解能力较为薄弱。而且心理学表明,人类从视觉上获取的信息较听觉等获取的信息保持时间长,而且记忆深刻。“数形结合”思想就是把抽象的形象化,有利于主动构建,进行编码,贮存信息。基于上述分析，如果教师在其他学科教学中能够渗透“数形结合”的教学思想，将抽象的问题具体化、直观化，可以收到事半功倍的效果。下面笔者将结合具体的案例分析浅谈数形结合思想在跨学科教学中的渗透。

二、“数形结合”思想在跨学科教学中的案例

案例1：函数图像在物理学中的应用。在物理学中,两个物理量间的函数关系,不仅可以用公式表示,而且还可以用图像表示，它能够直观、形象、简洁地展现两个物理量之间的关系,清晰地表达物理过程,正确地反映实验规律。如教师在讲解运动关系时，可以借助s-t图像和v-t图像来表示物体的不同运动状态，如下图所示：

案例2：树状图在研究化学中各量之间关系的应用。化学教学中存在大量的化学名词，这些化学名词之间的复杂关系是学生在初次接触化学学科时碰到的难点。树状图是数学概率教学中常用来分析问题的一种图形工具，是枚举法的一种表达方式，树状图即树状结构图，若元素之间存在着“一对多”关系的数据结构，即可构建树状图，它可以清晰地表示离散结构的层次关系，并强调节点间的接连层次关系，适用于功能分解、结构示意、原因分析、关系表现等方面。教师可以将树状图运用到化学教学中，帮助学生很好地理清各个化学量之间的关系。例如教师在处理化合物这一部分知识时，可以利用如下树状图帮助学生建构相关知识体系。

案例3：维恩图在英语单词教学中的应用。学生在英语学习中经常碰到一些词义很接近的单词，由于东西方文化差异，学生很容易混淆这些单词，如英语单词besides和except，它们都表示“除了……以外”，但是两者又有不同，教师在这两个英语单词的教学中可以引入维恩图（维恩图也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示，是1880年，维恩(Venn)在《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用固定位置的交叉环形式用封闭曲线(内部区域)表示集合及其关系的图形），帮助学生区分两个单词的含义。如下图所示：

besides如图1，表示圆B包含圆A，expect如图2，表示圆B不包含圆A。

案例4：数轴在历史学中的应用。学生在历史学习中，对于“公元纪年”不理解，尤其对例如“公元前288年”，“公元前125年”“公元后345年”，哪个年代更久远，它们之间相差多少年不会计算。教师在“公元纪年”的教学中可以引进数轴（数轴是具有原点、单位长度和正方向的直线），形象地解释上述概念。如下图所示：

知识体系是一个融会贯通的整体,只要善于发现,总能找到知识间的脉络。

三、“数形结合”思想在跨学科教学中的启示

数形结合思想除了上述案例分析中谈到的在物理、化学、英语、历史学科教学中的应用外，在初中其他学科中都有渗透，而且随着社会发展对人才需求的提高，数学思想与其他学科的联系变得越来越紧密，这就要求教师在中学数学教学过程中,要注意根据学生的认识规律慢慢渗透数学与其他学科之间交叉使用的问题,利用数学思想有效解决其他学科问题，勇于打破传统的学科限制,转变学生的学习观念。