数列求和方法探究

刘宝云

求数列的前n项和是高中数学中的一类重要题型，该内容在教材中所占的篇幅虽然比较小，但其重要性却不容忽视。首先，如等差数列前n项和公式的推导用的是“倒序相加法”,等比数列前n项和公式的推导用的是“错位相减法”,这些求和方法本身在教材中就有所体现;其次,在实际应用中，我们经常会碰到非等差（等比）数列的求和问题;再次，数列求和也是跟大学数学衔接的内容之一，因此成为高考数学的热点和重点。所以有必要对求和方法加以归纳和总结，使其更具体化。求数列的前n项和常用方法有：分组转化法,裂项抵消法,倒序相加法,错位相减法,利用公式法。

下面就具体题型举例予以说明。

使用裂项法，要注意正负项相抵消时，消去哪些项，剩余哪些项，实质上正负项相抵消是此法的根源和目的。

以上数列求和的各种方法，既是一种数学思想，又是一种解题策略，在遵循简化原则、通型化等原则、通基本元素化原则的基础上，很好地强化了学生分析和解决问题的能力，是数学化归与类比思想的突出再现。用适当的方法转化为一般的等差、等比数列求和。