天机云锦用在我,剪裁妙处非刀尺——吴老师三上《平均数》赏析

李冉

《平均数》作为各级各类教研活动中的“常客”，不少名师名家都曾演绎过这节课。吴老师前后三次为我们呈现《平均数》的教学，可以说：每次呈现勘称同时代中的经典。

吴老师第一次授课《平均数》是在1993年，那个时期的“平均数”的教学设计是作为一种典型应用题，以建立“总数÷总份数=平均数”这样的算法模型为教学主线，使学生在“求得它”中了解掌握平均数“是什么”这一问题的。

纵观诸位名师设计上的“异曲同工”：

一、把握本质——教学脉络相同

要上好一节数学课，首先要对教材进行深入理解。教材解读的越深入，越能挖掘出数学知识的本质内涵。吴老师和几位特级教师在对教材深入研究后对平均数的教学内容有了准确而相同的理解。她们对《平均数》教学呈现相同的教学脉络：一是通过学生熟悉的生活背景引导学生们探究平均数的形成过程，让学生感悟和体验平均数的产生过程，形成对平均数的认识；二是引导学生在认知冲突中寻找和发现平均数的获得方法（数量关系式）；三是密切联系学生生活实际进行解决问题的相关训练（变式训练）。

二、重视体验——教学策略相同

几位教师看似不同的教学，有着相同的教学视角：让学生充分体验数学知识产生的背景来自于现实生活中真实存在需要解决的问题，从而真正了解问题的来龙去脉。因此，她们选择的教学策略也是相同的。都凸显的学生学习的主体地位。几位特级教师都着力为学生创设生活中常见的情景，引导学生在操作中探究理解平均数为何“平均”，在移多补少的操作中感悟着平均数的内涵。完成对解决平均数问题数量关系的获得与应用。

吴老师在课的伊始通过3次小的实践活动，建立平均数概念:

A．如何使讲台前摆的两杯水同样多?

B．如何使每人手中拿的两条绳子同样长?

C．如何使三组小棒同样多?

教师引导学生观察，有的同学通过移多补少的方法，把多的移给少的，使三组小棒同样多；有的同学通过先求和再平均分成三组的方法，使三组小棒同样多。不论怎样做，每组都得到7跟小棒，这个7就叫做这三个数的平均数。

其他四位教师在教学设计上也分别通过：摆小棒、分花生、分衣服、投竹签的具体活动让学生通过操作演示，把抽象的知识具体化，使学生知道在总和不变的情况下，移动补少成为相等的几份，每1份的数就是平均数，诠释了平均数的含义。

特级教师曹培英在《小学数学教师》2011年第7.8期合刊《回归平均数的统计意义——练习设计一例中指出：平均数是“统计与概率”领域的一个重要的概念，它刻画了一组数据的集中趋势，是描述数据集中程度的一个统计量。平均数纳入教材经历了从作为应用题到作为统计初步知识的变迁：1952年，“平均数”纳入教材是作为一种典型应用题，以建立“总数÷总份数=平均数”这样的算法模型为教学主线，使学生在“求得它”中了解掌握平均数“是什么”这一问题。直至1992年，平均数教学开始把它作为统计教学的一部分，视为统计的初步知识，回归了它的统计意义。所以，我们在今天看前辈们的设计时可能会有“落伍”之感，然而这是时代的局限，我们都在不断的反思中得以前行，得以发展，世事如此，教育更亦然。也许与吴老师后面两次设计相比，一上平均数确有遗憾，然而我们用今天课改的理念来重新审视，竟也有意想不到的收获。

细思吴老师在教学设计上的“妙笔生花”：

一、活动中蕴含思想

吴老师在第二个大环节“以疑激思，引导学生探讨求“平均数”的方法”上首先引导学生观察思考：（1）找到的平均数与原来几个数比，有什么不同？（2）你是怎么找到平均数的请你立即说出下面每组数的平均数。

1. “5、7、6”的平均数是________。

2. “28924、800、1248” 的平均数是________。

学生很快说出了第①题的平均数，而第②题的平均数却一时说不出来。在学生产生疑问的时候，老师提出问题引发学生思考）为什么不能很快地说出第②题的平均数呢？显然数目太大，用移多补少的方法太费劲了。那么，能不能探讨一种普遍的规律来求出几个数的平均数呢？

看似一个小小的教学环节却蕴含着丰富的数学思想，在由小及大的问题情境下激发学生探究欲望的同时也给了学生提供思想方法上的支撑：你能从前面的小实验中受到些启发吗？（教师以手势助讲解：两条长短不等的绳子结合到一起，再平均分成两份；三组小棒先合在一起，再平均分成三份；即：先合后分。将类比推理悄无声息的运用到学生化解疑难的过程中，为他们后续有效学习打下基础。

二、交流中蕴含情感

吴老师在变式练习环节让学生在做题前先猜猜:平均数可能是多少?最大的数大概是1300，最小的数700，共5个数，让学生猜一猜平均数可能是多少。很多同学猜1000，900，1100，980，1050，突然间有一个学生冒出来2000，这时吴老师提了一个问题：“这是你们猜的，准不准呢？”孩子们马上说：“我们自己试试吧！”试的结果平均数正好是1000。一般情况下呢，老师们就可能会说那个学生：“怎么会是2000呢？最大的数才是几？你先坐下吧。”吴老师没有这样做，吴老师说：“哎，2000那位你在哪儿呢？你问问同学们，人家怎么都是1000，1100，900呢？”他也挺有意思，问道：“你们怎么猜得那么准？”其他学生反问他：“你看看最大的才是几？1300。”老师就要这样挑动学生，促使他们之间产生互动。老师们看学生问话多好：“最大的才是1300，那平均数可能是2000吗？”他说：“哎呀，我错了！”挠挠头“我错了！”吴老师问：“为什么错了？”那位学生说：“平均数不是多的给少的，少的长高了，匀乎匀乎的那个数吗？对呀，那怎么可能比最高的还高呢？”平均数的取值范围，它的区间，通过孩子的对话已经很好的完成了。但是这个时候吴老师还特别关注了情感的交流，吴老师没让这个孩子尴尬的回去，也没有让他很难为情的坐下，而是对他说了一句话：“你们的思考有根有据，不过今天吴老师呢，更要表扬我身边刚才说错的同学。”吴老师看看他继续说：“正是由于你的问题的出现，才给我们带来了一次很有价值的讨论，你看看，通过你们的问题的交流，互动，你们发表自己的观点，进行了思考，我们才知道，原来平均数必须得比最高的少一些，比最小多一些。这是刚才你说的，人家都在这里边去转呀转呀，你跑外边溜达去了，你看你的这个思考，你的这个问题，不是带来了我们很好的思考吗？这就是你今天对我们数学学习的贡献，大家把掌声送给那个同学！”这就是典型的情感交流。这是吴老师课堂上随处可见的风景：超越知识本身，是人性美好的自然流淌。

虽然距离吴老师第一次为我们呈现《平均数》已二十年有余，用现在的课堂标准审视二十多年前的《平均数》有些落伍，然而前辈们对教材精准的把握深入的理解却时时激励着年轻教师们精进自己的技艺。正像诗中说：天机云锦用在我,剪裁妙处非刀尺！

参考文献：

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[2]吴正宪，张丹主编．发展儿童数学关键能力[M]．北京：教育科学出版社，2017.6

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[5]王永春，小学数学核心素养教学论[M].华东师范大学出版社，2019

[6]郁军，张佩玲主编.小学数学核心概念教学研究（第二版）[M]．北京：教育科学出版

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作者简介：

李冉（1975年5月），女，汉族，北京市东城区史家小学数学教师，北京教育学院数学教育专业，本科， 研究方向：小学数学教育