以形助数，以数辅形——数形结合助力小学数学教学

孙翠玲

摘要：数形结合是数学思想方法的重要组成部分，在小学数学教学活动开展过程中，借助“数”的严谨性和“形”的直观性，可以使学生有效地掌握数学知识，解决数学问题，提高数学学习效果。基于此，笔者在实施小学数学教学的时候，应用数形结合思想，以形助数、以数辅形地驱动学生有效学习数学。在这篇文章中，笔者结合教学经验，详细阐述以形助数、以数辅形的数形结合教学策略。

关键词：小学数学；数形结合；以形助数；以数辅形

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确地提出了数形结合的教学要求。众所周知，“数”与“形”是数学学科的重要内容，数形结合，不仅是数学学科的思想之一，还是解决数学问题的重要方法。在组织小学数学教学的时候，教师把握“数”与“形”的对应关系，联系教学需要，多样策略地引导学生们互换“数”与“形”，可以充分地发挥“数”“形”的优势，以形助数、以数辅形地降低数学理解难度，提高学生探究效果，促进学生有效地掌握数学知识，锻炼数学能力，提高数学学习效果。因此，在实施小学数学教学的时候，笔者将以形助数和以数辅形作为应用数形结合思想方法的主要方式。具体做法如下：

一、以形助数，显直观

以形助数是指在组织数学教学的时候，借助直观的“形”展现抽象的“数”。以形助数在数学教学中的应用，便于化抽象为直观，迎合学生的思维发展特点，驱动学生透过直观现象把握数量关系，建构对所学的有效理解。

（一）以形助数，形成数学概念

数学概念是数学学科的基础内容，数学课程标准中详细地界定了数学概念，立足数学概念的特点，提出了“形成”教学要求，建议教师根据数学概念，向学生展现具体的事物或实例，驱动学生们从中探寻共同属性，把握规律，顺其自然地建构出数学概念，夯实数学学习基础。立足此要求，笔者在实施小学数学概念教学的时候，应用以形助数的方式，引导学生直观体验，对比发现数学概念。

以“100以内数的认识”为例，在组织教学活动之前，笔者通过分析这节课的教学内容，确定了使用几何模型直观展现计数单位的教学策略。具体地，在实施课堂教学的过程中，笔者利用数小棒和计数器珠子的方式引导学生们切身体验100以内数字的顺序，从顺序角度入手，认识100以内的数。接着，笔者重点利用计数器的珠子，引导学生们操作，借助直观的几何模型建构对100以内数的实际意义的认知，自然而然地实现对数学概念的理解。在此基础上，笔者还利用摆放小正方体模型的方式引导学生们体验计数单位之间的关系。如，笔者将引导学生们以小组为形式拿出课前准备好的小正方体模型，按照笔者给出的要求，一一摆放小正方体，结果如下图：

通过直观立体地操作小正方体，学生可以体会到从一到百的数量变化，并透过数学现象，了解“十进制”。

应用以形助数的方式组织小学数学概念教学，不但可以借助直观的“形”降低数学的抽象度，辅助学生加深理解，还可以锻炼学生的数学探究能力，便于提高数学学习效果。

（二）以形助数，化解教学难点

难点知识是学生学习数学的一大阻碍。数学概念、运算规则、定理等，都是极为抽象的知识点，是学生们的学习难点。在参与小学数学教学活动的过程中，大部分学生的数学学习效果不佳，是因为无法突破教学难点，甚至在教学难点的阻碍下，失去了数学学习兴趣，对数学有效教学产生了消极影响。以形助数在难点教学中的应用，可以解决传统教学不足，使学生们透过数学现象，切实地把握本质，扎实地掌握难点知识。

以“倍的认识”为例，分析教材内容，可以确定这节课的教学难点是“倍的意义”。立足此难点，笔者在实施和课堂教学的时候，应用画图的方式，引导学生们直观地探寻一个数是另外一个数的几倍。具体地，在引导学生理解“12是4的3倍的时候”，笔者在黑板上平均画出如下图形：

接着，笔者围绕图形提出问题：一个圆圈中有多少个小圆球，一个大圆圈表示多少个小圆圈？图中有多少个大圆圈，多少个小圆圈。在直观图形的辅助下，学生们可以轻松地解决这些问题，同时通过解决问题，自主地感知到“每份和一倍量一样多，自然而然地建构出“倍”的模型，理解“倍”的意义。

应用以形助数的方式组织小学数学难点知识教学，不仅可以降低知识难度，还可以使学生轻松地把握知识本质，便于提高数学学习质量。

二、以数辅形，助思维

以数助形是指在小学数学教学活动开展过程中，立足教学所需，教师发挥“数”的严密性特点，展现“形”的属性，使学生加深对“形”的理解教学方式。从“数”到“形”的过程中，思维是不可或缺的，同时在此过程中，学生的思维能力也将获得发展。因此，在实施教学活动的时候，笔者应用如下策略实现以数辅形，锻炼学生数学思维能力。

（一）以数辅形，展现图形特点

尽管几何图形是直观形象的，学生可以在主观能动性的作用下，建构对几何图形性质的认知，但是，却因为缺乏对几何图形特征的量化分析，导致难以准确地把握图形特点，影响了有效学习，在解决数学问题的时候，会遇到诸多问题。为了使学生们准确地掌握图形特点，笔者在组织教学的过程中，以数辅形，引导学生量化分析。

以“正方形和长方形”为例，该节课的教学重点是掌握正方形和长方形的面积。按照教材内容讲解了新知之后，笔者直接向学生们展现了一个问题：现有16根长度为1cm的小棒，可以使用这些小棒，围出多少个长方形呢？这些长方形的最大面积是多少呢？乍一看，这个问题涉及到了“形”，但是，在解决问题的时候，学生是难以借助所谓的“形”，准确感知图形面积差异。为了使学生们准确地借助图形面积差异，把握“在周长相等的情况下，长度和宽度的差距越相小，获得的图形面积越大”这一结论，笔者引导学生们应用假设法，给不同的长方形的长和宽赋予不同的数值，联系所学到的计算公式，计算出这些长方形的周长和面积。之后，对具体数据进行对比，观察长度和宽度以及面积之间关系，从而获取数学结论。

如此利用数量关系引导学生们理解图形，不仅可以使学生在具体数据的辅助下，把握图形特点，还可以掌握一种数学学习方法，有利于提高数学学习水平。

（二）以数辅形，解决图形问题

问题解决，是小学数学教学的重要内容，同样也是大部分小学生面对的难点内容。图形问题是小学生需要解决的主要问题之一，受到思维能力的影响，大部分学生在解决问题的时候，无法直接透过图形获得正确答案，甚至在借由图形探寻答案的时候，会产生质疑。为了解决此问题，笔者尝试引导学生以数辅形。

比如，在组织了“圆”教学之后，笔者立足学生们的新知掌握情况，展现了一个问题：

现有①②两条路，哪一条路的路程较短呢？为什么呢？

在解决这个问题的时候，学生们但看图形，可能会觉得①路程较短，是否如此呢？笔者引导他们联系学到的圆的知识，为不同的圆的直径赋予不同的值，计算出不同的路程。在具体数据的辅助下，学生们可以确定两条路程的长度一样。

如此教学，不仅可以使学生们准确地解决数学问题，还可以掌握用“形”进行猜测，用“数”进行计算的数学方法，促进数学问题解决能力的提高。

总之，在实施小学数学教学的时候，教师可以立足“数”与“形”的特点，借助以形助数，以数辅形的方式，引导学生灵活地转化“数”与“形”，通过结合数形，加深对所学知识的理解，锻炼数学探究能力，同时积累数学学习方法，切实地提高数学学习效果。

参考文献：

[1]张银静.数形结合思想在小学数学教学中的问题研究[D].山西大学,2020.

[2]王文平.数形结合思想在小学数学教学中的实践与应用[J].科学咨询(教育科研),2020(05):259-260.

[3]沈国强.以形助数 化难为易——试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].华夏教师,2020(08):59-60.