浅谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略

刘建军

摘要：在如今教育理论逐渐升级的背景下初中数学教师不仅要赋予学生数学知识，还要通过教学活动锻炼学生在解题上的基础能力。运用一题多解等具有理论背景支撑的教育手段培养学生在推理证明中的解题思维，在学生数学学习过程中非常有用。在初中阶段数学教学的课堂教育任务当中，引入多种解题思路的思维方式是对于学生在思维思考中进行学习的较好方法。

关键词：初中数学；几何推理与图形证明；解题策略

在初中以前的的教师主要侧重于重复练习使学生掌握知识点。在这个阶段的数学教师需要在教学中结合解题技巧教学，注重学生推理与证明解题能力的培养。初中教学任务重，尤其是初中数学知识点繁多且深入。在初中学习过程中数学教师根据课本实际内容培养学生发展出良好的数学解题能力素养，首先要找到合适的方法发展学生综合数学解题能力。本文通过几何推理和图形证明的解题思维叙述培养解决问题的思维能力的方法。

一、运用发散性思维，进行几何推理

初中数学在初中阶段所学知识中占有很大一部分的比例，原因就是初中数学逐渐变难、变多、变杂的特性。学生在解决题目当中受教师的引导产生开阔的思维发散状态。教师在进行几何图形的课程内容讲授时，将平面发散思维融入到几何图形解题过程讲解当中。平面发散思维是以在学生脑海中形成二维平面图行为思维点的形式，帮助学生能够更好地设想出几何图形解题思路。学生通过解题思考方式在实际教学内容当中培育养成发散性思维能力。能够为学生的解题思路创作提供了更多的设想思考途径^[1]。教师在经过一定时间的思维能力培养后，可以引导学生通过逆向思维这种利用已知条件和题目需要得出的结论的解题方式进行难题解决。在问题当中选择将部分题目要点代入到问题结果当中从否定错误方向而得出正确方向的方法，将问题反向逆推找出符合条件的数学公式定理等得出结论。例如在一个三角形ABC中AC=BC,∠ACB=90度，D是AC上的一点,AE垂直BD交于BD的延长线于E点，并且AE=1/2BD。求证BD是∠ABC的角平分线。在这道题的正向解题思路上AE边上的高与∠ABC的平分线重合联想到这个图形是一个等腰三角形，通过画辅助线构造全等三角形或者等腰三角形的方式进行解题。假如学生在已知图形当中找不到存在破题过程所需的全等三角形，那么教师要引导学生添加辅助线在原本的图形中构造出一个全等三角形让本来要证明的角移动位置来破题。在这道题中教师引导学生产生逆向发散思维，通过对题目进行合理的分析观察结合解题目的给出一定的思路，先假设出一定的解题步骤学生再使用逐步逆推的方式找到相应条件证明步骤过程，从而通过逆推发散思维的方式找到新的解题思路。

二、运用一题多解思维的解题策略

以几何 “多解” 为例。在梯形EFGH中，EF＝GH,M分别是EH、FG的中点，O是EG上一点，FE、GH的延长线与OM延长线于N点相交，求∠FNO＝∠GNO这道题的时候，教师可以引导学生证明角FNG为等腰三角形所以∠FNG的角平分线是NO，所以可以得出∠FNO＝∠GNO。还可以让学生在解决这道题时运用一题多解思维能力，通过联系题目要点得出等腰梯形再连接两个中点并垂直延长汇聚到点G形成等腰三角形的方法得出GF是中线（顶角平分线）然后解出题目。在这道几何题一题多解思维能力运用过程当中，教师通过对几何题形态为一题多解思维点引导学生设想出根据形态得出结论的各种可能性的思维解题方式。学生在解决问题时所使用的问题并不是只有一种方法。教师可以多角度、多方面地引导学生运用解题思维。

三、运用一题多变思维的解题策略

教师在培养学生日常解题思维能力养成的过程当中，可以通过一题多变的形式增加习题的多变量，提高学生对同一个知识点产生不同题目的公式理论能力运用熟悉度。例如，原题是某直线上有n个点，那么会有多少个线段。这个问题可以通过公式[n×(n-1)]÷2进行破题^[2]。教师可以将原题变换为班级一共有40个同学，其中两个人相互握一次手，那么班级共有握手多少次数？或者AB两个车站间共有七个可以临时停靠的地方，每两个停靠地方需要购买一张车票，如果每个停靠点下车再上车那么一共需要买多少种车票？或者结合几何图形提出n边形共有几条对角线?结合概率知识点的学习提出班上一共有九名学生要竞选出两名三好学生，那么小红和小绿同时当选的概率具体是多少。初中数学教师通过将同一个知识点结合不同题目环境来提高学生知识点实际应用解题思维为目的在一题中多变的形式进行教学。

结论：

初中数学教师要结合课本基础知识内容培养学生推理和证明解题能力。初中数学教师要运用一切手段发展解题思维能力，把解题思维能力的培养落实到具体的课程内容和解题思路中，提高学生的学习能力，为中考打下良好的基础。

参考文献：

[1]刘晓君.《初中数学几何推理与图形证明教学策略》 [J].数学大世界，2020.09.20

[2]李伟.《初中数学几何证明的解题思维培养路径探析》 [J].智力,2020.03.11