数学建模在经济学中的一类应用

周权

摘要：随着经济的疾速发展，经济全球化正在快速席卷着我们的生活，经济联系的日益密切，让人们的生活变得更加丰富。在经济快速发展的同时，我们对经济的研究也丝毫没有怠慢，其中数学方法扮演着至关重要的作用，尤其是数学建模对经济学的影响更是深远。数学模型作为经济学研究的基本工具，通过数学模型建立一个全新的角度对待经济研究，数学模型更容易让研究者透过现象看本质，能更全面、更客观，从大局看待问题。

关键词：数学建模；经济学；模型；应用

一、数学建模的含义

建设数学模型并对其分析解释的过程我们称为数学建模。在数学建模的过程中，要弄清楚问题的要求和目的，了解现象和本质的联系，综合收集的各类信息，经过去伪存真、去粗取精、抽象和假设，把要解决的经济问题转化成数学语言，用数学公式和符号来表述，再选择适合的数学方法来求解，得到答案之后通过检测，若通过实际的检验则表示建模成功，反之需要重新建模。

二、数学建模的历史背景和在经济学中的发展

随着社会的快速发展，计算机技术也得到了很大的推动，由此数学建模也得到了质的飞跃，数学建模通过计算机技术能够更加准确、全面、快速分析整理收集的数据，从而在建立模型的过程中更加简洁、准确。在经济学中数学建模的身影已经无处不在，经济学研究与数学建模的关系已经变得密不可分。数学建模并非直接将实际问题生硬地转化成数学符号、公式，而是通过对现实问题深刻细微的观察剖析之后，巧妙变通地应用各类数学知识，用数学式子、符号等数学手段对实际课题抽象而又简洁的刻画。

从经济学的诞生到现在的慢慢成熟和取得的巨大成就,能够如此快速、稳健的发展，数学建模扮演着重要角色。随着经济发展的不断加速，经济学所要钻研的内容也越来越多，越来越复杂，数学建模想要继续服务于经济学研究也必须要不断进步。只有改善数学模型才能更好的服务于经济学，才能建立更合适的经济模型，分析问题才能更加全面、准确。经济学已经离不开数学建模，数学建模极大地提高了经济学的研究空间。

三、数学建模在经济学中的应用

（一）柯布—道格拉斯生产函数

在经济学中有着一个经典的经济模型——柯布—道格拉斯生产函数模型。这个模型是由数学家柯布和经济学家道格拉斯一同钻研投入和产出的关系时创造出的生产函数，用来预测社会生产的经济数学模型，这个模型在经济学发展道路当中是革命性的，它的出现不仅仅是单纯解决一类经济问题，还给经济学研究的方向和想法提供了一个新的出路，为之后的经济研究铺好了道路。柯布—道格拉斯生产函数的基本表达方式为：

式中 表示工业总产值， 表示综合技术水平， 是投入的劳动力数， 是投入的资本， 是劳动力产出弹性系数， 是资本产出弹性系数， 为随机干扰项。由柯布—道格拉斯生产函数我们可以得到，劳动力数、固定资产、综合水平在很大程度上影响着工业系统的发展。函数中由于组合不同又有着不同的情况：

⒈ ，为递增报酬型，在现有生产技术的条件下用扩大生产规模的方式来增加产出能够给企业带来理想的经济收入。

⒉ ，为递减报酬模型，在现有技术的条件下用扩大生产规模的方式来增加产出会使预计的经济效益流出企业，带来损失。

⒊ ，为不变报酬模型，生产效率不会随着生产规模的扩大而提高，要提高经济效益，提高技术水平是唯一手段。

柯布—道格拉斯生产函数模型，首先分析问题的要求，弄清研究目的，研究手段、方法；再把重要的因素和条件罗列在一起进行分析，深入了解所要解决问题的背景，获取大量的有关知识。之后又进行了相关的假设，提出观点想法；再到模型的建立，把之前的分析和假设综合整理，抽象归纳出一个完整准确的数学经济模型，得到模型再进行求解和检验等一系列的步骤，完完全全符合数学建模的过程。科布—道格拉斯生产函数经济模型建立之后所解决的不是一个经济问题，而是可以解决一类经济学中的问题，甚至在这个模型的原理基础之上经过拓展和改进、完善、变形之后可以解决其它许许多多的经济问题。

柯布—道格拉斯生产函数能够如此出色的服务和应用于经济学的研究，能如此出色的服务于人类、服务于社会，其根本就是应用了数学方法中的数学建模，数学建模是生产函数成立的根基和理论依据，没有数学建模的方法，生产函数很可能就不能问世，经济学也不能得到如此巨大的发展，这表明数学建模已是经济学中的重要组成部分。数学建模与经济学两者相辅相成，互相进步，数学建模让经济学的发展变得高效、准确、实际。

四、数学建模在经济学中的应用的发地位

信息技术时代的经济模型和工业时代的经济模型有着很大的差别，在模型准备、模型假设、模型建立、模型分析、模型求解、模型检验、模型应用的方面都有不同之处，在数据上有着不同侧重点，在工业时代经济模型中的参数可能比较注重产业中的产出品数量，产品在市场中所占比重，人们对产品持有量。在信息时代的经济模型可能比较注重产品的质量、消费者的反馈，以便不断改进产品，从而紧紧抓住市场。信息时代的经济模型还注重产品产出销售后的售后服务数据，从售后服务的数据参数得到自己企业的优势与劣势。工业时代的经济模型和信息时代的经济模型之间最大的区别就在于工业时代更加注重的企业自身的数据，信息技术时代的经济模型更加注重消费者的体验和反馈。

数学建模的实际意义在于实践性，解决的问题源于生活，经济学正是提出了社会经济发展方式、方法这样一个实际问题，让数学建模和经济学的结合更相得益彰，这就更加体现出数学建模与经济学相辅相成的作用。

五、结束语

在经济学领域，实践性和实用性问题永远是数学应用的首要问题。因此，数学建模已经成为经济学研究的基本趋势和基本数学方法，数学建模在经济学中有着非同寻常的战略地位。现代经济学和之前的经济学有着很大的不同，现代社会对经济学的要求是计量化和定量分析化的，这样数学建模的方法就显得尤为重要。

现代社会的经济发展日益复杂，各行各业在经济上的往来也越来越多，经济业务联系也日趋紧密复杂。经济学又是由微观和宏观两个方面所组成，在这两个部分当中有着很多抽象、难以用语言表达和理解的专业术语与知识。但是数学是一门用符号公式来进行表达研究的学科，用数学符号把抽象的经济学问题具体化，将经济现象化为数量进行计算，根据经过证明的公式对经济学进行分析，可以让我们不断总结过去的经济发展，还可以让我们对未来的经济有较为准确的预测。

经济学的发展是飞速的，在发展的过程中也对数学建模有不同的要求，也要求数学建模要不断发展完善，以便建立更加优秀的模型为社会服务。正是因为经济学对数学建模的要求，也促进着数学建模的疾速发展。