“轻”质量物体研究方法初探

杨立楠

在物理研究中，我们经常会遇到“轻”质量的物体。例如，“轻”弹簧、“轻”杆、“轻”绳、“轻”滑轮、“轻”环等。由于“轻”质量物体是不计质量的非常规物体，其研究的方法也会有特殊性。本文将从两个方面，以“轻”质量物体的受力与运动的特征来探讨“轻”质量物体的研究方法。

一、 “轻”质量物体所受合外力必为零。

“轻”质量的物体，质量可以忽略不计，即 。如果“轻”质量物体所受合外力不为零，则由牛顿第二定律可知，其加速度 ，与事实不符合，故其所受合外力必为零。虽然“轻”质量物体的合力为零，但是“轻”质量的物体仍然有加速度，其加速度和连接体的加速度相同。在研究“轻”质量物体的问题时，应该抓住这一特征，作为研究的突破口。

例 如：（2011年江苏高考卷第9题）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m（M>m）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有： （ ）

A、两物块所受摩擦力的大小总是相等

B、两物块不可能同时相对绸带静止

C、M不可能相对绸带发生滑动

D、m不可能相对斜面向上滑动

解析：以“轻”质量物体为研究对象，α角取不同值时，绸带所受的摩擦力可能是静摩擦力也可能是滑动摩擦。无论M与m做何种运动，但是绸带所受的合外力必为零，因此，A选项正确。

B、C、D中的选项都涉及到了M与m做何种运动，我们可以分几种情况来讨论，但是无论是哪种情况，绸带所受的合外力必为零。

第一种情况，假设M与m都静止。如果M与m都静止，则两个物体都受到静摩擦力的作用，M受到的静摩擦力为Mgsinθ，m受到的静摩擦力为mgsinθ，由于M>m，则绸带受到的合外力不为零，那么M与m不可能都静止。

第二种情况，假设M与m一起相对绸带静止。以整体为研究对象，Mgsinθ>mgsinθ，二者都受到静摩擦力的作用，静摩擦力的大小相等，M相对绸带静止，与绸带一起沿斜面向下运动，m相对绸带静止，与绸带一起沿斜面向上运动。

第三种情况，假设M相对绸带向下运动，m相对绸带静止。由于M与绸带发生了相互作用，M受到滑动摩擦力的作用，大小为μMgcosθ，由于绸带所受合外力必为零，则m与绸带间的相互作用力大小也必须为μMgcosθ。由受力分析可知，m与绸带间摩擦力的最大值为μmgcosθ , 由于M>m，则μmgcosθ<μMgcosθ，因此绸带所受合外力不为零，M不可能相对绸带发生滑动。

第四种情况，假设M相对绸带静止，与绸带一起沿斜面向下运动，m相对绸带向下滑动。则m与绸带间的摩擦力大小为μmgcosθ，由于绸带所受的合外力必为零，M与传送带间的静摩擦力大小也为μmgcosθ，假设成立。

二、“轻”质量物体速度可以突变

对于有质量的物体，由于有惯性，速度不可以突变，但是对于“轻”质量的物体， ，速度是可以突变的。在研究“轻”质量物体的问题时，应该抓住这一特征，作为研究的突破口。

例如：（2012年江苏高考卷）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f。轻杆向右移动不超过 时，装置可安全工作。 一质量为m 的小车若以速度 撞击弹簧，将导致轻杆向右移 动 。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦。

（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；

（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v_m。

解析：对于题目中的第二个问题，首先要分析清楚小车及轻杆的运动状态。当轻杆与槽间达到最大静摩擦力时，轻杆开始运动。由于轻杆是“轻”质量物体，所受合外力必为零，同时速度可以突变，因此，瞬间轻杆的速度与小车共速。接下来，二者共同运动，弹簧形变量不变。轻杆与小车以共同的加速度， ，做匀减速直线运动，直到速度减为零。因此，当小车以不同的初速度撞击弹簧时，轻杆从开始运动到速度为零，弹簧的形变量都相同。由能量守恒定律可得， ， ，可以求得允许小车撞击的最大速度为 。

从上面两道高考真题中，可以看出，解决“轻”质量物体的运动问题时，重要的是抓住两个重要特征，即“轻”质量物体合外力必为零和速度可以发生突变，作为解题的突破口，问题迎刃而解。