基于灰色系统理论对北京市人口的研究

董宇珂 李伟 王怡含

摘要：

一个国家和地区的发展与该地的人口数量有着密不可分的关系，本文以北京市为例，根据2010-2019年北京市的人口数量，分析了实施单独二孩政策和全面开放二胎政策对人口数量变化的影响。选取五个影响人口数量的因素，利用灰色预测系统中的关联度，通过MATLAB计算出人口出生率与人口数量的关联度最大，其数值为0.8304，所以要想增加人口数量就要提高人口出生率，因此开放三胎政策是十分必要的。建立灰色预测模型，根据灰色预测理论，计算得出预测方程。利用全面开放二胎政策后的人口数据对2020-2015年的人口数量进行预测，预测的结果是在全面开放二胎政策下，北京市人口以每年1-2万人口的数量减少。

关键词：

关联度；灰色预测；人口数量；人口出生率；

1.1北京市人口数量的关联分析

本文打算利用灰色预测的方法对北京市未来的人口数量进行预测，所以首先将北京市人口数量和北京市人口出生率、死亡率、自然增长率和65岁及以上的人口数量占比率进行关联分析^[1]，计算影响北京市人口总数量的因素，分析得出实施三胎政策的必要性。

选取参考数列，将2010-2019年人口数量作为参考数列，记为

，

其中 表示年份。选取北京市人口出生率、死亡率、自然增长率和65岁及以上的人口数量占比率作为4个比较数列：

称

为比较数列 对参考数列 在时刻 的关联系数，其中 为分辨系数；

称 为数列 对 的关联度。

在基于我国人口现状和人口老龄化前提下，出生率和自然增长率应该随着年份的变化而增加，而死亡率和65岁及以上人口数量占比率应随着年份的变化而减小。所以，对数据进行初始化处理，

，

其次，将各数列的初始化数据代入，通过MATLAB运行得到以下结果：

表 1关联度计算结果

0.8304	0.7702	0.7185	0.3372

由表1可知，影响北京市的人口数量的主要为出生率，然后是自然增长率、死亡率和65岁及以上的人口数量占比率，人口数量与65岁及以上的人口数量占比率关联度不大。而出生率的关联度则明显大于自然增长率和死亡率的关联度，所以出生率是影响人口数量的最重要的因素，要想增加人口数量需要增加出生率，因此政府实施三胎政策对于增加人口数量是十分必要的。

1.2基于灰色预测系统对北京市的人口预测

设北京市2015-2019年人口数量为原始数列， ，

计算数列的级比 ，计算级比落在可容覆盖范围内，说明可以对该数列进行灰色预测。

首先，对原始数列做一次累加生成^[3]， ，其中

则 ，令 为 的紧邻均值数列^[4]，即 ，其中 ， ， 。

于是，定义GM(1,1)的灰微分方程为模型为 ，相应的白化微分方程为 ，记 ， ，计算出数据矩阵 ，则由最小二乘法，求出预测值，预测方程为 。

通过程序的运行得到矩阵 和 ，得到的预测方程为

。

取 ，带入预测方程，得到未来北京市的人口变化趋势如图1所示，利用GM(1,1)进行预测时，灰色系统本身可得出2016-2019年的预测值，通过图像比较预测值与实际值点吻合，所以预测效果较好，而且通过灰色系统预测2020年北京市人口数量为2188.5036万人，已知的2020年人口数量为2189万人，很接近于真实值，进一步说明该模型预测的可行性。预测2021-2025年北京市的人口数量依次为2186.8077、2185.1131、2183.4198、2181.7279、2180.0372万人。

图 1北京市未来六年预测人口数量

由图像和预测的数据可知，未来5年，北京市的人口以每年1-2万人的数量逐年递减，说明2015年实施的全面二胎政策不能满足增加人口数量的要求，反而因为人们观念的改变或者其他因素的影响降低了生育率，从而导致人口数量的减少。因此为保障三胎政策实施的有效性就要做好一系列保障工作，并且全面贯彻落实配套措施。

1.3基于灰色预测系统对北京市的人口预测

对预测值进行后验差检验^[5]，令后验差比值为 ， 表示原始数据的标准差， 表示所有预测数据残差的标准差，第 项数据残差即该项的原始数据值与估计值之差，计算 ，如果 ，则认为精度等级为好，如果 ，则认为精度等级为合格。通过计算得出后验差比值 ，说明系统预测精度好。

参考文献

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