“变式”数学中习题变式应注意的问题

张方坛

【摘要】数学关注学生的思维与表达，关注学生在足够的思维空间里培养思维能力，关注学生对于逻辑关系的推理和解决问题的思路训练。故而数学往往都会利用“变式”的手段培养学生，使学生的思维面拓宽，善于从问题中发现，敢于从问题中创新。“变式”数学，重点挖掘学生潜力，让学生从知识点的泥沼之中脱离出来，通过数学知识与实际问题结合认知，使学生对逻辑性的数学知识有更深的体会。笔者就“变式”数学提出习题变式应该注意的问题，让学生有效利用习题训练思维、培养能力，供各位教师参考借鉴。

【关键词】“变式”数学；初中数学

“变式”数学，在数学基本的知识点上进行创新的教学手段，由点及面，通过习题变式，联系知识点和数学思维，结合数学逻辑和解题思路，融合数学方法进行培养。通过变式训练，反思总结，从浅显易懂到繁琐复杂的例子，由浅入深，逻辑层次和难度层次逐渐加大，让学生将学习落到实处，举一反三，不仅有效拓展训练，更有效缩短同一知识点讲解的时间，更有利于学生理解和接受，从而达到预期效果来提高教学效果。提高学生的数学修养水平，培养学生的数学能力，让学生学会解决问题。

一、以知识内容为基础，变式巩固练习

基础知识的内容是学习的根基，学习的提升从基本知识点的理解后，进行知识点的框架搭造。学生在学习的过程中，对较为简单的知识内容，比如基本概念、数学定理的条件、数学结论的推导等，往往由于简单而粗心应对，失去挑战和进一步深入的思考。利用变式练习可以加深学生对于知识点的理解，从变式中拓展思维，巩固练习。

如：[例题]请求出9的平方根是( )

[变式1] : 请分别求出9的正的平方根和负的平方根是（）

[变式2] :已知x的平方根是9，则x=( )

从这个练习当中，该题的考点主要是平方根的概念知识，在考试题中属于最简单的内容，然而学生对于概念知识模糊，通常容易由于理解不够透彻而在考试中失分，在经过变式练习够，学生可以围绕平方根的基本内容进行深入辨析，一个非负数的平方跟有两个，正的平方根和负的平方根。

如：[例题] :已知等腰三角形的一个底角是75°，那么它的顶角是多少度?

[变式2] :如果等腰三角形的一个顶角是75°，那么它的底角是多少度?

[变式3]:如果等腰三角形的一个内角是75°，那么它其余的角各是多少度?

[变式4] :如果等腰三角形的一个内角是110°，那么它的其余的角各是多少度?

这个变式题，充分检测了学生对于三角形的基本知识，三角形的内角和是一百八十度，等腰三角形的特点是两腰长度相等，两底角的角度相等。

二、以思维发展为重点，变式培养方法

数学思维是学习数学的重点要求，学生在学习数学时，教师要结合教材和习题对学生进行思维培养。比如数学的一般用于证明题正向思维和逆向思维，区别于从条件推导还是从结果入手；从特殊到一般，从一般到特殊，通产用在证明数学条件是否成立；还有反演法，递推法……教师要重复利用变式对学生进行思维发展的引导，让学生从一个题型延伸拓展进行思考，将一个题做成一类题，从一个思维拓展到多个思维。

如：考察垂径定理的基本内容，“一个圆中，任意一条垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。”学生要重点抓住条件和结论之间的逻辑思维推理，这是学习几何问题的关键点。审题时抓住关键词，“圆，直径，垂直，弦”，学生从条件推导解题。

[例题]:一个圆的直径为10，圆心0到弦AB的距离OM的长为3,那么弦AB的长是()

[变式1]:在圆中，已知AB等于8，圆心0到弦AB的距离OM的长为3，求圆的直径（）

[变式2]:在圆中，已知直径为10，弦AB等于8，求圆心0到弦AB的距离OM的长。

上述这类题，首先要求学生掌握住垂径定理的基本内容，其次学生要理解垂径定理条件和结论之间的逻辑关系，并且在解题过程中要数形结合进行思考，并且这类题型常常有几种情况，学生要学会分类讨论。

三、以创新突破为提升，变式升华能力

核心背景下，教师对于学生的培养方案已经做出调整，要求学生拥有掌握知识的能力，运用知识的能力，并且能将知识融会贯通拥有创新能力。创新能力的培养是教学的难题，要求教师将教材的内容知识进行综合，让学生从思维能力进行升华。变式训练，综合多种知识点，结合多种数学思维，也可以结合实际情况，让学生得到综合全面培养。

如：[例题]用一条长40cm的绳子怎么围成一个面积为75cm²的长方形，能围成一个面积为101 cm²的长方形吗?如能，说明围法;如不能，说明理由。

[变式1]:用一条长20m的绳子，怎样用它围成一个面积为24m²的长方形?怎么围成一个面积最大的矩形?

[变式2]:用一条长40cm的绳子怎么围成一个圆的面积大还是矩形的面积大?

此类题型结合了实际情况，也考察了学生对于知识点的综合运用能力以及对于解题思维的运用能力。首先，学生要联系矩形和圆的几何特点，还有两种图形面积的计算方法。其次，学生要运用假设法结合方程进行运算分析，假设矩形的边长或者圆的边长设为X，通过已知关系构建方程。

学好数学多做题目练习是必不可少的，但做题并不是烂做，搞题海战术，这样会大大降低学习的效率，并且加重学生的学习负担。“数学”变式让学生能够熟悉掌握各种题型的解题思路，从而达到必要的巩固、记忆、复习的目标。

【结束语】

教师在教授数学时要让学生在基础的数学认知上，通过知识框架的建立，结合数学思维和数学方法，进而形成新的数学认知。“变式”数学就很大程度地让学生从知识层面上升到综合运用层面，因此，在教学习题变式地过程中教师对学生要注意以下几个方面，在基础知识巩固时，应使学生注意深入思考，将基本地数学概念落到实处;在数学思维培养时，让学生善于观察条件地逻辑关系，并且大胆提出问题;在创新能力提升时，要注意让学生学会总结个归纳，学会数学归纳也是一种重要的数学能力的体现。教师通过变式数学提升自己的教学能力，希望学生通过变式数学提升自己的学习水平，正所谓“教学相长”也不过如此。

参考文献：

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[2]探析初中数学中提高学生综合解题能力的方法[J]. 康学军. 课程教育研究. 2019(52)

[3]开拓思路 一题多解——谈初中数学教学的微型设计[J]. 陆剑雪. 教学月刊·中学版（教学参考）. 2013(12)

[4]开拓思路 一题多解——谈初中数学教学的微型设计[J]. 陆剑雪. 教学月刊·中学版（教学参考）. 2013(12)