现代机械工程有限元法的应用分析

孙月群

【摘要】：有限元法是跟随信息技术的广泛运用而迅速发展的新型CAE技术，可用于多种类型的科学运算与探析。本文首先介绍了有限元法的操作步骤和优势，阐述了有限元法的发展现状，然后分析了有限元法在现代机械工程方面的应用，最后探讨了有限元软件未来的发展趋势。

　　【关键词】现代；机械工程；有限元法；应用

　　在目前社会经济迅速发展的趋势下，市场竞争愈演愈烈，为了在竞争中获取最大的优势，许多企业都在争先恐后地研发高质量、低投入的商品，以求在短期内占领市场。当前大环境下计算机技术越来越普及，有限元法也由本来的工程强度计算解析拓展到更多领域中，变成了形式多样、运用广泛的高实用性数据解析法。有限元法对于产品设计与研发，都有着明显的优势。

1. 有限元法的应用目的及特点

1.1 有限元法的应用目的

计算机科学的发展带来了一场革命, 人们的思想观念悄然转变, 工作方式与生活方式也与之前大不相同。在工程科学中, 以虚拟样机为代表的计算机辅助工程 (CAE) 广泛应用在工程分析与设计中, 可以大大缩短产品的开发设计与试验过程, 由于产品成本、产品从研制到推向市场所需的时间都与产品设计有关, 因此, 在工程科学中的运用可以大大降低生产成本, 为企业创造更多的效益。此外, CAE法还可以发现产品制造中的潜在问题, 有助于提高产品性能。CAE法包括有限元法 (FEM) 、边界元法 (BEM) 、有限差分法 (BEM) 等, 其中, 有限元法是使用最为广泛的一种, 也是企业在市场竞争中制胜的一个重要工具, 因此, 在生产中使用有限元分析法可以适应市场对产品瞬息万变的要求, 有助于提高企业的核心竞争力。

1.2 有限元法的特点

1.2.1 有限元法的优点。

有限元法最初是在变分原理的基础上发展起来的, 因此在拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中得到了广泛应用, 之后, 一些学者在研究流体力学时, 使用最小二乘法以及加权余数法等也获得了有限元方程, 从而使有限元法的应用范围得以扩展, 能够应用到任何微分方程描述的各种物理场中。有限元法要优于常规的力学方法, 可以对各种各样的复杂几何形状进行模拟, 并可以对非均质的工程结构进行分析, 求出近似解。有限元软件基本上都具有较好的前处理和后处理技术, 解题步骤呈现系统化、标准化的特点, 还能够迅速用图形表示计算结果, 可以用来对各种复杂材料之间的结构关系、荷载关系以进行分析, 并能够对大量的设计方案进行优化。有限元法的每个单元本身都具有各自的插值函数, 因此无需适应于整个结构的插值函数, 使数学处理过程更加简化。

1.2.2 有限元法的缺点。

虽然有限元法应用于工程科学中具有很大的优势, 但是它依旧存在一些不足之处, 包括计算耗时长、消耗资源多、无法很好解决无限求解域问题等。目前最流行的有限元软件是来自NSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个大公司的软件产品, 它们大多使用了网格自适应技术, 但是这个技术还不成熟, 因而在软件的实际应用中, 还需要使用者根据自身经验来进行网和密度的选择。利用有限元法对工程问题进行分析可以有效解决问题, 但是如果使用者本身没有理解这个工程问题, 也就无法为结构模型施加正确的约束和引入正确的边界条件, 也就无法构建出合适的结构模型。

2有限元法的操作步骤和优势

2.1物体分散化

　　把需要解析的目标分散成有限的单元，单元数目依据实际需求及运算精确度而定。通常情况下，单元分散得越细致，对其变形情况的描绘就越准确。而越是接近其实际变形值，则运算量就越大。

2.2单元特征解析

　　解析单元特征首先是要选取位移方式。在有限元法的运用过程中，一般采取位移法，也就是先挑选合适的位移方式或称位移函数，接着探析单元的力学性质，再结合单元的材料性能、外观、大小、节点数量、方位、内容等，找到单元节点力以及节点位移之间的关系式，即引出单元强度矩阵，这也是解析过程中最为核心的一个环节。最后，对等效节点力进行运算，把单元边界上的所有表层力、体积力、汇集力等，全部均匀地移动至节点之上，换句话讲，就是以等效节点力替换当前作用在单元上的力。

2.3单元组合

　　运用结构力学中的平衡条件与边缘条件，将每个单元按照其本来的构造重新组合起来，最终形成具有一定强度的整体单元矩阵。

2.4计算未知节点的位移情况

　　解出有限元方程，计算出节点的具体位移情况，最后再依据节点的实际位移算出所有的未知数据。

　　总的说来，有限元法是计算常微分和偏微分方程的有效途径。从理论层面看，只要是可以划分为解算微分方程的相关工程问题，都能够采用有限元法进行处理。所以，有限元法能实现构造、热能、电波、流体、声学等领域问题的计算和解析。

　　有限元法和其他常规力学解析法比起来，具备很多优势。第一，能够解析外观极为复杂的、质地不均匀的各类现实工程构造。第二，能够在运算过程中重现各类繁杂的材料本体构造关系、负载与条件。第三，能够实现构造的动能解析运算。第四，随着前处理与后处理技术的迅速发展，有限元法已能够对大量方案进行对比解析，并能在短时间内以图形的方式呈现出运算结果，据此对工程方案实行进一步优化。

3有限元法的发展现状

　　有限元法最开始是运用于解决构造的平面问题，而发展到今天，已经从二维问题的处理拓展到三维问题的处理，从静力学角度延伸到了动力学角度，从构造力学扩充为流体力学、热能学、电磁学等领域，从线性问题转变为非线性问题，从弹性原料拓展到弹塑性、粘弹性、复合原料等。从航空技术层面拓展到土木工程、水电工程、机械制作、电子技术等，从单个物理场运算拓展为多个物理场运算。在发展过程中，有限元法的深度与广度都得到了很大的提升。

　　有限元法的发展历程和计算机技术的应用关系密切，只有先让计算机技术广泛普及开来，才能够实现有限元法的迅速发展。对于一个较为复杂的方程问题，曾经要利用小型计算机耗费几天时间才能算出结果，而现在运用PC机，只要数小时就可完成。商业有限元软件原本只能在大中型计算机上运用，而如今也能够在PC平台上顺利运行。可以预见，随着信息技术逐步发展，有限元法的运用范围还会继续扩大，最终成为工程技术领域最为有效的数据运算工具之一。

4有限元法在现代机械工程方面的应用

　　由于机械产品的设计、制造和试验有以下的特点:

(1) 一般的机械产品批量比较大, 可以在运行过程中不断改进并积累经验;

(2) 一些机械产品的样机试验相对成本较低, 而且比计算机模拟试验更可靠;

(3) 在实际中, 多数机械产品及其零件都是根据现有同类产品及零件进行改进或近似性设计, 其性能可参考现有产品和零件的性能得出。

所以, 有限元法在机械工程中的应用相对要少一些。一般情况下, 只是对产品中的关键件、重要件或一些特殊零件进行有限元分析。但是, 随着市场竞争的日趋激烈, 随着经济、社会和环境效益要求的提高, 今天的机械产品设计已离不开有限元技术的支持。

目前, 有限元法在机械工程上的应用主要有以下几个方面:

①静力学分析。这是对二维或三维的机械结构承载后的应力、应变和变形的分析, 是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时何的变化十分缓慢, 应进行静力学分析。

②模态分析。这是动力学分析的一种, 用于研究结构的固有频率和自振型式等振动特性。进行这种分析时所施加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷。

③谐响应分析和瞬态动力学分析。这两类分析也属动力学分析, 用于研究结构对周期载荷和非周期载荷的动态响应。

④热应力分析。这类分析用于研究、结构的工作温度不等于安装温度时, 或工作时结构内部存在温度分布时, 结构内部的温度应力。

⑤接触分析。这是一种状态非线性分析, 用于分析2个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的, 所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。但是, 以前受计算能力的制约, 接触分析应用的较少。

⑥屈曲分析。这是一种几何非线性分析, 用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状, 例如压杆稳定性问题。

5有限元软件未来的发展趋势

　　工程人员进行有限元分析时, 多数情况是采用通用的商业有限元软件, 自行开发者是极少数。因此, 商业有限元软件的好坏对有限元法的应用至关重要。目前, 大型的商业有限元软件有很多, 它们基本上均具有较好的前处理、后处理和计算能力。已经可以满足众多产品开发的基本要求, 然而在提高模拟的真实性和使用的适应性方面却不同程度地存在着不足。由于计算机技术的发展和新的工程要求的提出, 这种挑战更加迫切。为了应付这些挑战, 未来地有限元软件的发展将具有以下特点:

(1) 由单一物理场的研究向多物理场综合模拟以及相互作用模拟的方向发展。例如当气流流过1个很高的铁塔, 铁塔会发生变形, 塔的变形又反过来影响到气流的流动, 这就需要用到结构——流体祸合分析。

(2) 由单一零件的模拟向整机的模拟方向发展。

(3) 进一步提高非线性问题的求解能力。材料科学的不断发展, 研究出了很多性质特殊的新材料, 现有的非线性求解器需要进一步完善其功能。

(4) 在有限元分析功能不断完善的基础上, 向与优化设计、可靠性分析和其它综合评估功能结合的方向发展。

(5) 加强与设计制造过程的集成和数据转换, 向与CAD/CAM无缝化集成的方向发展。即在CAD软件上完成产品的造型设计, 自动生成有限元网格并进行计算, 如果分析的结果不符合设计要求则重新进行设计和造型。

(6) 向智能化、本地化、方便的二次开发性、友好化方向发展, 进一步加强前处理的可视化能力和后处理数据输出功能, 以便减少使用者花费在数据准备和结果处理上的时间。

　　结束语

　　从目前看来，有限元法依旧处在探索和初级发展阶段，合理运用有限元法，能够提升企业设计效率，改良设计方案，推动新产品开发进度。现在，已经有许多企业与相关人员对有限元法引起了重视，认为有限元技术能够带来极大的生产力，并且在实际操作过程中有效利用了有限元技术，获得了可观的成效。由此可见，有限元法在未来的运用还会出现较大的突破。

　　参考文献：

　　[1]孙海霞，戴京涛，唐仁刚.有限元法在机械工程中的应用与发展[J].科技创新导报，2011，03：84.

　　[2]赵涛.有限元法及CAE技术在现代机械工程中的应用[J].河南科技，2014，06：122.