基于“等可能性”直觉思维，深度认识可能性

刘雪婷

摘要：“可能性”教学应该从学生的生活经验出发，以学生等可能性直觉思维为切入点，以课标为规范，引导学生在数学活动中深度认识数据的随机性，有条理地列举随机事件发生的基本结果，在等可能事件的基础上进一步认识可能性的大小。

    关键词：等可能性   直觉思维    列举结果

一、关于教学目标

    课标要求小学阶段只要通过实例感受简单的随机现象，不需要用数表示可能性的大小，初步列举出简单的随即现象中所有可能发生的结果，能正确地判断简单随机事件发生可能性的大小。初中阶段学生明确地知道“概率”，会用分数表示事件发生的可能性，并附例73：“能分析掷两个骰子点数之和的可能性的大小”，且建议用方格图帮助学生进行有序地列举所有可能发生的结果，在方格图上直观看出点子之和为7的可能性最大，为2或12的可能性最小。

二、学生的学习起点

1.“可能”的认识

对“可能”的认识，学生有一定的生活活验，如走到路口亮的有

可能是红灯，也可能是绿灯或黄灯；作业做得好，可能得到老师的夸奖……但生活中的“可能”与数学上的“可能”有所不同。小学阶段学习的随机事件有古典概型和简单的几何概型，前者的可能结果为有限个等可能的数值，如例题的摸球实验，摸纸牌实验，后者的基本事件有无穷多个，每个事件等可能，如转盘指针问题。数学上的可能、可能性的大小有客观的数据供参考，生活中的可能带有主观因素，比数学上复杂得多，在教学中，要引导学生进行比较和区分。

2．“等可能”的认识

教材设置摸球活动，目的是让学生体会随机事件的特点，但是学生凭直觉也能说出摸球的两种可能结果，小组摸球结果的展示可能会干扰学生对摸球结果的表达，进而影响学生对随机事件特点的认识，那么摸球实验的意义该如何体现？教材设置摸牌活动，帮助学生认识随机事件发生可能性的大小，学生同样能说出“摸到红桃的可能性大，摸到黑桃的可能性小”，另外，亲身试验得来的数据有可能造成对直觉概率的干扰，有限次的实验数据不足为凭，试问，日常生活中，人们作可能性大小判断是依靠等可能性的理论分析还是依靠大量随机试验得到的随机事件发生的频率？肯定是前者，那么摸牌实验的落脚点在哪？又可以延伸向何处？

3.列举的水平

教材设置许多有趣的游戏，目的在于引导学生在“列举所有可能

发生的结果——判断可能性的大小”的过程中，感受随机事件发生的可能性的大小，逐步形成全面而理性地思考问题的意识。如例2的摸牌游戏，练习中的转盘游戏，抛正方体游戏。但课前调查显示，学生易混淆随机事件发生的基本事件的数量与可能结果的数量，不太会列举需要“双数据”表示的随机事件结果，如两人抛硬币问题，部分学生认为有3种可能结果， 课标例73是对本题的进一步延伸。

三、教与学的实施策略

有人认为等可能性分析是人类与生俱来的理性思维能力。小学生

的概率学习应该建立在直觉的概率意识上，不必总想着摸一摸，也有人认为现在强调小学生操作活动，亲身体验，要设计摸一摸活动。笔者认为，有必要设计摸球活动，学生亲身体验产生真实的数据，对数据进行描述和推断是发展统计与概率意识的重要环节。教师要对实验结果进行多种预测，若出现实验数据干扰学生思维和表达的地方，也恰是提高学生对“数据随机性”认识的地方，要化石为玉，帮助学生深度理解数据的随机性特征，让学生感受到对于同一件事，每次的实验数据有可能不同，但一定数量的数据是可以反映出事物的本质。

可能性大小的比较可以基于等可能基本事件的列举。如练习题“有梅花6，梅花8，梅花10，梅花6共4张牌，摸出的可能是哪张牌？”学生回答“4张牌都有可能被摸到”，但是问“摸牌的结果有几种可能？”学生的回答不一：“3种”，“4种”。认为“4”种的学生，说得是基本事件有4个，显示了学生的等可能性思维，认为“3”种的学生，跳过基本事件直接看结果。或许这种问法不标准，但是引出的问题却值得我们关注，学生既然已经有等可能性的直觉思维，何不因势利导，帮助学生理清基本事件的个数与结果个数之间的关系？或许可以借助函数映射的思想，即事件的发生与结果之间的一一对应关系。两个筛子朝上数字之和的问题除了树状图一一列举，还可以利用方格图，让学生直观思考基本事件有36个，数字之和的结果有11种，其中点数之和为7的有6个基本事件，点数之和为6的有5个基本事件……

学生列举水平低有生活经验的影响，问题指向性不明确的影响，还有缺乏列举方法的原因。既然学生已经有“等可能性”的直觉思维，我们应该因势利导，帮助学生理清混沌观念，教会学生合适的列举方法 ，使他们获得更深入的数据随机性体验，为后续概率与统计领域的学习做良好的铺垫。

此外，本课出现较多数学概念，概念之间的有效沟通能帮助学生更深入地认识随机事件以及可能性大小。概念间的直觉联系离不开教师对例题的深层挖掘，在此基础上，再利用思维导图等助学生沟通概念间的联系，形成随机事件概念模型，提高学生思维的灵活性。

最后，不妨制定新思路确定概率学习教学途径：基于等可能性的直觉认识，在数学活动中深度理解数据的随机性，力求将直觉的随机性数学意识数量化。重视随机事件结果的认识，教会学生有条理地列举随机事件发生的基本结果，在等可能事件的基础上，认识某些结果发生的可能性大小。

参考文献：

[1]潘小福.小学数学教材的专业化解读[M].江苏:江苏凤凰出版社,:94.

[2]张奠宙,巩子坤,任敏龙等.小学数学教材中的大道理[M].上海:上海教育出版社,:376-378.