关于初中数学几何推理与图形证明的对策探索

黄长华

摘要：初中数学课程教学体系中，几何推理和图形证明是极具逻辑性和抽象性的重要教学内容，很多学生对于这部分的知识通常难以掌握，理解起来也不是特别顺畅。但是，几何的逻辑推理与图形之间必然存在一定的内在联系，作为教师应该善于探索几何推理和图形证明之间的规律，注重合情推理与演绎推理的培养。基于此，文章就初中数学几何推理与图形证明的解题原则切入，以实例论述了初中数学几何推理与图形证明的具体对策，以期为初中生掌握图形证明和几何推理技巧提供参考。

关键字：初中数学；几何推理；图形证明；对策

根据初中生的年龄特点，而且刚刚接触较为系统的平面几何知识，根据初中数学教学内容及学生的生理与心里特征，更应注重培养初中数学几何推理能力与空间想象能力，还需要学生具备良好的学习习惯和数学逻辑能力。而初中阶段恰好也是学生空间想象能力、数学逻辑能力、数学学习试管形成的黄金时期。因此，初中数学教师应当立足于初中生空间想象能力和逻辑思维能力培养，引导学生积极主动参与到几何推理和图形证明的学习和解题中。

在如今“双减”背景下，为进一步提升作业设计的科学性、针对性和规范性，增强作业实施的有效性，减轻学生过重作业负担，结合初中数学教学实际，特别是在培养初中生的几何逻辑推理能力中，几何推理与图形证明的对策上教师更应该加强这方面的探究。

一、初中数学几何推理与图形证明的解题原则

（一）明晰题意

几何推理和图形证明题型包含的知识点多，且知识点抽象，所以要提升解题质量和解题效率，首先需要让学生明晰题意，了解题目表达的含义，这样学生才能明确解题方向。这就需要学生遵循明晰题意的解题原则，针对几何推理和图形证明题目中涉及到点线面的关系进行空间想象，在明晰三者关系的基础上，通过题意推断罗列出推理条件。

（二）简化图形

在解题过程中，还应当注意简化图形原则。教师应当引导学生运用辅助线将已知条件和图形进行联系。这样，原有复杂抽象的几何图形得到简化，学生拥有了一个明确清楚的数学判断。

（三）研究题目

研究题目原则是基于明晰题意原则而来。这主要是因为题目中蕴含了大量的解题要素，而且还能培养初中生在几何推理和图形证明解题过程中良好学习观念的形成，促进他们保持科学学习和认真观察的态度，锻炼他们的逻辑推理能力。

二、初中数学几何推理与图形证明的对策

（一）积极运用图形规律

初中数学几何推理和图形证明是初中生初步接触几何问题，受到“代数”学习迁移的影响，很多学生在解题过程中常常会将代数学习思路融入其中，导致解题方向出现偏差。所以，在几何推理和图形证明解题过程中，教师首先需要为学生区别代数思想和几何思想，让学生在掌握图形规律的基础上，积极运用图形规律，提炼图形内容，将简单图形的基本规律运用到解题过程中，逐步培养自身的几何推理思维。

例如，在下图中，题目内容为“△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，证明：AC+AD=BC。”

针对此题的解题，教师首先需要引导学生运用截取法，在线段BC之间截取CE=AC，同时用虚线将DE连接起来。这样，学生就能得到三角形△CDE。由于CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠ECD，根据“SAS”，不难得到△ACD≌△ECD，由此，AD=DE，∠A=∠CED=2∠B。在接下来的论证过程中，根据“分析法”可知，要证明“AC+AD=BC”成立，那么，只要证明“BE=DE”,再根据“等角对等边”，我们只要证明∠EDB=∠B；再根据：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，得到∠CED=∠EDB+∠B=2∠B，由此，可推理出∠EDB=∠B，这样，结论“AC+AD=BC”便是成立的

（二）积极运用逆向思维

逆向思维是几何推理和图形证明中学生的重要数学思维，一旦无法用正向思维进行解题，逆向思维往往会获得出其不意的效果。这就要就解题过程中，教师需要针对逆向思维培养采取科学合理的专项训练，让学生以逆向思维为基础进行几何推理，提高图形证明解题的正确率。

例如，下图所示的题目是“AB和CD是圆O内的任意两条弦，且AB与CD相交于P点，需证明线段AB和线段CD是有可能被P点互相平分”。这个题目，学生往往用正向思维无法进行解题，教师便可以让学生尝试用逆向思维进行思考。

教师可以引导学生假设，“如果线段AB和线段CD真的可以被P点互相平分，那么点P和圆心O相连接的情况下，依据圆形基本规律：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，那么线段OP就应当既垂直于线段AB，也垂直于线段CD，那么线段AB和线段CD就应当是平行线段。但是，线段AB和线段CD并不是平行线段，故线段AB和线段CD是不能被P点互相平分的。

（三）注重一题多解的培养，拓宽视野，提炼方法

一题多解是指对于一道习题,能够从这道题的多个不同角度去思考问题,从问题的不同角度寻找到不同的解题方法,并对这些不同解题方法进行总结和归纳。教师在解题的教学过程中，应注重运用“一题多解”解题思路来培养学生的解题能力，“一题多解”即丰富了学生的解题思维，又可增进了学生在学习兴趣，同时也培养了学生的逻辑推理能力。

例如，以上“例1”，我们可以采取与刚才截然不同的思路来解答本题。如图2，在AB上截取AE=AD，由AC平分∠BAD，则∠1=∠2，就可推理出ΔACE≌ΔACD，得到∠D=∠AEC，CD=CE，又因为CD=CB，所以CE=CB，根据“等边对等角”得到∠BEC=∠B，这样要证明“∠B+∠D=180°”的成立也就不难了。

（四）培养逻辑思维

逻辑推理是几何推理和图形证明中及其重要的步骤和技巧，这得益学生逻辑思维能力的培养。教师在几何推理和图形证明解题教学过程中，需要引导学生进行归类、对比等方式进行，并找准点线面的关系，并在结合题目要求的基础上进行解题。

例如，解题过程中，教师引导学生反复研读题目中给到的已知条件，通过这些已知条件的内容，学生能够迅速判断出哪些条件是用于推理，哪些条件是用于利用的。这样，学生就能逐渐明白，要完成解题，必须掌握结论和条件之间存在的逻辑关系，学生会逐步养成习惯将已知条件充分利用，进而找寻最快最准确的解题思路。

结束语：在实际探索初中数学几何推理与图形证明对策的过程中，初中数学教师还应当注重教材内容和学生学习情况，将几何推理和图形证明的解题原则灌输给学生。同时，逐步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，让学生积极运用图形规律、逆向思维和图形变换法进行解题。

参考文献：

[1]李娜.直观实验与逻辑推理的和谐统一——和谐教学法在初中几何教学中的应用[J].现代教育,2018(07):20-21.

[2]李美华."一题多解与一题多变"在培养学生思维能力中的价值研究[J].数学学习与研究,2018(10):1.

本文是建瓯市2020年度教育科研专项课题——建瓯市第四届教育系统优秀人才项目“初中生几何逻辑推理能力的培养研究”（课题立项批准号C20008）阶段性成果。