“数”源于“数”，“变”缘于“辨”——小学数学“数概念”审辨教学

雷祖听

摘要

培养学生的数学审辨能力，不仅要注重学生的“审”，而且要注重学生的“辨”。教师在教学中通过创设审辩时空、渗透审辩方法、催生审辩表达、延伸审辩过程等方法，能“以审促辨”“以辨明审”，让学生的思维走向深层次。数学审辩能力可以不断发掘学生的审辩潜质，提升学生的审辩品质，生成学生的审辩智慧。

关键词：小学数学 数概念 审辨教学

一、引言

数学有审辩和致用两大功能，许多教师往往只注重数学的致用功能，强调数学的生活化应用，忽视数学最为本真的审辩功能[1]。数学审辩，从能力的视角看，是一种分析、推理、判断、表达的思考能力；从解决问题的视角看，是一种观察、分析、思考的解决能力；从发生心理过程看，是一种宏观的抽象、概括能力。数学审辩是高阶的认识、思维能力。

二、古人计数：习得数感

自然数是在大自然种生产劳动时“自然地”产生的，数从实物中发展出来，经历了实物抽象、图式抽象，最终舍弃了物理属性，抽象出了数字[2]。所以，一线教师在教学时要注重“数数”环节的操作体验和教学价值。

对于小学低年级的学生，老师可以带领学生通过数数、计数等活动感受按群计数的优势，初步感受数位之间的十进关系，发展学生数感。其一可以是阅读绘本故事，通过有趣、有意义的绘本故事带领进入到计数情境，感受按群计数。其二是通过操作体验“摆小棒”的活动，引导学生一根一根地数，两根两根地数，五根五根地数，在不同数法中比较感悟，慢慢养成数感，由此创生“新约定”，认识10个一就是1个十。其三是在摆小棒的基础上进一步抽象为计数器，感受十位和个位的意义，辨析不同数位上的两个“1”所表示的意义并不相同，通过对两颗颜色大小相同的珠子能不能表示“11”的交流，认识数位，进一步发展学生对数的认识。

对于小学中高年级的学生，教师可以先借助学生熟悉的人民币认识两位数以上整数的加减法、学习整数的读法、写法以及以元为单位的整数意义，然后通过给整数替换单位为米，总结以米为单位的整数意义，并且发现在变换单位的过程中，虽然意义变了，但相邻的两位之间的进率都是10，为后面探索10个0.1元是1元打下了基础。最后通过视频、计数器、线段图、格子图等素材，让学生探索发现不管是几位数的整数，其计数方法都是是满十进一。

三、追本溯源：学习小数

审辩是层层推进、循序渐进的。教师要设计出有结构的任务，拉伸学生结构化审辩的过程。在引导学生审辩的过程中，教师既可以纵向拉伸，也可以横向拉伸[3]。所谓“纵向拉伸”，就是帮助学生寻找相关联的已有知识，延续学生后续学习的内容，让学生的审辩具有延续性。所谓“横向拉伸”，就是引导学生进行知识迁移，打通概念的前后联系和左右联系。

当整数不能满足运算需要时，就产生了小数，而小数意义的教学重点在于位值制。所以教师可以从小学阶段的整个数域角度解析了小数于整数之间的联系。在教授学生学习小数之前，老师可以对联系分析学生以前学过的整数计数，两者相结合找到彼此之间的共通点。同时联系两堂课的设计，提出追本溯源，从数的体系中整体认识小数。小数的计数单位是十进制的，本质上和整数的计数单位相一致，如果把整数、小数的计数单位有序排列在一起，…1000、100、10、1、0.1、0.01、0.001……103、102、101、100、10-1、10-2、10-3……就会发现小数的计数单位就是整数计数单位的自然延伸与拓展，从这个角度来说，小数的产生也是自然而然。同时，老师还可以提出课堂中有效的对话，进而促进学生深入思考，要针对课堂中的一些关键问题进行有效的讨论，自主的辨析，在讲理中明晰小数的意义。

结合笔者实际教学经验，笔者认为要让学生对小数有深刻的认识，还可以借助数形结合，引发概念自然生长。很多教学文献中提到的“色图”就是一种很好的方式，教师可以用不完整的色图激起认知冲突；用不规则的色图引发概念生长；用变式型的色图沟通表征方法。当然，审辨式教学的教学设计应当凸显“联”，以核心概念为目标，创设相关联的学习活动，帮助学生在不断变化的学习活动中把握知识的内在联系和本质，逐步深入理解核心概念，发展核心素养。

四、分饼类比：认识分数

审辨教学中的“高认知学习任务”是指基于教材但拓展延伸的非常规问题。解决这类问题不能只靠一个简单明确的情境，而是需要创造性思维并应用一系列基于认知策略理解问题的情境来找到方法。这种非常规问题的“高认知任务”，要给学生思考时间，让他们慢慢地去发现、去拓展。所以，教师可以引导学生们从实际生活中发现数学问题、积极探索并解决问题，培养了学生独立思考和问题解决能力，提升了高阶审辨思维水平。

对于学生来说，认识分数是数域上的一次拓展和飞跃，分数本身是数，不是运算，分数的本质在于真分数。教育专家指出分数的认识过程可以分为三个阶段：一是举例讲分数，初步感悟在相同的计数单位上才能比较大小。二要先借助同分将不同计数单位的分数转化为相同计数单位的分数，再进行加减运算。三是建立分数与整数出发之间的关系，完整地认识分数。

分数的数量表征是带具体单位的，分数的核心要素是分数单位➕分数单位的个数。老师可以从分数与除法入手教学分数的意义“量”这节课，从1张饼平均分给4个人每人分到几张到最后a张饼平均分给4个人每人分到几张，引导学生发现分数在量的角度与整数，小数的一致性:几个分数单位的累加，理解分数能作为除法的商的同时，感知分数的意义，进而整合分数单位，真分数和假分数的知识。整节课，从指向数的一致性角度出发，在大单元视角下，把分数与除法，分数单位，真分数与假分数整合一课学习，借助简单的分饼活动，从具体到抽象领悟分数的意义，明白分数做商的好处。最后，利用数轴从量的角度辨析真分数与假分数的大小和范围。整节课，学生能思善辩，从分不清3份和3张饼到明晰a/b表示a个1/b张饼，分数作为量的意义会越辩越清晰。

五、结语

数学审辩是促进学生数学知识建构的重要方式，也是学生数学学习的重要方法，还是数学教学的价值取向。在教学中，教师要有意识地应用内容、材料、任

务等学习资源进行教学设计，启迪、诱导学生运用数学审辩思维，共同助推学生数学“数概念”学习的不断深入。教师通过审辩教学可以不断发掘学生的审辩潜质，提升学生的审辩品质，生成学生的审辩智慧。

参考文献

[1]王静文.线段的计数:利用数形结合培养审辩式思维[J].小学教学设计,2020(2).

[2]张娟萍.发展学生审辩式思维的数学课堂言语策略——以“比例线段”为例[J].教学月刊,2020(1).

[3]龚淑华,蒋巧君.大胆猜想能辨善辩有理有据——以益智课堂“百变正方体”为例谈审辩式思维的培养[J].辽宁教育,2020(9).