动量守恒定律在碰撞问题中的应用分析

 ,徐建军

摘要：动量守恒定律作为自然界中比较普遍的定律之一，具有广泛的适用性，不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。只要满足守恒条件的力，都适用动量守恒定律。在教学中，动量守恒定律也是高中物理中的一个重要知识点。本文主要是探究动量守恒定律在碰撞问题中的应用，这也是动量守恒定律知识中的一个分支，高考中的重要考点。

关键词：动量守恒定律，碰撞，应用

   在实践教学中，教师一般是结合教材内容设计教学目标，明确教学重点，设计教学方案，以此来完成对应知识点的教学。随着动量守恒定律与碰撞问题成为高考必考内容之后，高中物理教师也加强了对于该知识点的研究，加强学生对知识的理解、记忆以及运用，能够在高考中取得高分。本文就对该知识点进行总结分析。

1. 动量守恒定律与碰撞问题

1.1 动量守恒定律

动量守恒定律，是物理中的基本守恒定律之一，由牛顿定律推论得出，却是比牛顿定律更基础的物理规律。其定义为：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。具有矢量性、瞬时性、相对性、普适性的特点[1]。不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。只要满足守恒条件的力，都适用动量守恒定律。

表达式：

p=p′，系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时的总动量。

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，当系统总动量的变化为零的时候。

Δp1=Δp2，两个物体组成的系统，动量变化大小相等，方向相反。就需要注意动量变化的矢量性，在两物体相互作用过程中，动量可能都增大，或者都见效，但是矢量和不变。

1.2 碰撞问题

（1）碰撞定义

是相对运动的物体在相遇时，极短的时间内他们运动状态发生显著变化的过程。就如子弹射入木块、绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉紧、中子轰击原子核等都属于碰撞。简单来讲，就是物体之间的相互作用持续时间极短，但是物体之间的相互作用用力很大的一种现象[2]。

一般对于碰撞按照运动方向可以分为正碰、斜碰。按照机械能损失可以分为：完全弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞。

（2）特点

碰撞作用时间极短，用力很大，但是在一般情况下，外力相对内力而言可以忽略不计，为此系统动量还是近似守恒。因此在实践计算应用中，有三个方面注意：碰撞过程中受到的外力可以忽略不计；物体发生速度变化所需时间比较短，这个极短时间内对物体运动的过程可以不计；物体发生速度突变，其中物体发生的位移相对于物体运动全过程可以不计[3]。

碰撞问题应该遵循一定原则：系统动量守恒的原则；物理情境可行性原则。

2. 动量守恒定律在碰撞问题中的应用

2.1 应用动量守恒定律解题步骤

   在实践操作中，应用动量守恒定律解决实际问题的时候的步骤为：

确定研究对象；

判断是否守恒，是否满足三个条件之一；

设定正方向；

分析相互作用的始末状态；

列式求解。

2.2 动量守恒定律解决碰撞问题

案例一：

两个刚性小球质量分别为m1、m2，B小球静止在光滑的水平面上，A小球以初速度v0开始运动，并且与小球B发生弹性碰撞。求取碰撞之后两球的速度，以及被碰撞小球的方向。

该案例涉及到碰撞问题中的弹性碰撞，也是典型的弹性碰撞案例。在碰撞时产生弹性形变，碰撞结束后形变完全恢复。符合动量守恒。小球A的速度方向为正方向，为此可以列出关系式：

关系式①：

关系式②：

     根据关系式可以得出 和   的计算公式。从而获得两小球的速度。

结论：（1）当两小球质量相等时，碰撞后A小球速度等于零，那么A小球初速度与B小球速度相等。碰撞时候A小球静止，两者速度交换。A小球动能完全传递给B小球。

（2）当A小球的质量大于B小球时，碰撞之后A小球速度大于零，两球碰撞之后同向运动。A小球速度小于B小球速度，在后续运动中，不会再发生第二次碰撞。当A小球质量大于B小球质量很多的时候，碰撞之后B小球会以两倍A小球的速度向前运动。

（3）当A小球的质量小于B小球时，碰撞之后A小球速度小于零，做反向运动。当A小球质量小于B小球质量很多的时候，A小球会以原来速度弹回，B小球不动。

    在对于弹性题型中，最为常见的就是五个小球并列与光滑的平面上，前四个小球质量相等，最后一个小球质量相对小一些。再拿一个与最后小球质量相等的小球，以初速度向其方向运动，发生弹性碰撞，判断碰撞之后几个小球的运动状态。结合弹性碰撞的相关知识，可以确定：几个小球中有三个小球静止，三个小球运动。

案例二：

已知质量的木块悬挂，用已知质量的子弹从左往右水平射穿此木块，已知穿透前后子弹的速度。

属于非弹性碰撞，部分机械能转化为物体的内能，机械能会有一定损失，机械能不守恒。系统动量守恒。

在案例中动量守恒，已知子弹前后的速度，那么可以结合守恒定律计算出木块的速度：m为子弹质量，M为木块质量，v0为子弹的穿透前的速度，v为子弹穿透后的速度。

如果需要计算其他，比如木块上升高度，则有需要结合与之相关的知识进行计算。

非弹性碰撞在习题过程中，重点在于产生的内能上面，比如会计算碰撞损失的机械能。那么其计算公式可以为：

，Q为内能

案例三：

在很多例题中会遇到碰撞之后速度相同的情况，就可以判断出二者发生完全非弹性碰撞。碰撞过程中机械能损失比较大。动量守恒，动能不守恒。就如一物体静止，另一物体以一定速度向其方向运动，发生碰撞之后二者粘在一起运动。就比如案例二中，子弹设计木块，穿透物体那么就处于非弹性碰撞，如果没有穿透，子弹射入木块内部，二者一起运动，则就属于完全非弹性。

结合这列题型，根据动量守恒定律和能量守恒定律，可以得出：

  注：v1=v2

   注：=，Q为机械能。

结束语

    在应用动量守恒定律解决碰撞问题的时候，必须要注意：所研究的系统是否动量守恒；是否在某一个方向上动量守恒；列出动量守恒式注意所有的速度都是对同一贯性参照系的；一般情形下应该先规定一个正方向，由此来确定各个速度的方向。

参考文献

[1]欧其武.动量守恒定律在碰撞类问题中的运用[J].中学物理教学参考,2022,51(14):50-52.

[2]徐海霞.动量守恒定律在碰撞问题中的应用[J].教学考试,2018(31):12-15.

[3]周春.动量守恒定律在碰撞问题中的应用[J].中学物理教学参考,2016,45(02):58.