数学应用“八字经”

周渊

数学来源于生活，应用题是对现实生活中实际问题的重要表现，在初中教材中是教学重点和难点，也是中考的考点和热点，笔者通过多年教学实践，对初中阶段形式多样的应用题解答，总结了应用“八字经”解答方法，取得了较好的教学效果，在此进行浅薄分享，敬请读者指正。

     一、读、即就是“读题”。古人说：“读书百遍，其义自见”。在解答应用题时，首先是“读”，在读题中体会应用题来源于实际生活中行程、工程、商品销售、变化率、方案(或分段)、面积等实际问题，领会要用到所学的知识点，在读完应用之后，最好能达到能象讲故事一样把题叙述出来，同时明白数学来源于实际生活，只有学好数学今后才能应用于。生活。如湘教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二章，2.5一元二次方程的应用，习题A组第2题，某店只销售某种进价为40元/千克的特产，已知该店按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售增加10千克，若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元，每千克该种特产应降价多少元？通过读题知道该应用是一个关于商品销售的问题，看学生能否按讲故事一样来进行叙述，能否理解题中的数量关系，找出条件和问题，将会为下一步骤起到较好的效果。

    二、设、所谓“设”即就是根据所读应用题，能把应用中所求问题用字母设出来的过程。在这里值得提醒的是首先单位要统一，而设未知数的设法分直接设和间接设，在初中阶段应用题多数都是以直接设所求问题的应用题最常见，如上述所列举的例子，就是采用直接设未知数法，设每千克该种特产应降价为x元，根据题意得。但也有的应用题在解答时，需要采用间接设未知数法，这根据实际问题中所求的问题，需要灵活掌握应用。

    三、找、所谓“找”即就是找应用题中文字叙述的相等关系。而找“文字叙述的相等关系”是解答应用题中的关键步骤，笔者通过教学实践，学生能找到用文字叙述的相等关系，应用基本就能掌握了，但应用题中相等关系有的是直接的，也有的是间接的，有的是两个相等关系，有的是一个相等关系，有的在应用题中直接体现出相等关系，有的是间接体现相等关系，由语意结合所学知识点得出相等关系，笔者通过教学实践，当有两个相等关系时，求一个问题，一般选择一元一次方程的应用，或可化为一元一次方程的应用，一个相等关系为设，另一个相等关系为列，有两个相等关系求两个问题时，一般选择二元一方程的应用，两个相等关系作为列，有的应用题中只有一个的相关系，求一个问题时，一般选择一元二次方程的应用，有的这一个相等关系也不明显，而要根据应用题的语意，结合所学知识点来找出“相等关系”，如在上述商品销售例子，没有直接的相等关系，结合题意由由所学知识点，利用销售利润乘以销售量等于总利润。可得此题的相等关系为：每千克特产降价后的利润乘以平均每天的销售量等于平均每天的利润2240元。

    四、列、即就是“列出方程”。列方程前首先根据题中数量关系列出相关的代数式，然后用所列代数式代替文字叙述的相等关系中相关的量，即就得出方程。如上述例子，首先列出每千克特产降价后的利润为(60-40-x)，每天的销售量为(100+10x)千克。代入文字叙述的相等关系，即得出方程为：(60-40-x)(100+10x)=2240。

    五、解、即就是“解方程”。根据解方程的步骤求出未知数的值的过程，但解方程过程可在草稿纸上进行，直接根据教材中的格式，省略解的过程，写出解这个方程得，然后直接写出方程的解。如解上述解方程的过程为：(60-40-x)(100+10x)=2240。解得：x=4或x=6即可。

    六、查、即就是“检验”。对所求出应用题中方程未知数的值，从实际问题的意义或题中所隐含的条件是否相符。对不符合题意的数值，在数值后加上括号写上“舍去”二字即可。如湘教版《义务教科书》九年级上册2.5一元二次方程应用例1、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，求平均每次降价的百分率？设平均每次降价率为x，根据题意得。100(1-x)²=81，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)，因降价的百分率不可能为负数，也不可能大于1，因此不符合实际意义，直接加括号“舍去”即可。

    七、答、即就是强调说明，也是解答应用题的格式，首尾呼应，在写答的过程时应与所设的书写一致，让读者一目了然。

    八、悟、这里指“用心去领悟”，只有善于领悟的学生，进步是很快的，也不会犯重复的错误，笔者认为只有善于领悟的人，定能举一反三，由一推十，在为今后遇到类似的题型定能迎刃而解。

    总之，数学应用是对现实生活中实际问题的重要体现，在解答过程中，能根据应用中数量关系列出方程，求出解的过程为目的，对实际问题的数量关系的分析，还可借助图、表等工具，直接呈现相关信息，结合数学应用“八字经”，在教学中会取到事半功倍的效果。