单摆测量重力加速度实验探究

安桂兰,庞礼军*

摘  要：在单摆测量重力加速度的实验中，存在“单摆易做圆锥摆”等问题，由此不免会增大实验的误差。对实验操作进行改进创新，选择合适的工具释放小球，并对摆长、摆动次数进行实验探究，归纳总结得到单摆测量重力实验较为合适的单摆摆长和摆动次数。

关键词：单摆；重力加速度；实验；探究

“用单摆测量重力加速度”是人教版高中物理选择性必修一第二章的实验内容[1]，在传统的实验当中，摆球的释放是通过用手直接拉起并释放，造成小球在摆动的过程中可能不在同一竖直平面内，会给实验结果造成一定的误差。通过对实验操作进行改进创新，对该实验较为合适的单摆摆长和摆动次数进行了探究。

1. 实验原理

在单摆运动中，当单摆的摆角＜5°时，单摆的周期，其中l为摆线长度，g为当地重力加速度，如图1所示。由此可通过测量小球摆动的周期，计算出小球的重力加速度。实验通过改变摆线长度为80cm、90cm、100cm，分别进行实验，计算得出重力加速度[2][3]。

2. 实验操作的改进

传统的实验采用直接用手拉小球并释放，容易造成小球受力不平衡，使小球被释放时偏离摆动的平面，改进成用直尺释放小球，如图2所示，改进后的操作，由于直尺与小球表面均比较光滑，小球在直尺上静止后自由释放。经过多次操作实验发现，该操作可大大减小小球的摆动偏离程度，尽可能减小小球做圆锥摆的可能，由此减小实验操作误差。

  

图1 单摆实验装置                  图2 改进释放小球

3. 实验过程及数据处理

使用游标卡尺，测量小球的直径3次取平均值，如表1所示，小球直径约为21.95mm，则半径约为10.975mm。

表1 小钢球的直径

测量次数	小球直径d/mm	平均值d/mm
1	21.94	21.95
2	21.96
3	21.94

根据小球的半径，分别调整摆长为1.010975m、0.910975m、0.810975m，摆角≤5°，分别记录小球摆动20次、30次、40次全振动的时间，分别实验3次，计算出小球摆动的平均周期T，计算得出小球的重力加速度。

表2 摆长1.010975m

n（次）	t1（s）	t2（s）	t3（s）	g（m/s2）
20	40.34	40.29	40.46	9.7892
30	60.39	60.61	60.59	9.7940
40	80.69	80.83	80.72	9.7843

表3 摆长0.910975m

n（次）	t1（s）	t2（s）	t3（s）	g（m/s2）
20	38.31	38.34	38.42	9.7680
30	57.52	57.56	57.62	9.7572
40	76.65	76.69	76.72	9.7748

表4 摆长0.810975m

n（次）	t1（s）	t2（s）	t3（s）	g（m/s2）
20	36.21	36.18	36.21	9.7627
30	54.29	54.38	54.32	9.7519
40	72.44	72.49	72.48	9.7438

整理以上数据得到如下表5。

表5 最终数据

次数n	g（m/s2） （约1.0m）	g（m/s2） （约0.9m）	g（m/s2） （约0.8m）	平均值g（m/s2）
20	9.7892	9.7680	9.7627	9.7733
30	9.7940	9.7572	9.7519	9.7677
40	9.7843	9.7748	9.7438	9.7676
平均值	9.7859	9.7667	9.7543

4. 实验结论

通过查询可知小球所在地的重力加速度g=9.7905m/s2。通过表5可知，从摆长来看，摆长1.010975m所测得的重力加速度与真实值最为接近；从摆动次数来看，20次所测得的重力加速度与真实值最为接近；从总体来看，摆长约为1米，摆动20次所测得的重力加速度值g=9.7892m/s2最接近当地重力加速度的值。      

5. 总结

通过多次实验最终得出摆长约为1米，摆动20次所测得的重力加速度最接近小球所在地的重力加速度的真实值，但是实验仍存在误差，例如摆长的测量、计算的估读、实验仪器不精准以及实验操作等带来的误差。通过对实验操作的改进，利用直尺这一工具，有效减小了摆球做圆锥摆的幅度，期望今后能够继续改进和创新，自制一种教具，能够在单摆以及其他实验中得以应用。

参考文献

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理·选择性必修第一册[M].北京：人民教育出版社，2020:46-48.

[2]单摆_百度百科 (baidu.com).

[3]范军.“用单摆测量重力加速度”实验的改进[J].中学物理教学参考,2021,50(20):67-68.

*通讯作者：庞礼军（1973-），男，贵州贵阳人，教授，研究方向：原子与分子物理；课程与教学论；学科教学（物理）。

作者简介：安桂兰（1997-），女，贵州湄潭人，研究生。