小学数学开放性问题设计原则初探

高美芹

摘要：过去二十年里,数学开放题的研究结构和教学价值已逐渐形成一个热点。在素质教育的改革中，开放性问题在数学教学中的地位越来越重要。要重视学生思维创新能力、发散能力、集中能力等方面智力水平的发展和培养,按照教学原则和学生思维发展规律,开展形式多样的有效教学活动,研究数学开放性问题在教学中的应用，促进学生思维能力的发展和提升。数学开放性问题在学生思维的培养中发挥着至关重要的作用。

关键词：数学开放题;思维;应用

一、数学开放性问题的理论研究

1.开放性问题的含义

开放性问题是相对于给出的条件明确以及结论明确的封闭性问题而言的，是指给出的结论不明确或者没有给出固定结论的问题。

近20年来，在我国的数学教学与评估中使用的问题主要是计算题、论证题、常规的应用题和填空题，这些问题的答案只有正确与不正确两种，并且正确的答案是唯一的。这些问题给出的条件往往都是用得着的，而且只用一次。这类问题叫做封闭性问题，它是我国数学教学的基础。

数学教学需要开放性问题，它要求学生创造一个答案。而封闭性问题则要求学生记住、学会一种答案。

2.数学教育的教学观

更新教育价值的观念是数学教育走向可持续发展道路的必由之路。数学教育要面向现代化，面向世界，面向未来，就必须更新价值观念，逐步改变应试教育的急功近利的弊端，落实教师的主导作用和学生的主体地位。树立数学教育的社会性，生命性，未来性的观念，并以此作为数学教育的价值取向。

3.数学开放性问题分类

条件开放型

(1)条件强开放型

这类开放题，一般是问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一，让解题者自己去探索条件。

(2)条件弱开放题

这种开放题的特征是给出结论，逆向寻求条件是否存在。其答案确定，而条件可能有多种情况。

结论开放型

(1)结论强开放题

这类开放题，是在给定条件下探索结论的多样性。

例:今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分。若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案(在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤)。

(2)结论弱开放题型

这类开放题的特征是:给定条件，判定所给结论是否存在。

策略开放型:

这类开放题，即思维策略与解题方法不唯一，即对于给定的问题，要求解答者提供多种不同的解法。

结论、策略同时开放

例:一个长方形，剪掉一个角，剩下部分还有儿个角?

二、开放性问题的特点

1.可接受性

开放性问题的起点比较低，层次多，答案不唯一，解题方法也灵活多样。

例如：（1）边长为16厘米的正方形可以分割成几个边长是整数的正方形？（2）给出一个直角型的楼梯铺上地毯，求地毯的面积，则需要测量的数据有哪些？类似这样的问题与生活较接近，学生较熟悉，所以比较容易接受。易产生“试一试”的心理。他们的回答,每个学生都有机会参与解决问题,愿意通过努力解决这个问题以获得某种知识或学习方法。使开放的问题来吸引更多的学生参加。

2.障碍性

即是说，主体初始尝试无效,或说解决不了主题使用原来的知识,不可以使用旧的模式。一旦一个问题可以很容易解决或用先前的经验解决,然后它就不再是一个问题。教科书很多练习,尤其是课堂练习,可以直接为教师提供模型解决方案,那么这些问题并不是一个真正的问题。那些用来训练和巩固知识和基本技能练习,一般来说不是问题。“真正的”问题是可以用来培养学生的科学发现和创新意识的能力。

3.探索性

开放式问题具有条件不足或结论不唯一等特点,虽然常常导致解决问题的某些障碍,但从另一个角度看,鼓励学生在思考解决问题的过程中,通过必要的分析、观察、猜测、证明和其他数学揭示问题的本质。它决定这类问题必须基于一个全面，多角度分析来解决问题,以达到解决问题的目的。例如:一个正方体的边长为4厘米,沿着某些边缘切开,有几种类型的展览图?这个问题的答案有多种。因此,不同的思维方法,在思路上也不同,会导致不同的解决问题的方法和结论。教师可以通过让学生参与这种解决问题的过程来培养学生勇于探索的思维品质。

三、数学开放性问题设计与开发应遵循的原则

随着素质教育和创新教育的发展,近年来我国数学教学逐步从简单、机械僵化的知识,转变为检查学生运用知识的灵活性。这不仅是一种有效的培养和提高学生的思维能力的方式,而且对于培养学生的创新意识和探索精神具有非常重要的意义。高度重视教学中开放性问题的运用,是当前教师培养学生创造性思维的有效方法。

1.“开放性”与“封闭性”相结合的原则

传统的中学数学教学问题有相同的特点:针对问题事先确定一个且只有一个正确答案,问题的设计则保证答案正确或错误,且只有一个正确答案。我们称这类问题是“封闭”的。而我们所说的“开放”的问题。是悬而未决的问题，并且已经渗透到我们生活的方方面面,数学的任务也从问题中找到“确定性”到“开放性”。所以设计开放式问题,我们首先需要处理“开放”和“封闭”的关系

。在“封闭”的基础上转变条件，使问题自然的转变为“开放”的问题。在当前的教师教学中只有处理还问题的“开放性”和“封闭性”才能更好地组织教学，发挥教学的巨大作用。

2.宏观的数学思想方法和微观的数学知识相统一的原则

宏观数学思想方法应该包括抽象、总结、转变、数形结合、归纳假设等等。微观数学知识在中学数学教科书包括概念、原理、特性、公式、公理、定理和样品。在数学开放问题的设计中,我们也应该把两者结合起来以后,一方面,紧密围绕教学内容,力求涉及主要的教学内容知识,另一方面,要注意培养学生归纳假设、开拓创新的数学思维的能力。

3.数学习题的层次性原则

由于学生的年龄特点,理解水平以及每个学生的生活经验不同。所以数学问题必须反映出梯度层,符合学生的心理特点,同时对大多数的学生来说,也有利于数学专业的发展。设计问题的开放性,应该在以下两个方面。

一方面,“开放”的开放式问题应该适应学生的认知水平。开放式问题的解决方案是多样化的,不同年龄阶段的学生,同样的问题的理解是不一样的。一些开放性的问题适用于一组群体,但对另一组可能没有任何价值。

另一方面,开放式问题应该能够满足不同层次的学生在同一阶段的认知的需求。由于不同学生理解数学和数学学习的水平不同,这需要数学开放问题的设计也应该在承认差异的基础上,为每个学生创造发展的空间,使不同水平的学生可以给自己的真实水平准确定位,在回答的过程中充分体验学习的教学方法和研究方法,培养学生积极的数学态度。

数学开放性问题教学是人们站在素质教育的高度和数学教育改革的新探索下进行的。数学开放性问题,可以给学生们留下更多的空间探索。数学开放题将会更快和更广泛的运用在中学数学教学中、课程中,并将更好的发挥它的作用，培养学生的创新精神和实践能力。可见,作为一名数学教师必须认真研究开放性问题,认识到数学开放题的教育价值,并充分利用它来培养学生的创造性思维，这是非常必要的。