对经典故事《李白沽酒》的解题方法------我有话说

宋义波

话说李白沽酒原题是： 今携一壶酒 游春郊外走 逢店加一倍 见花饮斗酒 逢见三店花 饮尽壶中酒 试问能算士 如何知原有。

北师大版六年级上册教材中知识拓展里出现了这个故事题。说实话，到目前为止，我对《李白沽酒》所有的解题方法都不是很满意。不满意的原因在于解题思路很难懂，讲给学生听吧，老师讲得不透，学生听得不明!虽然这个故事的知识点不要求学生掌握，但作为一个小学数学老师，面对这种局面我很不甘心。于是我就冥思苦想，想找出一种老师讲得透彻，学生听得明白的解题方法。嘿，居然想到了能说服我自己的解题思路！现想一吐为快，不知大家是否有同感。思路如下：

我想：开始壶里有酒，不知有多少，也就是我们要求的问题。结果是最后酒喝完了。假设开始壶里的就是1斗，逢第一次店1*2=2斗，见第1次花2-1=1斗；逢第2次店还是1*2=2斗，见第2次花2-1=1斗；像这样第3次乃至N次最后都剩1斗酒。说明原壶里的酒最大值肯定少于1斗这个故事才能演绎下去，李白最终才能喝完。那么原酒壶的酒究竟在哪个取值范围内呢？。假设开始壶里有斗，逢第1次店* 2=1斗，见第1次花1-1=0，喝完了，没故事了。我灵机一动，壶里原有的酒肯定比斗要多，于是重点来了，第1次见花要喝的1斗，就是第1次遇店前原壶里的斗基酒，也就是*2=1斗，因此原壶里除了斗基酒必须还有酒；如果第2次遇店和花酒就喝光了，那么除了第1次喝的原壶的斗基酒，第2次见花也要喝1斗的基酒就应该斗，这斗酒在第1次逢店时是斗*2=斗，也就是第2次喝的1斗酒是原壶里的斗基酒。所以如果是两次喝完，原壶就需要= + =斗；但故事里是3次喝完，说明原壶的酒比+ 也就是斗多。那么多多少呢，多的基酒要经过3次乘以2倍就是第3次喝完的1斗，在第3次加倍前是斗，也就是第2次加倍前是斗，也就是相当还未加倍的原壶中的斗基酒，故当原壶有+   + =斗，所以当原壶有7/8斗时，3次逢见店与花，刚好喝完。那么规律就出来了：1次逢见店与花喝完原壶就只有斗基酒，2次逢见店与花喝完原壶就是+ =斗，3次逢见店与花喝完原壶就是+ + =斗，4次逢见店与花喝完原壶的基酒就是+   + + =斗，n次逢见店与花喝完原壶的基酒就是+   + + +…= 斗。也就是说李白不管几次逢见店和花，原壶基酒就可用如上公式解决。以上就是本人拙见。