《加与减》中的“合”与“分”

骆春玉

模型意识是《义务教育数学课程标准2022年版》（以下简称《新课标》）中指出的11个核心素养之一，最主要的表现就是认识到现实生活中有大量的问题都与数学有关，并有意识地用数学的概念与方法予以解释，而小学低年级最常接触的就是“加法模型”、“减法模型”，感受加法和减法分别是物品“合”和“分”的过程和结果，并能在实际生活中遇到问题，能灵活运用加减法模型从数学的角度去解决问题。

下面以北师大版小学数学二年级下册第五单元《加与减》单元复习课中教学片段为例，谈谈在教学中如何培养学生的模型意识。

一、起点不同，终点相同

每个学生都是独立的个体，对知识点的掌握和运用情况也并不相同，虽然学生的起点不同，但最终都要习得知识。本节课主要是让学生加深理解三位数进退位加减法的算理和算法，提高计算准确率，并能灵活运用去解决生活问题，查漏补缺，让学生可以达到相同的终点。如果课堂依旧照本宣科式的教学便会成为炒冷饭式的枯燥教学，缺乏自主探究过程，对知识的理解不够深刻。

通过前测，发现72.8%的同学已经熟练掌握了三位数进退位加减法的算法，但其中有45.2%的同学不理解其中算理；剩下28.2%的学生计算率低于80%，大部分是因为进退位的原因出错。

综上所述，本节课以“闯关游戏”为主要教学线，设计多种闯关活动，要求学生先解题，再从解题过程中总结计算方法，之后要求学生将所有知识点进行整理，绘制成思维导图，从而形成知识脉络，在脑海中构建加减模型，将知识融会贯通。

二、通过合、分，加深理解加减本质

道家常言：“一生二，二生三，三生万物”。加减的奥秘就藏在其中，加法的本质是将几部分合起来得到新的部分，减法的本质是将一个整体进行拆分成几个新的部分，学生在前期就学习了关于加减直观意义的认识，通过一个苹果加一个苹果等于两个苹果的故事理解“1+1=2”的含义，一年级的学生还需要借助具体物体来列加减法算式。

随着年龄的增长，要让孩子脱离具体事物的辅助理解，在大量不同事物的“一部分”和“另一部分”合起来的动态过程中发现相同的概念：即“合起来”就是“数量叠加”，再慢慢地生根发芽形成一个加法的模型（部分+部分=总数），在不同的情境中列出的加法算式又能抽象成图形的叠加，从具体实物到数学算式再到图形表征，让学生理解加法的本质并能灵活运用。

减法模型类比加法模型进行教学，在大量具体素材下明白减法就是在做“分”的一件事，再抽象形成减法模型（总数-部分=另一部分）。

“一合一分”就是本单元的要点，连加连减、加减混合无非就是合的部分增加了、或者是分的部分增加、又或者是合分顺序的问题而已。

这一例题作为第一个关卡，主要是通过画一画，让学生感受加减的分合过程，抽象出加减法算式，理解加减法的本质，构建加减法模型，符合《新课标》在学业中的要求：利用画图、实物操作等方法，引导学生用学过的知识表达情境中的数量关系，体会几何直观，培养学生的数感和模型意识。除此之外，在计数器上拨一拨的活动让学生复习三位数进退位加减法计算的算法，直观理解数位对其计算的意义，为后续复习算法奠定基础。

三、具体问题具体分析，有理有据的解决问题

这一单元由6个情境构成，每一个情景故事的背后都蕴藏了一个知识点，符合《新课标》在学业中的要求：能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。所以在复习课上，同样采用情景故事的方式，让学生自主分析问题，理清题意，列出算式计算，培养学生从生活问题抽象出数学问题的能力和用加减法模型解决问题的能力。

第六关设计了自行车例题，第一小问涉及估算，是对整百加减法知识点的考察，渗透估算的数学思想，第二小问是对三位数退位减法知识点的考察。第八关设计了购买苹果的故事，第一小问是对三位数进位加法知识点的考察，第二问的解决方法是多样的，鼓励学生发散思维。

设计这两个关卡的目的是在帮助学生提高计算率的前提下，培养学生学会用数学知识去解决生活中的问题，感受数学与现实生活的联系，能用数学的语言表达现实世界。因故事贴近生活，学生兴趣高涨，学习氛围热情。符合《新课标》中要求：能在解决问题的过程中，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识和应用意识。

四、用对比理清三位数进退位加减法的算理

通过前测发现学生大多掌握了算法，但对算理的理解不够透彻，运用对比、小组讨论的方法，帮助学生发现计算过程中的共同点和不同点，从而理清算理。

通过分别计算122+149和118-57，并总结算法发现，两个算式都是相同数位对齐，从个位减起，这是为什么呢？学生小组讨论后总结：我们可以以122＋149为例，122用小木棒摆一摆，可以看成1个百，2个十和2个一。同理，149可以看成1个百，4个十和9个一，在计算时，我们要相同单位相加，一加一，十加十，百加百，所以才有了在列竖式时相同数位对齐的要点。减法也同理。

其实，算理的学习就是对加法模型的抽象，将一个大数进行拆分，拆分后按同单位进行相加，将原来的122个一加149个一变成了整个、整十、整百数相加，当满十就需要向前进1，因此得到了算法。减法同理，不够减就需要往前借1。

通过加减法竖式的对比，很清晰地向同学们展示算法，总结相同点，从而抽象出加减法模型，不仅可以是一个整体的相加减，也可以是拆分后的相加减，只要是相同的单位，就可以相加减。毕达哥拉斯曾经说过：在数学的世界里，最重要的不是你知道什么，而是你怎样知道的。学生知道算法还不够，还要探究其中算理，掌握加减法模型，才算真正地习得知识，也为之后的学习生活打下基础。

经过一堂课的复习总结，对学生进行了后测，97.9%的同学已经熟练掌握了三位数进退位加减法的算法，其中有91，5%的同学都能理解其中算理，在解决问题过程中，学生也能用自己的话去叙述题意，分析题目条件与问题，抽象成数学问题，运用模型进行列式，并正确计算出结果，说明计算结果对生活的实际含义。

培养学生的加减模型意识有利于学生用数学的语言表达数学世界，感受数学与生活的密切关系，从而帮助学生感受数学的意义，并产生对数学学习的兴趣，助力学生成长。