圆柱不见了——探索圆柱体积计算公式

饶蕾

摘  要：身为一名普通的一线教师，虽然不能像专业的教研员那样有充分的时间精益求精地研究某个课题，但是在知识不断创新、更新的年代，也决不能止步停留！无论是为了提升自己的专业知识还是为了更好地教好自己的学生，都应该学着冲破思维枷锁，不断更新知识领域。

关键词：留心观察、善于思考、积极动脑、大胆尝试、敢于探索

王崧舟老师说过:一个优秀的教师，必须有四大支柱，有丰厚的文化底蕴支撑起教师的人性，高超的教育智慧支撑起教师的灵性，宏阔的课程视野支撑起教师的活性，远大的职业境界支撑起教师的诗性。博学多才对一位教师来说是十分重要的。因为我们是直接面对学生的教育者，学生什么问题都会提出来，而且往往“打破沙锅问到底”。没有广博的知识，就不能很好地解学生之“惑”，传为人之“道”。但知识绝不是处于静止的状态，它在不断地丰富和发展，每时每刻都在日新月异地发生着量和质的变化，特别是被称作“知识爆炸时代”、“数字时代”、“互联网时代”的今天。因而，我们这些为师者让自己的知识处于不断更新的状态，跟上时代发展趋势，不断更新教育观念，改革教学内容和方法，显得更为重要。否则，不去更新，不去充实，你那点知识就是一桶死水。

线上教学的日子里，我一边在线辅导我们班60位学生的学习，一边还要带自己的娃娃，这应该是现阶段家中有孩子的老师们的生活节奏吧。儿子在旁边跟着我听、陪着我看六年级数学“圆柱和圆锥”，我告诉他装奶粉的桶是圆柱，他指着桌子上的玻璃杯说杯杯也是圆柱，接着他又跑去卫生间抱出一卷卫生纸说:“妈妈，卫生纸也是圆柱”。表扬他的同时我突然发现这个3岁不到的娃娃还真掌握了同类物体的共性特征。

我忙着在微信群里布置作业，孩子自己玩去了，一会儿跑过来喊：“妈妈、妈妈，圆柱不见了。” 我跟着他过去看，可不，一卷卫生纸给拉开了，圆柱确实不见了。心里想着：宝贝，妈妈不知道该怎么给你讲“化曲为直”的道理。 但是，看着铺成的一条长长的卫生纸，引发了我的思考，探索圆柱的表面积可以把圆柱的侧面展开来推导，那么探索圆柱的体积能不能也用这种“化曲为直”的方法呢？下图是六年级上学期学习圆面积的第二课时教材上介绍的一种方法。

紧接着我就做了以下实验（如上图所示），把一卷卫生纸沿着它的底面半径和高切开，就得到了一个直三棱柱，三棱柱的底面积是个三角形，三角形的底就是圆柱的底面周长，三角形的高就是圆柱的底面半径，三棱柱的高就是圆柱的高，由于三棱柱和长方体、正方体都属于直柱体，直柱体的体积都是底面积乘高，所以：

S三棱柱 =Sh=1/2 ×2πr×r×h=πr²h

从而推导出:

圆柱的体积=底面积×高

为了更清楚地表达，还可以进一步把这个三棱柱沿着它底面的

高切开（如下图所示），再转化成一个长方体。利用“化曲为直”的思想把圆柱转化成三棱柱、长方体，虽然它们的形状发生了改变，但是它们的体积是不变的，这也渗透了“等积变形”的思想。

我认为，这种方法要比把圆柱等分成十六份要更易操作。在课堂上可以带着学生们尝试探索，当然也可以作为一个圆柱体积公式推导的补充，从而可以进一步验证：

圆柱的体积= 底面积×高

生活中处处有数学，这就需要老师做个有心人，再引导学生留心观察、善于思考、积极动脑、大胆尝试、敢于探索。

在2022版《数学课程标准》的第六部分课程实施中讲到如何处理好核心素养与“四基”“四能”的关系：核心素养导向的教学目标是对“四基”“四能”教学目标的继承和发展。“四基”“四能”是发展学生核心素养的有效载体，核心素养对“四基”“四能”教学目标提出了更高的要求。例如：要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。

求知欲和创新欲是指人认识世界，渴望获得文化科学知识和不断探索真理而带有情绪色彩的意向活动，它是推动人们求知和发现新关系的力量。

教师在传授知识的同时要注重数学思想方法的教育，把推理论证及处理问题的思想方法适时适度地教给学生，尽力帮助学生构建起一个包括数学思想方法在内的完整的数学知识结构体系，这有益于提高学生学习的主动性及分析问题解决问题的能力。教师要鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，训练学生的创新思维，探讨适合不同学生的策略培养模式，帮助学生提高自我适应能力和创造能力。

牛顿认为“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在教学过程中就应鼓励学生大胆猜想，敢于创新，冲破思维定势，摆脱常规约束，允许学生突发奇想，甚至异想天开。对学生回答问题不要苛求过于严谨全面，让它们发现什么说什么，想到多少说多少，说出表象的理解或猜想也可以，不一定要说个所以然；教师对学生独到的见解或奇异的想法要因势利导，引上思维的轨道，让他们想出点门道来。

参考文献

[1]2022版《数学课程标准》

[2]雅思贝尔斯：《什么是教育》，中国人民大学出版社2008年版；

[3]窦桂梅：《玫瑰与教育》，华东师范大学出版社2006年版。