简介:第28届奥林匹克数学竞赛第二有这样一道题:求证;不存在这样一个函数试fN0→N0,N0={0,1,2,3,…n,…},使得对于任何n∈N0,有f(f(n))=n+1798,证明,假设存在这样的函数f,记n1=f(i),则A1={i,n1,i+1987,n+1987,i+1987×2,n1+1987×2,…),显然,且n1∈A1(i=0,1,2,…,1986)。于是,对每一个固定的i(i∈N0,i≤1986),存在一个k(k∈N0,k≤1986,k≠i),使得ni∈Ak。若ni=nk+1687×m(m∈N0),则f(uk+1987×m)=f(ni)=i+1987,与f(ni+1987×m)k+1987×(m+1)矛盾。若上ni=k+1987×m(m∈N0,m≥2),则f(k+1987×m)=f(ni)=i+1987,与f(k+1987×m)=nk+1987×m矛盾。故ni=k或k+1987,若ni=k,则nk=f(k)=f(ni)=i+1987,即nk∈Ai;若ni=k+1987,则i+1987=f(ni)=f(k+1987)=nk+1987,即nk=i,从而nk∈A,,因此,若ni∈Ak,则必有nk∈Ai。
简介:摘要:《大学》被普遍认为是儒家思想的代表作之一,人们对其中的一些段落句子耳熟能详,但多半对“大学之道”中的“道”之一字的涵义却似是而非,不甚明了。到底何为大学之“道”?本文通过对先秦道家与儒家富有代表性的人物和典籍中出现的“道”进行解读,力图搞清这一抽象的哲学概念,以清晰《大学》之“道”的内涵。