解析几何复习策略

吴清平

一、曲线方程

求曲线的方程是高考中常见的题型，一般都是容易题。现在的考试说明明确要求，只要掌握以下两种解法。

1.定义法

根据题目的已知条件，通过转化与化规的数学思想，把求曲线方程转化为圆锥定义来解题。要注意所求方程中所表示的点是否都是曲线上的点，尤其注意那些特殊的点。

例1：在平面直角坐标系xoy中，已知点A(-2，0)、B(2，0)，动点C满足条件：△ABC的周长为10，记动点C的轨迹为曲线M，求曲线M的方程。

2.待定系数法

首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含未知系数的方程或方程组；最后求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

二、直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系是近几年高考的热点，在高考中多以难题出现，涉及的内容比较多，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程等价转化等数学思想，对考生的能力要求较高，但也有固定的解题思路。

1.写出直线与圆锥曲线方程

（1）如何设直线方程

①没有已知条件，可设为y=kx+b(一般情况下直线的斜率都是存在的)；

②已知直线的斜率，也可设为y=kx+b；

③已知直线过定点(a,b)，分两种情况：

(Ⅰ)可设为y-b=k(x-a)，分为斜率存在与不存在二种情况。

(Ⅱ)可设为x-a=k(y-b)，分为斜率为0与不为0两种情况。

（2）设圆锥曲线方程（一般情况下直线和圆锥曲线只设一个）。

2.求解方程

若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k(x+1)，设M(x1，y1)、

三、参数的取值范围

高考考试中经常出现求参数取值范围，不仅运用的知识点多，而且题目新颖，充分体现学生的创新能力和潜在的数学素质。学生在解决这种问题时，往往找不到问题的关键，无从入手，解决问题的关键在于根据题意，构造相关的不等式，结合函数的知识，求出不等式的解。

取值范围。