问题设计——学生数学思维的激荡石

刘娟

一堂课成功与否，因素有很多，我认为其中一个很重要的因素就是：教师一堂课中问题设计的恰当与否。教师是学生学习的引导者，教师有效的问题设计能够很好地起到主导和引领一堂课的作用。作为年轻教师来说，如何把握好本节课的“根”，让学生能通畅、顺利地完成本节课的教学目标，关键在于引导的问题的有效性上，如果问题不恰当，就不能很好地引领学生进行有效的思考，从而影响课堂教学效率。

八年的教学经验教会了我：要想让教师的课堂提问实现有效，必须遵循这样一个原则：问题的设计必须牢牢抓住一节课的核心知识点。

一、旧知为媒，巧入新课，促进探究

美国著名科学家加波普尔说：“科学与知识的增长永远始于问题。”而“问”是一门科学，更是一门以学生为主体的“主体艺术”。为此，作为教学经验依然不足的年轻教师来说，必须认真学习理论，深入钻研教材，课堂上才能出现“投出一粒石，激起千重浪”的效果。

应学校活动的需要，我将进行新授《乘法分配律》的教学活动，为此问了资深的张秀爱师父。交流后，使我明白了：怎样设计问题才能让学生收获的不仅仅是乘法分配律结构上的特征，而是真正从深层次去理解乘法分配律的内在含义。

这节课的一个关键点是学生必须得熟练掌握乘法的意义，因此：在新授之前，先进行知识的回顾：指名学生说一说算式8×6、9×12各表示什么意思。在此基础上，接着向学生呈现这样一个算式12×（3+5），提出问题：你能说一说这个算式表示的意义吗？

学生的回答：表示12个（3+5）的和；还表示（3+5）个12的和。其次，让学生根据这个算式表示的意义，尝试能不能用简便方法计算这个算式，并在小组内交流计算这道题的想法。试想，在学生还没有正式开始学习乘法分配律的情况下，真能用简便计算吗？无疑这个问题是具有很强的挑战性的，学生也出现了两种预想到的算法：

一种是错误的算法（3+5）×12=3×5×12

一种是正确的算法：（3+5）×12=3×12+5×12

再次，根据这两个不同的算法，我让学生通过计算进行验证“3×5×12”和“3×12+5×12”哪个算式的结果等于（3+5）×12的结果。

学生计算验证出3×12+5×12的结果等于（3+5）×12的结果。

学生知道这一结果了，那怎样设计一个问题，让学生体会到这两个算式之间的内在联系呢：

师：“我们已经知道（3+5）×12表示（3+5）个12的和，那3×12+5×12又表示什么意义呢？”

根据前面的旧知回顾，学生很快地说出：表示3个12加上5个12。

承接学生的回答，我及时进行总结：你看（3+5）个12也就是3个12加上5个12。

通过以上几个问题的设计，学生不仅从结果上建立起（3+5）×12与3×12+5×12的联系，而且根据乘法的意义也沟通起了二者的内在联系，使学生在应用运算律进行简便计算时，不再是单纯地依据熟记的字母表示的运算率公式，而是从“根”上知其所以然。

二、制造悬念，引发冲突，促进探究

认知冲突是指学生已建立的认知结构与当前面临的学习情境之间产生的暂时的矛盾与冲突，在课堂教学中设置认知冲突，可以凝聚思维焦点，避免学生形成定势思维，使学生学会根据实际情况灵活选择合适的策略和方法解决实际问题，从而培养学生的学习能力和探究能力。

如“三角形的内角和”，为了让学生能够保持对知识的神秘感和新鲜感，教学前我没有让学生提前看书。教学时，我首先出示了这样的三个三角形（课件出示），提出问题：观察一下哪个三角形中三个内角的和最大？

学生纷纷猜测：有的猜测直角三角形内角和最大，因为直角三角形最大；有的猜测钝角三角形内角和最大，因为其中有一个钝角；有的说无法确定，虽然钝角三角形中有钝角，但是两个锐角都比较小，虽然锐角三角形中没有直角和钝角，但是每个锐角都比直角三角形和钝角三角形的锐角大。到底哪个三角形的内角和最大呢？这个问题与学生之前学习的关于角的知识有了认知上的冲突，这也成了学生心中的一个巨大的悬念，在强烈求知欲望的驱使下，孩子们兴致勃勃地投入了量一量、拼一拼的探究之中。

三、问题引领，自主构建，促进探究

学生在探究的过程中难免会出现这样那样的问题，而作为教师的我们不应该为了教学的进度或是一节课的完整呈现，就对学生出现的问题进行“围追堵截”，而应把学生出现的问题当成宝贵的教学资源充分加以利用，循着学生出现的常见问题设计课堂提问，来引领学生在发现、分析、修正错误的过程中实现自主建构。

老师必须认真学习理论，深入钻研教材，只有具备了渊博的知识、开拓进取的精神、开放的思维、创新的意识，才能达到“投出一粒石，激起千重浪”的效果。教学的研究永远是无止境的，我会把对这一课题的研究进行到底。