构建认知结构教好高中数学

孙景丽

摘要：学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中学生在教师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有数学知识在头脑中的组织形式，是不断发展变化的动态结构，是多层次的组织系统。教师要遵循认知过程的规律、灵活运用多种教育教学方法、贯彻数学认知结构理论，才可以顺利地、成功地提高学生的数学素养，构建学生的数学认知结构。

关键词：高中数学；构建；认知；能力

数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。何谓数学认知结构？数学认知结构，就是学生头脑中的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的具有内部规律的整体结构。由于数学认知结构与主观意识相结合，因此不同学生的认知结构存在差异，有各自的特点。在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据学生认知结构水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识形成的过程中，进一步发展和丰富认知结构。

数学认知的构建常体现在以下三个方面：

一、理论方面

数学理论知识主要包含数学概念、定理、公式。从根本上说，数学知识来源于现实生活，是具体事物的抽象。不同的数学知识具有不同的特征，再加上学生自身的认知差异，所以，有的学生宜选择通过接受方式来构建；有的宜选择通过探究学习方式进行构建。

接受知识方式构建有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有些内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中再逐步加深理解。数学知识具有以下特征：

1.知识的超验性和经验性。数学是研究抽象对象的产物，在日常生活经验上有远近之别，如立体几何中的图形与生活关系密切，学生可以在自己的经验基础上探究并构建起这些数学知识。这些知识具有经验性。有的是人类理性的结晶，远离学生的生活和知识经验。如对于无理数、虚数等概念，学生很难通过自己的经验探究，发现这些数学知识。这些知识具有超验性。

2.知识的合情性和演绎性。数学知识的获得，是经过不完全归纳、试验、猜测等探索与合情推理的过程。由于学生的知识水平与心理发展特征的局限，有些数学知识不宜证明。在初步理解的基础上，学生可先接受下来，到知识有了一定的积累、认知水平有了一定的提高后，再进行证明，这是合乎情理的，如不等式的对称性。若a>b，则b<a。

初中的数学学习主要是让学生了解数学简单的应用，到了高中才强调它的证明与应用。数学知识的特征影响并决定着知识构建方式的选择：知识特征不同，知识构建方式各异。经验性、演绎性的知识，适于开展探究学习方式构建。在探究学习中，教师要给学生充分的活动机会，让学生作为主体去活动，自主实践、自主探索，充分调动多种感官，主动对学习材料进行观察、实验、猜测、验证、推理，亲身经历探索的过程，使学习过程成为学生“再创造”“再发现”的过程；另一方面，不同的学生，在知识背景、生活经验以及认知风格、思维水平、学习能力上存在一定的差异，教师要给予学生独立思考、自主探究的时间和空间，让学生的个性化想法在多样化的活动中得以充分展现。

二、思想方面

“授人以鱼，不如授之以渔。授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。”学生学习数学最终的目的除了学习数学理论知识以外，最重要的就是树立数学思想，学会解决问题的方法。数学思想方法作为数学教育的重要内容，已日益引起人们的注意和重视。数学思想的应用，潜移默化地培养了学生的思维能力，使学生能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识；使学生学会学习，为学生走上社会，用科学的思想方法观察社会、自然，打下良好的基础；使他们终身有益，真正体现出“数学思想”是数学的灵魂、数学的精神、数学的素质。

数学思想的构建是一个长期的过程，需要教师在日常教学过程中有意识地培养学生的数学思想方法。通过长期的渗透，学生才会慢慢构建数学思想。数学思想主要有：数学语言、符号思想；等价转化、换元思想；数形结合思想；类比思想；分类思想；函数与方程思想等。

以数形结合思想为例。教师平时如何渗透并引导学生构建数形结合思想呢？数形结合思想就是数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义。华罗庚曾经说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合主要有两个方面的内容：即以形助数、以数解形。以形助数常用的有：借助于数轴；借助于函数图像；借助于单位圆；借助于直线的有关概念；借助于三角形。总之，无论是解析几何、立体几何、函数问题，当学生无法入手时要尽量与“形”联系。

三、能力方面

数学基础知识是形成数学能力的基础。没有基础知识就根本谈不上数学能力。数学能力的形成要以知识为依托。教师要在教学过程中，注意学生的学习过程，使学生掌握知识的产生过程，使学生掌握知识的过程成为构建数学能力的过程。

数学能力包括：数学观察能力、数学记忆能力、数学建模能力、数学思维能力及空间想象能力。其中，数学观察能力和数学记忆能力是数学能力的先导；数学建模能力是数学能力的基础；数学思维能力是数学能力的核心；空间想象能力是数学能力的延展。

教师在平时的教学中要注意为学生开发有利的学习环境，让学生参与一切有益的学习实践活动，对学生进行有目的的专题训练，这对学生能力的构建至关重要。比如，空间想象能力是通过实例来净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其他能力的构建都必须在学习、理解、训练、应用中得到发展。

数学认知是学生主观意识与数学知识的有机结合体。因此，在数学认知结构构建的过程中，学生是活动的主体，教师仅仅是组织者和引导者。在数学教学中，教师应努力创设有关学习情境，针对不同学生，设计多类型、多层次的学生活动；通过学生的合作、交流和探究来不断完善数学知识结构和能力结构，提高学生学习数学的知识水平，达到培养学生数学素质的目的。