抓要点促思维求突破丰素养——由温州市 2018年中考试题第 10题引发的思考

周小媚

【内容摘要】中考试题给初中数学教师的课堂教学作出正确的指引，对学生的数学学习有重要的导向作用.更为突出的是，由温州市2018年中考试题第10题创新试题为载体，很好地阐述了：如何培养数学学习能力，提升数学核心素养.本文尝试通过对这道题精彩创新新试题的解读，思考并改进初中数学的课堂教学．

【关键词】基本素养 核心素养 数学思维 学习能力

一、原题呈现

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（ ）

A．20 B．24

C． D．

本题是温州市2018年中考试题第10题，本题依托勾股定理，融入数学文化，感受数学魅力．

二、解法探究

解 法1：运用勾股定理+整理思想

如图1，设小正方形的边长为 ，则AB=4+ ，BC=3+ ，AC=4+3=7，

由勾股定理，得 ，化简，得 ，

∴该矩形的面积= ．

解 法2：运用勾股定理+乘法公式

如图2，由勾股定理，得 ，又∵ ，

∴该矩形的面积= ．

解法3：运用勾股定理

如图3，由勾股定理，得 又∵

设BC= ，则AB= +1，由勾股定理得： ∴ =24

解 法4：利用直角三角形面积推导公式：

如图4，由已知条件知：O为Rt△ABC的内心，D为斜边AC上的切点

∴==3×4=12

∴矩形面积=24

解法5：面积法（1）

如图5，设小正方形的边长为 ，

则

（图4）

部分面积= ，部分面积= ，

_小正方形面积=

由题意，得 ，化简，得 ，

∴该矩形的面积= ．

解

（图5）

法6：面积法（2）

如图6，延长EO分别交AC，CD于点G，H，延长FO分别交AC，AD于点M，

设小正方形的边长为 ，则HC=RO= ，易得△GHC≌△GRO，

同理△MRO≌△MNA，∴ ．

∴矩形ABCD的面积= ．

解法7：动手操作（拼图）

用这样的一个小正方形和两对全等的直角三角形重新构成如图7

（图6）

：

显然，所构成的矩形ABCD与原矩形是全等.

∴原矩形面积为2S=24

（图7）

解法8：构造弦图

将如图8两个矩形可以构造成弦图ACDE，即四边形ACDE与四边形GFBH均为正方形.

易得AC=7，BF=AB-AF=AB-BC=1 所以 = （49-1）=12

∴原矩形面积=24

三、由试题解题引发对课堂教学的思考

（一）立足教材资源，回归基础知识

近几年温州中考的试题命题导向明确：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握.多数试题都来源于教材中的例题与习题，通过改编进行适度拓展和延伸.因此，教学要立足于教材，重视数学的基础知识、基本能力和基本思想方法等核心内容的教学，要尊重教材体系和结构，注重挖掘教材资源的特色，回归基础.

（二）关注方法提升，提升数学思维

在数学教学中，往往过于关注解题，而忽视了数学思想方法的整理和反思，纵观我们平时试卷的压轴题，我们将会不难发现，有些题目虽然“外表”变了，但考察数学的知识点和方法却没有变，所以，要重视着意关注思想方法的引导，提升学生的思维品质．

四、由试题解题引发对学生思维培养的思考

总之，有智慧的教师对教材、教参决不人云亦云、鹦鹉学舌，而是力求有自己的见解.或许有时教师的一条辅助线，一句点拨之语，一个几何模型图的分析与拓展，都会给自己的学生留下深刻难忘的印象，进一步引发他们的思考与灵感的迸发.

参考文献：

【1】2011年《义务教育数学课程标准》

【2】王露.感知异样情境,强化建模体验.初中数学初中版,2014(4)

【3】赵永胜.浅谈如何运用数学建模思想解题.数学学习与研究,2011(16)