站稳“生长点” 走好“延伸点”—《分数的意义》教学思考与实践

劳金雅

“分数的意义”是一节经典的数概念课，从自然数到分数是学生数概念的一次重要拓展，是打破学生头脑中原有数的体系，重新构建认知结构的重要过程。通常当学习分数开始，有相当一部分学生就觉得比较难学，特别是有关分数的问题解决，学生出现的困难更多，两极分化现象更严重。在日常的教学中对分数意义的教学，教师比较重视分数语言的理解，而忽视其他角度的理解，且没有形成层次。本文笔者从课堂教学的实际出发，以人教版五下《分数的意义》一课为例，聚焦知识的生长点和延伸点。

一、站稳生长点，让分数的意义自然生长

（一）“”,单位“1”的生长点。

[教学片段一]

师：同学们，今天我们学习分数的意义，谁来说一个分数？

师：老师也说一个分数： 。给你一些材料你能表示出 吗？

1.“ ”引出单位“1”

师：这个同学是怎么表示的？ 生：把一个图形平均分成4份，其中的一份就是 。	师：这幅图表示 对吗？如果这是一条长1米的线段，那它就是一个计量单位，把一个计量单位平均分成4份，每份也是它的 。
师：这幅图谁看得懂？ 生：他把4个香蕉平均分成4份，其中1根香蕉就是 。 师：把4个香蕉平均分成4份也得到了 。这个 是谁的 ？ 生：4个香蕉的 。 师：同学们很有想法，不仅能表示出一个物体的 ，还能表示出4个物体的 。	师：8个物体的 又是怎么表示的？他为什么圈了两个面包表示 呢？ 生：把2个面包看成一份，8个面包有4份（师圈出另外3份），所以2个面包就是 师：看来把8个物体平均分成4份，每份也是它的 。那么这个 又是谁的 ？生：8个面包的

小结：同学们，这4幅图的物体个数不同，为什么都能用 表示？

生：都平均分成4分。

师：看来把一个物体、一个计量单位、一些物体，平均分成4份，每份就是它的 。

2. 不同的“1”

师：刚才我们用不同的方式表示出 ，看看这两幅图（下图），同样是 ，为什么这里是1个，这里却是2个呢？

生：因为总个数不同，4个香蕉，平均分成4份，每份是1个，而8个面包平均分成4份，每份是2个。

师：是呀，那为什么总个数不同，它们这样一份，都用 来表示呢?

生：因为都平均分成了4份，取了其中一份。

师：不管是一个物体、一个计量单位、还是一些物体，只要平均分成4份，每份就是它的 。

3.从一个整体到单位“1”。

师：我们把一个物体、一个计量单位、一些物体，看作一个整体，用自然数1来表示，叫做单位“1”，因为这个1有时代表多个物体，所以用“”标记。

说说这四幅图中的单位“1”分别指什么？

（设计意图：我们在设计问题时，要以学习者为核心，以适宜的“问”引导学生思维活动，在关键处适时点拨，顺势而导；以开放的形式给出问题，让不同层次的学生都有思考的时间和空间。本环节的教学以“ ”为切入口，通过操作、观察、比较让学生感受一个物体和多个物体的 ，经历从具体数量到抽象的单位“1”的知识的形成过程，层层递进，让学生理解单位“1”的含义。同时让学生明白单位“1”不同，平均分的份数相同，每份与总数的关系相同，即部分与总体的关系相同。在香蕉图和面包图的对比中，感悟单位“1”不同，相同分数代表的数量不同，初步体验量和率的区别。）

（二）分数意义的再生长

师：我们已经理解了 的含义。那么下面这些分数，你理解它们的含义吗？请连一连。

前3题引导学生把什么看作单位“1”，平均分成几份，取这样的几份。

重点反馈第4题

师：有的同学连 ，有的不连，哪个对呢？你看，这不是5份吗？这不是3吗？不是 吗？

生1：3个是一份，这里一共有5份，应该是 。

师：这里把谁看作单位“1”？

生2：把15个圆形看作单位“1”，平均分成5份，取了1份，所以是 。

师：如果是 ，应该怎么涂色？

生：把5份看作单位“1”， 是这样的3份，要再涂6个。

师：如果拿掉3个，还剩12个：现在涂色的是几分之几？

师：通过刚才的学习，谁知道分数的意义？

生：分数就是把单位“1”平均分成几份，取其中的几份，就用几分之几表示。

（设计意图：对于几分之几的教学放手让学生自主探究，通过一组练习题，让学生在观察、讨论、交流等一系列活动中，抽象概括出分数的意义，这样既避免了学生的机械记忆，又使学生印象深刻。同时在练习纠错中不断同化与顺应概念，正确表征分数的意义，这是分数的意义的第二次生长。）

二、走好延伸点，让分数的意义走得更远

（一）区分两种“数”，分数意义的延伸点。

出示教材做一做

1. 教学分数单位

师：这里把什么看作单位“1”？

生：把一堆糖看作单位“1”。

独立填写再交流。

把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 的分数单位是 ，它有几个 ？ 的分数单位是？它有几个 ？

2．理解分率与具体数量

（1）“ ”和“6颗”

师：把这堆糖看作单位1，平均分成2份，每份是这堆糖的几分之几？那么是几颗？（生：每份师这堆糖的 ，是6颗。）

师：同样这一份糖，刚才用 ，现在用6颗，用两种不同的数来表示，你是怎么想的？

生：第一个问题我是把这堆糖平均分成2份，取了一份，所以是 ，第2个问题问的每份是几颗，我数了数每份是6颗。

师：填 的时候，你是把这堆糖看作单位“1”，把单位“1”平均分成2份，每份就是这堆糖的 。填6颗的时候就不需要看作单位“1”了，就是把12颗糖平均分，可以用12÷2＝6计算。

（2）“几分之一”对应“几颗”

师：你想把这堆糖平均分成几份，每份是这堆糖的几分之几，是几颗。

生独立填写。

小结：（下图）你们看，如果要表示每份与总数的关系，怎么填？如果想知道具体数量，怎么填？

生：要表示每份是这堆糖的几分之几，就把这堆糖看作单位“1”，看平均分成几份，就是几分之一。要知道每份是多少颗，就直接用除法。

（设计意图：这是一道教材中的习题的，主要是为了引出分数单位，如果说和教材呈现的一样，分数意义的教学到此为止，那么和三年级学生学习分数的初步认识相比，只是增加单位“1”， 这绝对不是这节经典之课，最终的目的所在。所以在这里笔者稍作改编，通过对两个问题的解决，让学生清楚理解两种不同的数，为今后分数乘除法解决问题奠定基础，如果要表示部分与整体的关系，要把这个整体看作单位“1”，填分数，如果想知道具体数量是多少，就不需要看作单位“1”，直接用除法计算。）

（二）游戏延伸，走向分数乘除法

1.单位“1” →量和率

①老师口袋里真的藏了12颗糖。拿出1份，请你说说看到几颗？想到几分之几？（看到2颗，想到 ）你怎么会想到 的？

②接下来，我还是取出1份，请看，现在你又看到几颗？想到几分之几？（看到2颗，想到 ）刚才是 ，现在怎么变成 了呢？

生：刚才是以12颗为单位“1”，现在是10颗为单位“1”，平均分成5份了。

③再拿出一份，还是2颗（不演示，让学生想像），你能看到几颗？想到几分之几？真的吗？拿出来看一看。

④我再拿出2颗呢？

⑤如果我把4颗全拿出来呢？你想到几？（想到单位“1”）

2.量和率→单位“1”

①我拿出 是这样（师拿3颗），那原来有几颗？

②我拿出 是这样（师拿3颗），那原来有几颗？

（设计意图：把上面糖的习题，改编成游戏形式的练习，有助于学生从不同角度丰富对单位“1”的理解，提高解决问题的能力，也有助于他们逐步提升对分数意义的认识水平，促进认知结构的建立和完善。也为将来六年级学习分数乘法和除法解决问题奠定了良好的基础。）