三“思”而行，点“识”成“智”——指向学生思维进阶的“比的认识”教学进路

周艳

【内容摘要】陶行知先生说：“死记硬背不思考，是书呆子的学习方法，我们求学必须要学会寻找知识的途径和方法”。本文以“比的认识”教学进路为例，阐述了在教学过程中如何链接学生的已有经验启发思考，找寻关联拓宽思维广度，聚焦数学本质促进深度思维，从而发挥核心素养导向，在实现知识进阶的同时，体现核心素养的进阶。

【关键词】素养导向；思维进阶；启思；多思；深思

陶行知先生有一次给育才学校的学生讲“点石成金”的故事，他告诉学生：“死记硬背不思考，是书呆子的学习方法，我们求学必须要学会寻找知识的途径和方法，也就是拥有‘点石成金的手指’。”数学是“研究数量关系和空间形式的科学”，数学也是一种思维方式，一种理性精神，一种科学态度。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数学课程要培养的学生核心素养凝练为“三会”，教学中应充分发挥核心素养导向，在实现知识进阶的同时，体现核心素养的进阶。下面，笔者试以苏教版六上《比的认识》一课的教学为例，探讨如何立足学生核心素养的培养，在指向学生思维进阶的视角下建构“数学概念”，把知识转化为智慧。

一、开“门”见“山”，链接经验“启思”

比是小学数学中重要的概念，可以说是很多一线老师的“难点课”。其实，在日常生活中，学生接触过足球比赛记分、食物配比等大量素材，他们对“（）：（）”的形式和读法并不陌生。在教学中，正视这部分学生的经验与数学学习之间的关联，将数学知识与现实生活链接，开门见山，直接揭示课题，拉近学生和“比”的关系，启发学生的数学思考，将数学知识赋以现实意义，让枯燥的知识变得鲜活灵动，使学生的学习体验变得主动深刻。

片段一：“足球赛中的1:3和蜂蜜水中的1:3”

师：（板书“1:3”）见过吗？怎么读？生活中，哪里有可能会出现1:3？

生：足球比赛中会有1:3。

师：足球比赛中的1和3分别表示什么意思？如果场上再进了1球，比分可能会怎么变化？（学生说有可能是2:3，也有可能是1:4。）

师：那么再来看看蜂蜜水中的1:3，这里的1和3你是怎么理解的呢？如果取了10克蜂蜜，应该配多少克水？

生：30克水！

师：假如是20克蜂蜜，你会配多少克水？

生：60克水。

师：让我们来看一看，大家配出的这些蜂蜜水，蜂蜜的质量在变化，水的质量也在变化，什么没有变？

生：水的质量永远都是蜂蜜的3倍。

师（追问）：你能用算式告诉我们吗？

生：30÷10=3、60÷20=3、90÷30=3……

师；真好！除法算一算，我们就算出了数学道理！（板书“相除”）1:3始终“管着”蜂蜜和水之间的——（学生异口同声“关系”，教师板书“关系”）。足球赛中的1:3有这样的规律吗？

生（齐声）：没有！

师：1:3不过是进球数量的记录而已。像蜂蜜水配制中的1:3才是我们数学中要来研究的“比”（板书“比”）。

比的本质是两个数量倍数关系的表达或度量。在“调配蜂蜜水”的过程中，引领学生研究一个具体的比，透过“变与不变”的现象，感受比是有规律的，比的表达是有顺序的，进而初步理解比的数学本质。开门见山，理解儿童，把握本质，在研读教材的基础上选择与学生的知识体系、认知结构相匹配，与学生的学习兴趣和价值认知相吻合的学习资源，合理统整、重组教材和学材，可以促进学生实现知识的建构和方法的迁移，助推学生高阶思维的发展。

二、立“竿”见“影”，找寻关联“多思”

有了“调配蜂蜜水”的这根学习经验之“竿”，学生自然会生发出许多潜在的想法之“影”。顺着这条思维发展的阶梯，教学直面学生能听到的、看到的想法，以及学生头脑中潜在的、尚未敞亮的想法来进行设计，把“单一的学习场景”拓展到“系统的多样化场景”，通过举例关联，丰富学习场域，聚焦“什么在变，什么是不变的”，引发学生去不断碰撞、验证、运用与建构，使他们初步体会知识的一致性，适当进行正迁移，实现知识进阶。

片段二：“像这样的比，生活中还有么？”

师：像这样的比，生活中还有么？

学生在小组里举例讨论。在全班交流的基础上，进行题组研究。

第1题：合唱组女生7人，男生5人。

师：如果也用比来描述合唱组女生和男生人数的关系，你能试着填一填吗？

生：女生和男生人数的比是7：5

师：前项7，后项5分别表示什么？

生：女生7份，男生5份。

师：按照这样的男女配比关系，扩大合唱组的规模，女生还可能几人，男生呢？自备本上写写看，想一想，这些不同规模的合唱组，什么变了，什么是不变的？

生：女生和男生的人数虽然变了，但女生人数总是男生人数的。

第2题：长方形A长4厘米，宽2厘米。下列哪些长方形和长方形A形状相同？你是怎么想的？

思维碰撞后，学生发现虽然这五个长方形的长和宽的数据都不一样，但是长方形B和E的长都是宽的2倍，这和长方形A是一致的，它们形状相同。

师：“比”表示了两个份数之间的相除关系，它就像一把无形的尺子，能“管着”图形的形状，合唱组的规模，蜂蜜水的甜度。

在研究一个具体的比之后，通过学生举例、题组关联，此时学生眼中的比再也不是教材书上冷冰冰的一个数学概念，它在生活中随处可见。那些生活中熟悉的情境支撑着学生对比的理解，学生的思维路径得以明晰，他们不再游离于课堂之外，而是多角度沉浸式探究数学概念的本质，他们能够借助比，准确地分析和理解生活中的现象，进一步丰富对比的认识。

三、拨“云”见“日”，由表及里“深思”

学生学习数学的过程是一种深刻理解的过程，聚焦数学概念的本质含义，借助必要、及时的对比，深度挖掘，引导学生准确把握数学概念的深层含义，促使学生的数学学习从表里走向本质，培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性和全面性，使学生会思考、长智慧。在教学中，教师带领学生经历自主研究、讨论辨析，突破学生只认为同类量之间才存在倍数关系的思维局限，还原知识的本来面貌，实现思维进阶。

片段三：“这样的关系，也能用比表示吗？”

尝试写比：小军走一段900米的山路，用了15分钟。

师：路程和时间之间的关系能用900:15来描述吗？

生：我想900除以15就得到了速度。我就把900÷15写成900:15

师：由除法关系想起，这说明你这个比也反映了路程和速度之间的倍数关系，你们同意吗？

生（疑惑）：怎么能说路程是时间的60倍呢？

师：问得好。那路程和时间到底存不存在倍数关系呢？

生：我想这样来理解：1份时间对应60米路程，2份时间对应120米路程，15份路程对应900米路程，这和我们之前找到的规律是一致的。所以可以用比来表示路程和时间的关系。

师：对，“1小时对应着60米”的关系始终不变。

当倍数关系出现在不同类量之间时，比就上升到了抽象层面，不再仅仅是单位量的关系，而是度量关系。在辨析、思考、对话、交流中，学生基于真实经验不但丰富和完善概念的认知结构，概念学习从具体走向抽象，从日常走向科学。

总之，课堂教学是教师与学生共度的重要人生历程，随着“双减”政策的落地，我们教师必须改变自己已经习惯了的教学行为，读懂儿童，读懂数学，三“思”而行，点“识”成“智”，有效培养学生思考力，从而促进其核心素养的培育真正落地。