探究函数的图象性质的教学设计和教学反思

燕啟亮

一、教学设计

课题	探究函数的图像和性质	授课人	燕啟亮
课时	1课时	授课时间	2022.11.26
教材分析	本节课是在研究幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的基础上，通过对函数的探究，进一步掌握研究函数图像性质的基本方法。
教学 目标	1、以函数为载体，通过探求性质、直观想象、数形结合、形成结论、初步应用等过程，再次体会研究函数问题的基本思路。 2、养成对数学问题不断深入研究的探索精神，提高自身能力。 3、通过探究，落实高中数学的核心素养。
教学过程设计 板书设计	基本内容 设计意图 引入环节：欣赏心形函数 体会函数的美与浪漫 回顾旧知：以函数广播体操的形式引入，解决以下问题： 思考一：视频中涉及到函数有哪些？ 思考二：我们研究过这些函数的哪些性质和有关知识？ 思考三：回想经典的指数函数是怎么研究的？ 函数广播体操体会函数的有趣性和可玩性； 回顾基本初等函数及其图像和性质； 回顾研究函数的基本套路：“背景-概念-图像和性质-应用” 解决问题如图： 已知墙长 ,面积为0.5的矩形用地一面靠墙，其他三面用栅栏围成，设边长 （1）写出栅栏周长y与边长x的函数关系式，并指出该函数的定义域 （2）请你设置x为何值时，用料最省？ 学生可能直接说用基本不等式解决问题，解决完后发现当x=1时取最优解，发现思考有误，忽略了定义域。 从实际问题中抽象出函数解决问题（数学抽象，数学建模），观察函数，可考虑用基本不等式解决，结合定义域发现，思考有误（数据分析），需要进一步研究函数才能解决。 探究函数 探究函数,并做出函数的图像 要求：小组合作讨论。 要对做出的函数有说明，怎么做出来的？ 思考一：结合函数解析式考虑函数定义域、奇偶性等性质。（作图只做y轴右侧即可） 作图思路一：描点作图法 （描点作图有局限性，不能将函数图象的所有点都描出来） 作图思路二：结合图象的变化趋势说明函数的变化趋势 （当x趋于无穷大时，会很小，函数的图象靠近于，当x趋于无穷小，很接近于0时，会很大，函数的图象靠近于y轴） 思考二：通过基本不等式可以知道当x=1时会有最小值 大胆猜测该函数在上先减再增，并且在x=1时会取到最小值2 思考三：怎么证明你的猜测 定义法证明 小组合作，协同学习 探求性质，数形结合 大胆猜想，小心验证 直观想象，形成结果 整个过程需要很强的逻辑推理能力 作图思路二需要直观想想 通过描点，直观想象，结合基本不等式大胆猜测函数图象，并用定义法证明（逻辑推理） 总结归纳： 得到函数的图像后， 归纳出函数的性质。 解决问题： 利用函数的图像和性质解决刚刚的用料最省问题 函数应用 小结：学生小结，自由发言，总结 老师再总结 巩固本节所学，再强化学习函数的流程。 延伸： 探究一：探究函数的图像与性质 探究二：探究函数的图像与性质 自主检测 迁移应用 课题 函数的图像和性质（略） 单调性证明（略） 电子屏幕 PPT展示 解决具体函数模型的基本思路（略） 引例讲解过程（略）

二、教学反思

我是云南师范大学附属怒江州民族中学2025届高一数学备课组的燕啟亮老师。今天我课赛上讲课的内容来自高中数学必修一课本92页的探究与发现，探究函数       的图像与性质。本节课是在研究一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的基础上，结合研究具体函数模型的思路模式进行探究，从函数的背景中抽象出函数，然后进一步研究该函数的定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、转折点等等，再用函数的性质解决实际问题。

    按照初定的教学设计，由心形函数引入，目的是体会函数的美和浪漫，从而激发学生学习函数的欲望。再由函数广播体操，让学生体会函数的有趣性和可玩性，并从视频中思考三个问题，回顾所学，思考一：涉及到函数有哪些？（基本初等函数）。思考二：我们研究过这些函数的哪些性质和有关知识？（函数性质及函数图象变化）。思考三：回想经典的指数函数是怎么研究的？（从课本103页开始接触到指数运算，到111页有函数背景抽象出具体函数模型：指数函数，再到116页得到指数函数的图象和性质，最后118页函数运用），得出研究函数模型的基本思路：“背景-概念-图象和性质-应用”。再由引例数学抽象出函数，符合基本不等式的特征，解决完发现由于未考虑定义域，最优解不一定取到，从而需研究该函数的图象和性质解决。研究该函数从描点法（描点法实际上有缺陷，不足以满足高中学生的需求），直观想象（利用函数和的图象的变化趋势，说明该函数的图象变化趋势），基本不等式入手（当时有最小值2），大胆想象该函数在时会有最小值，而且在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，再结合定义法给出证明，最后做出函数的图象，汇总得出函数的性质，解决实际问题。

1、自我评价

①、教学任务完成情况：备课时预计按照研究函数的基本思路解决完函数，再做一道练习，结合该函数研究的思路得出函数

的图象就完成教学情况，实际上除了完成以上教学任务，还解决了函数的分类问题。究其原因，330班学生的双基非常扎实，导致进度快一点，从学生的反应来看，学生接受的非常好，超出我的意料。

②、教法情况：作为一位教书十多年的老师，在上这节课之前进行了大量的思考和准备，为本节课的各个环节的衔接及顺畅度方面做了大量思考，尤其是在学生的核心素养方面做了很多考虑，如数学抽象（由具体函数背景抽象出函数模型，即从图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表述）、直观想象（由两个基本初等函数的变化趋势得出的变化情况，即借助几何直观和空间想象感知函数的形态与变化）、逻辑推理（看出函数的奇偶性，从而研究y轴一侧即可等等）、数学建模（对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题，即实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题）；整体教法感觉良好，得益于自己研究教材和教法，从实际为学生思考。

③、学法指导情况：在上本节课前做过学生工作，强调本节课要对函数做深度探索研究，要从数学的严谨性出发，重新认识和学习函数，让学生在思想上有足够的重视，在学生预习方面做的不够好，应该指导学生总结研究函数的基本思路，即指数函数怎么研究出来的，而不是给学生总结好，告知学生，这一点做的不够好，若是这个让学生做好了，可以提升对函数的整体框架的认知，从而激发学生学好函数的愿望。

2、问题反思

①、教学中的不足：学生独立思考问题的时间有点少，没有给够时间，主要是自己担心教学任务时间不够；学生自己阐述想法和结果的机会差不多，如利用描点法时顾虑有点多，没有让学生上台展示。

②、突发情况的处理：本节课未发生异常情况，学生没有出现小动作，打瞌睡的情况，但是有两位学生回答问题时出现了错把认为是复合函数的情况，也给这两位学生做了解释，该函数不是复合函数，下来单独解释，我当时是这样处理的，个人感觉当堂解释也行，但是不知还有多少学生存在这样的问题，所以不做追究了。

   ③、课堂上的问题学生的反应情况：上课时设计的问题很多，大体上感知到学生的双基很好，接受能力和掌握的也很好，总结能力方面很强，如在学生的小结环节，学生很踊跃，不仅仅是从知识层面，而是从高层次，高维度方面对所学知识有总结，很好的，说明学生对本节课吸收很有效，个人估计，学生的体验很好。

3、教学重建

①、给自己的启示：通过本节课的讲解，深切感受到330班学生的可塑性，整体素养很好，让我想到毛主席对学生说过的话：“世界是你们的，也是我们的，但是归根结底是你们的。你们青年人朝气蓬勃，正在兴旺时期，好像早晨八九点钟的太阳。希望寄托在你们身上。”当我们面对这样一群高素质的学生时，要做好他们的引路人，让他们在他们的成长路上有大收获。毛主席还说过“青年人应具备两点，一是朝气蓬勃，二是谦虚谨慎。”本节课出于课本，但是能力高于课本，要求学生要谦虚谨慎，需要学习的地方还有很多。

②、对不足之处的考虑：不足之处是研究函数的图象时没有完全放开让学生自己处理，而是老师在黑板上统一代为处理。面对不足，我想可以在研究性学习过程加以弥补。

    ③、教学环节的改进设想：本节课研究了很久，站在学生的角度也有过思考，个人认为本节课在环节改进方面不需要，倒是平时的函数教学中需要进一步改进，平时上课中对函数要求低，急于处理完完成教学任务，没有认真的为学生的高层次高维度的见识和能力考虑。

4、总结

本节课花了很多心思，又是一次成长，感谢备课组的前辈，感恩330班的优秀同学，让自己重新有了更高层次的认知。