巧设认知冲突 让“度量”入心 ——“路程、速度与时间”教学实践思考

韦钰

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学，进而认识现实世界的工具。度量是用一个数值来表示物体的某一种属性，从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准”的个数就是度量的结果。

建立度量概念首先要明确度量的对象。小学阶段的度量主要有一维空间的度量（长度、周长），其中“线段”是最基本的度量对象；二维空间的度量（面积）,平面是基本度量对象；三维空间的度量（体积、容积），长方体是基本度量对象。还有，角的度量以及其他可度量的属性，例如质量、时间等；速度、密度等量不是可直接度量的量，是由两个可直接度量的量的比值来刻画的，我们可以称之为“导出的量”或者间接测量的量。其实，一句话，度量的本质是“比”。[2]

《路程、时间与速度》是小学阶段认识度量的一次飞跃，开启了利用两个变量的关系进行度量，为学生认识现实世界积累了丰富的知识及经验。学习这部分内容之前，学生已经接触过多种度量方式，比如长度的度量、面积的度量、质量的度量等，对度量的意义及本质有了初步的了解。速度，作为描述物体运动快慢的指标，学生在生活中已经有模糊认识。如何在课堂教学中帮助学生理解度量本质，积累度量经验，发展度量意识。下面，我就结合《路程、时间与速度》这节课的教学实践谈谈自己的想法。

一、感受速度，让“度量”动心

数学，源于生活，用于生活。尤其是小学数学，几乎都能在生活中找到原型。教育心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。

课始，播放含有猎豹奔跑、苏炳添100米赛跑、乌龟爬行等6种运动情境的视频，视频中都包含路程与时间的单位元素，引导学生说出看到视频，你有什么感受？捕捉学生发言中的关键字“快”“慢”， 让学生直观感受到物体运动的快、慢可以用速度来度量。创设生活化情境的方式激活学生的生活经验，丰富他们对度量的感性体验，帮助学生体会度量的本质。这样设计不仅激发学生的学习兴趣，感受世界的奇妙，同时在观看视频中形成比较，初步感知“速度”。

二、多元对比，让“度量”走心

（一）巧设冲突

速度度量了运动的快慢，路程度量了运动轨迹的长度，时间度量了运动持续的时间。关于“速度”的学习，从度量视角出发。在情境二的设计中，我创造性地利用教材原有的情境，让学生产生认知冲突，只出示三只动物的时间，让学生猜猜谁走得最快？学生讨论后发现只看时间没办法判断谁最快，还需要知道路程，从而得出速度与时间、路程是密切相关的。

（二）认知提升

速度是不可直接度量的量，是由两个可直接度量的量的比值来刻画，是间接测量的量。速度，学生在生活中已经有接触，并模糊了解它是用来描述物体运动快慢的，但是对它的意义、它如何描述物体运动快慢并不理解。本节课的重点是用速度比较快慢，但比较快慢的方法有很多，如何让学生体会方法多样化的同时，体会到速度的简洁性，从而了解它产生的必要性？

接着我出示三只动物相应的路程，开放性提问：只观察表格，不计算，猜一猜谁走得最快？借助表格，通过观察、分析、猜想等方法，培养学生发现信息、提取信息的能力。学生在结合已有经验的前提下，利用控制变量的方法体会“时间相同比路程”“路程相同比时间”让学生在不知不觉中体会到在特定条件下时间、路程都可作为度量标准。

但当小兔和松鼠的时间不同，路程也不同时，怎样比较它们的快慢？“问题是数学的心脏”，有了问题,思维活动就有了方向、动力。学生基于真实生活经历和认知在学习发展的过程中出现“障碍”，产生冲突和好奇。面对全新的问题，学生们感受到之前的度量标准难以解决问题，必须借助全新的度量标准——速度，引出学习速度的必要性。本环节启发学生从多角度思考解决问题的方法，把抽象的“速度”意义与学生熟悉的“比快慢”生活经验紧密联系，将学生对速度粗浅的、模糊的认识上升到数学的高度，为后续速度意义的理解做好铺垫。

（三）构建模型

物体的位移产生速度，物体位移的过程中产生路程，物体位移的过程中产生时间，速度不能测量出来，从而产生数学中关于数量关系的学习。在模型构建环节，学生合作探究，引导学生总结“比松鼠和小兔的快慢”的一般方法就是求松鼠和小兔每分走多少米？让学生自主计算，再结合算式和数据的含义归纳提炼“速度=路程÷时间”的数学模型。学生的认知从数据间的关系上升到量和量之间的关系，这样，进一步理解速度的意义，渗透度量意识。

三、设置悬念，让“度量”揪心

新课程标准提出，学生应当有足够的时间观察、猜测、推理、验证等活动过程。教学过程中，我没有直接给出速度单位的标准形式，而是通过实例，让学生感受到数学结果与生活认知的矛盾，从而不断比较、辨析，自主构建新知，体会新的速度单位产生的必要性。

师：森林里的小乌龟听说小兔的故事，它有话说。我们来听听乌龟说什么？（乌龟：体能测试的时候，我花2小时走了160米，我和小兔跑得一样快！）那小乌龟说的话对吗？为什么？学生算出小乌龟的速度160÷2=80（米），当小兔和乌龟速度的数值都是80米时，引导学生发现小兔是1分钟走80米，乌龟是1小时走80米。也就是同样是80米，由于花的时间不同，所体现的速度也就不同。

师：那么速度的单位仅仅用路程的单位“米”来表示，行不行？引发学生产生疑问，在探究过程中感受到路程的单位是无法作为速度的度量单位，因为速度与路程、时间都有关系，所以速度的单位很特殊，要把对应的路程单位和时间单位合二为一。师：小兔1分钟走80米，我们就说小兔的速度是多少？（80米/分）；小乌龟1小时走80米，我们就说小乌龟的速度是多少？（80米/时）。再请学生写出松鼠、猴子的速度单位（生：米/分）。环环相扣的问题串、故事情境的设计，加深学生对速度单位特征的理解，培养学生理性思维及逻辑推理能力，进一步理解速度的意义。

四、生活中的速度，让“度量”入心

现实生活中并不是只有在比较中才有速度，通过生活中的速度让学生体会现实世界的丰富性是加深学生对度量方法，度量认识的有效途径。

我提供多方面的生活素材，让学生感受速度的不同形式，体会用数据刻画现实世界的优越性和科学性，通过比较光的速度和声音的速度，让学生运用数学知识科学地解释生活中的现象。接着，让学生自由挑选图中的速度，结合自己的生活经验描述一下这个速度有多快？比如，有的同学说，声音大约340米/秒的速度，相当于我们眨一下眼的时间可以绕我们学校200米跑道一圈半左右。让学生从多角度想像与描述，帮助学生充实对“速度”实际意义的理解，体会“速度”概念外延的丰富性。引导他们用数学的眼光观察世界，提升数学素养，同时了解到速度对人类社会的重要性，感受社会的发展。

综上所述，数学，本身具有抽象性、精确性和应用性，而度量，正是对现实世界物体属性的精确描述。因为有了度量，才能让我们更严谨、更精确、更科学、更理性看待周围世界。本节课提供多方面的素材，巧设认知冲突，带数学知识走出课本，走向生活，让学生感受速度的实际意义、了解“速度”概念外延的丰富性，建立数学与现实生活的桥梁，积累度量经验，发展度量意识。体会用数据度量现实世界的优越性和科学性，引导他们用数学的眼光、数学的思维面对现实世界，提升数学素养，同时了解到度量对人类社会的重要性，感受社会的发展。

2